L'expansion est elle homogène ?

[papy-alain]

Bonjour à tous.
L'univers est isotrope et homogène, mais seulement à grande échelle.
Localement, sur des distances de quelques centaines de millions d'années-lumière, de grandes disparités interviennent. Certains superamas peuvent s'étendre sur 300 ou 400 Mal et certains espaces vides galactiques également.
Par ailleurs on sait que l'expansion est inexistante au sein des amas galactiques, annulée par la gravitation.
Se peut il dés lors que l'observation de deux galaxies équidistantes ne donnent pas le même redshift parce que la densité de matière observée n'est pas la même dans les deux directions concernées ? Evidemment, le piège est que si elles n'ont pas le même redshift, on dira qu'elles ne sont pas à la même distance.
En d'autres termes, l'annulation locale de l'expansion par la gravitation a-t-elle une répercussion sur la vitesse d'éloignement de ce qui est observé derrière ces amas (par rapport à nous, bien sûr).
Je ne suis pas sûr d'avoir été très clair.
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[yves95210]

Bonjour,

L'expansion commence déjà à avoir un effet à l'échelle d'un superamas (~ 100 millions d'années-lumières, ~10¹⁵ masses solaires). A cette distance le redshift n'est encore que de l'ordre de 0,01.

Mais lorsqu'on mesure le redshift d'une étoile lointaine (disons à partir d'un redshift de l'ordre de 0,1, correspondant à une distance de l'ordre de 1 milliard d'années lumière) appartenant à un autre superamas, on a déjà affaire à une vitesse d'éloignement de l'étoile due à l'expansion de l'ordre de 20000 km/s, donc très supérieure à sa vitesse relativement à son superamas, ce qui rend cette dernière pratiquement négligeable.
De même, pour une mesure faite depuis la Terre, la vitesse liée au mouvement propre de l'observateur (en tenant compte de la vitesse de la Terre dans le système solaire, de la vitesse de celui-ci dans la galaxie, et du mouvement de la galaxie par rapport au superamas local) est tout au plus de l'ordre de quelques centaines de km/s; donc non seulement on sait calculer l'effet de ce mouvement, mais de plus, il est pratiquement négligeable par rapport par rapport à la vitesse d'éloignement due à l'expansion pour des z > 0,1.

[Deedee81]

Salut,

Des analyses statistiques ont été faites pour vérifier, et c'est bien homogène et isotrope (aux "fluctuations locales" près, évidemment).

La plus précise reste celle du rayonnement fossile : des écarts d'isotropie ou d'homogénéités seraient flagrant. En fait, ces écarts existent et sont bel et bien dû à des différences de densité. L'intuition de papy-alain était bonne Mais ces écarts sont de l'ordre de un pour mille.

Des analyses ont aussi été faites sur les relevés systématiques donnant de gigantesques catalogues d'amas. Avec quelques surprises (quelques trous ou surdensités statistiquement assez étonnant, mais ça ne reste que de petites exceptions).

Récemment, la question c'est à nouveau posée avec l'accélération de l'expansion : était-elle homogène (certaines idées sur son origine impliquait une non homogénéité, et on n'aurait constaté une isotropie que si par un hasard extraordinaire on se trouvait pile poil au centre d'une grande anomalie d'homogénéité de la taille de l'univers observable. Idée presque toujours rejetée). Là je ne sais pas si ça été vérifié. Je sais que des analyses plus approfondies de l'accélération ont été faites, mais je ne sais pas si son caractère (an)isotrope a pu être vérifié.

A noter qu'il peut aussi y avoir des écarts de densité encore plus locaux : au sein même des galaxies. Les effets sont faibles mais non nuls et là ce qui est observé est un élargissement des raies (puisqu'on voit l'ensemble et pas les objets individuels sauf s'ils sont proches). En fait, l'effet le plus important n'est pas la densité mais la vitesse. La présence de jets par exemple.

Je n'en sais pas plus. Mais ce que je sais pour l'avoir déjà lu c'est que l'analyse des données en astrophysique c'est un vrai métier tellement il y a d'effets, de corrections, etc... C'est extraordinairement compliqué.

[papy-alain]

Merci beaucoup pour ces réponses, j'y vois déjà un peu plus clair.
Pour les anisotropies du FDC, il est normal qu'elles soient faible, vu que là elles reflètent bien l'homogénéité quasi parfaite de l'univers observable.
Mais si je prends un exemple concret, supposons que j'observe deux galaxies isolées, toutes deux situées à 1 Gal.
Entre la première et moi, un grand vide.
Entre la deuxième et moi, un énorme superamas d'une taille de 500 Mal, qui annule l'expansion sur cette distance de 500 Gal.
Dans ce cas (peu réaliste, j'en conviens), la première galaxie s'éloigne-t-elle deux fois plus vite que la seconde ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Merci beaucoup pour ces réponses, j'y vois déjà un peu plus clair.
Pour les anisotropies du FDC, il est normal qu'elles soient faible, vu que là elles reflètent bien l'homogénéité quasi parfaite de l'univers observable.

Plus précisément, l'homogénéité de la "fine" bulle qui était située à 13,6 milliards d'AL

Mais si je prends un exemple concret, supposons que j'observe deux galaxies isolées, toutes deux situées à 1 Gal.
Entre la première et moi, un grand vide.
Entre la deuxième et moi, un énorme superamas d'une taille de 500 Mal, qui annule l'expansion sur cette distance de 500 Gal.
Dans ce cas (peu réaliste, j'en conviens), la première galaxie s'éloigne-t-elle deux fois plus vite que la seconde ?

C'est clair que si on imagine de colossales variations de densité de grandes tailles on peut imaginer ce genre de chose.

Rappelons aussi que l'on a une mesure des distances indépendantes de la vitesse de récession, basée sur les supernovae.
C'est d'ailleurs comme ça qu'on a découvert que la vitesse de récession s'écartait de la loi de Hubble (une accélération au lieu d'un ralentissement comme on s'y serait attendu).

[yves95210]

Mais si je prends un exemple concret, supposons que j'observe deux galaxies isolées, toutes deux situées à 1 Gal.
Entre la première et moi, un grand vide.
Entre la deuxième et moi, un énorme superamas d'une taille de 500 Mal, qui annule l'expansion sur cette distance de 500 Gal.
Dans ce cas (peu réaliste, j'en conviens), la première galaxie s'éloigne-t-elle deux fois plus vite que la seconde ?

La gravitation du superamas n'annule l'expansion qu'en son sein (et encore, seulement partiellement pour un objet de cette taille). Si ta deuxième galaxie est "isolée", je suppose que tu veux dire qu'elle ne subit pas (ou suffisamment peu pour qu'elle soit négligeable) l'attraction gravitationnelle du superamas; alors sa vitesse d'éloignement sera exactement la même que celle de la première.

EDIT: croisement avec le message de Deedee...

[papy-alain]

La gravitation du superamas n'annule l'expansion qu'en son sein (et encore, seulement partiellement pour un objet de cette taille). Si ta deuxième galaxie est "isolée", je suppose que tu veux dire qu'elle ne subit pas (ou suffisamment peu pour qu'elle soit négligeable) l'attraction gravitationnelle du superamas;

Oui, c'est bien ce que je voulais dire.

alors sa vitesse d'éloignement sera exactement la même que celle de la première.

Ca, vraiment, ça me surprend.
Supposons les distances suivantes :
-250 Mal entre la galaxie isolée et le bord du superamas où se trouve un observateur A
-500 Mal de matière du superamas (au sein duquel l'expansion est annulée)
-250 Mal entre le bord opposé du superamas où se trouve un observateur B
Après, on applique la loi de Hubble.
A mesure une vitesse d'éloignement de la galaxie isolée correspondant à une distance de 250 Mal
B mesure une vitesse d'éloignement de notre galaxie correspondant également à une distance de 250 Mal
Entre A et B, pas d'expansion.
L'addition des deux vitesses mesurées donnerait le même résultat que pour une galaxie isolée qui se trouve à 1 Gal ?
Ca veut dire que chaque observateur devrait, pour ce cas, multiplier par 2 la valeur de la constante de Hubble ?
Je ne comprends pas.

[yves95210]

Oui, c'est bien ce que je voulais dire.

Ca, vraiment, ça me surprend.
Supposons les distances suivantes :
-250 Mal entre la galaxie isolée et le bord du superamas où se trouve un observateur A
-500 Mal de matière du superamas (au sein duquel l'expansion est annulée)
-250 Mal entre le bord opposé du superamas où se trouve un observateur B
Après, on applique la loi de Hubble.
A mesure une vitesse d'éloignement de la galaxie isolée correspondant à une distance de 250 Mal
B mesure une vitesse d'éloignement de notre galaxie correspondant également à une distance de 250 Mal
Entre A et B, pas d'expansion.
L'addition des deux vitesses mesurées donnerait le même résultat que pour une galaxie isolée qui se trouve à 1 Gal ?
Ca veut dire que chaque observateur devrait, pour ce cas, multiplier par 2 la valeur de la constante de Hubble ?
Je ne comprends pas.

Je pense que le malentendu vient du fait que tu supposes que la présence du superamas "annule" l'expansion de l'espace dans le volume qu'il occupe, formulation que j'ai malencontreusement reprise dans ma réponse. En fait non, elle ne compense (partiellement) cette expansion que pour les objets qui subissent l'influence gravitationnelle du superamas.
En gros, cela revient à dire qu'au fil du temps (cosmique!) le superamas occupe de moins en moins d'espace (en coordonnées comobiles) relativement à l'univers en expansion.

[papy-alain]

Je pense que le malentendu vient du fait que tu supposes que la présence du superamas "annule" l'expansion de l'espace dans le volume qu'il occupe, formulation que j'ai malencontreusement reprise dans ma réponse. En fait non, elle ne compense (partiellement) cette expansion que pour les objets qui subissent l'influence gravitationnelle du superamas.
En gros, cela revient à dire qu'au fil du temps (cosmique!) le superamas occupe de moins en moins d'espace (en coordonnées comobiles) relativement à l'univers en expansion.

Oui, mais pour les mesures effectuées par les deux observateurs A et B, cela donne quoi, concrètement, en appliquant la loi de Hubble ?

[yves95210]

Oui, mais pour les mesures effectuées par les deux observateurs A et B, cela donne quoi, concrètement, en appliquant la loi de Hubble ?

Si A et B subissent l'influence gravitationnelle du superamas (et donc "tombent" vers son centre de masse), en coordonnées comobiles la distance entre A et la première galaxie G_A augmente plus vite que par le simple effet de l'expansion, et idem pour B et la deuxième galaxie G_B, pendant que la distance entre A et B diminue. C'est pour ça qu'il faut appliquer des corrections liées aux mouvements propres des observateurs. Mais si les vitesses de ces mouvements sont très inférieure à la vitesse d'éloignement due à l'expansion, ces corrections sont minimes (cf. l'exemple numérique que je donnais plus haut pour z > 0,1 : d'un côté on a affaire à des dizaines de milliers de km/s voire centaines de milliers pour les grands redshifts, de l'autre à quelques centaines de km/s).
En fait le problème vient du fait que ni A ni B ne sont des observateurs comobiles, seul un observateur situé au centre du superamas le serait, pour autant que le superamas lui-même ne soit pas en mouvement par rapport au CMB.

[papy-alain]

Si A et B subissent l'influence gravitationnelle du superamas (et donc "tombent" vers son centre de masse), en coordonnées comobiles la distance entre A et la première galaxie G_A augmente plus vite que par le simple effet de l'expansion, et idem pour B et la deuxième galaxie G_B, pendant que la distance entre A et B diminue. C'est pour ça qu'il faut appliquer des corrections liées aux mouvements propres des observateurs. Mais si les vitesses de ces mouvements sont très inférieure à la vitesse d'éloignement due à l'expansion, ces corrections sont minimes (cf. l'exemple numérique que je donnais plus haut pour z > 0,1 : d'un côté on a affaire à des dizaines de milliers de km/s voire centaines de milliers pour les grands redshifts, de l'autre à quelques centaines de km/s).
En fait le problème vient du fait que ni A ni B ne sont des observateurs comobiles, seul un observateur situé au centre du superamas le serait, pour autant que le superamas lui-même ne soit pas en mouvement par rapport au CMB.

Non, dans mon exemple, A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre. Gravitation et expansion s'annulent, la distance comobile reste constante. Que représente alors la vitesse d'éloignement entre A et G_A et entre B et G_B, sachant que selon leur mesures respectives il n'y a ni blueshift ni redshift entre A et B ?

[Amanuensis]

la distance comobile reste constante.

Dans ce cas il suivent le flux de l'expansion et leur distance propre à temps comobile égal augmente. Semble contradictoire avec le reste de la description.

[papy-alain]

Dans ce cas il suivent le flux de l'expansion et leur distance propre à temps comobile égal augmente. Semble contradictoire avec le reste de la description.

Je ne parle pas d'évolution dans le temps, mais bien d'une mesure faite une seule fois, à un instant précis. Dans notre amas galactique, on mesure de légers blueshifts, comme pour Andromède, de légers redshifts pour d'autres, ou pas de décalage du tout, au gré des mouvements des galaxies dans l'amas. C'est le cas dans mon exemple, je ne vois pas où est la difficulté. A et B ne se déplacent pas l'un par rapport à l'autre, ils font partie d'un même objet, qui est le superamas.

[papy-alain]

Dans ce cas il suivent le flux de l'expansion et leur distance propre à temps comobile égal augmente. Semble contradictoire avec le reste de la description.

De plus, on ne subit pas le flux de l'expansion dans une région où la gravitation empêche, justement, l'expansion d'agir, comme c'est le cas dans tous les amas galactiques.

[Amanuensis]

Je ne parle pas d'évolution dans le temps

Désolé, je connais mal le langage du bla-bla non mathématisé des discussions de salon. J'avais compris que "reste constante" mentionnais une évolution dans le temps, c'est dire l'ampleur de mon incompréhension!

Je vais arrêter de me mêler de ces Hautes Discussions sur l'expansion (et autre Physique Avancée), je ne maîtrise clairement pas le vocabulaire utilisé et j'ai du mal avec des concepts dont je ne perçois pas la cohérence.

[papy-alain]

Désolé, je connais mal le langage du bla-bla non mathématisé des discussions de salon. J'avais compris que "reste constante" mentionnais une évolution dans le temps, c'est dire l'ampleur de mon incompréhension!

Je vais arrêter de me mêler de ces Hautes Discussions sur l'expansion (et autre Physique Avancée), je ne maîtrise clairement pas le vocabulaire utilisé et j'ai du mal avec des concepts dont je ne perçois pas la cohérence.

Toujours cette tendance au mépris....
C'est pourtant simple : entre A et B, pas de redshift, pas de blueshift.
Que donnent les autres mesures invoquées plus haut ?

[noir_ecaille]

Je ne parle pas d'évolution dans le temps, mais bien d'une mesure faite une seule fois, à un instant précis.

Dans ce cas c'est ponctuel, non pas "constant".

Dans notre amas galactique, on mesure de légers blueshifts, comme pour Andromède, de légers redshifts pour d'autres, ou pas de décalage du tout, au gré des mouvements des galaxies dans l'amas.

Ces effets Doppler-Fizeau impliquent par définition du mouvement (y compris comobile), sachan que le mouvement/"immobilisme" est une notion fonction du temps.

[papy-alain]

Ok, mais pourrais je avoir une réponse quant aux redshifts mesurés ?

[yves95210]

Je tente une dernière explication.

Je ne parle pas d'évolution dans le temps, mais bien d'une mesure faite une seule fois, à un instant précis. Dans notre amas galactique, on mesure de légers blueshifts, comme pour Andromède, de légers redshifts pour d'autres, ou pas de décalage du tout, au gré des mouvements des galaxies dans l'amas. C'est le cas dans mon exemple, je ne vois pas où est la difficulté. A et B ne se déplacent pas l'un par rapport à l'autre, ils font partie d'un même objet, qui est le superamas.

Tu ne vois pas la contradiction entre tes deux phrase ?
La première montre bien que le superamas n'est pas un "objet" solide, indéformable, mais qu'il est constitué d'un ensemble de corps en mouvement.
Pour que A et B ne se déplacent pas l'un par rapport à l'autre, il faudrait qu'ils ne subissent aucune influence gravitationnelle de la part des autres constituants du superamas, et donc que, finalement ils n'appartiennent pas au superamas.
Dans ce cas, il pourrait effectivement s'agir d'observateurs comobiles, c'est-à-dire à coordonnées spatiales constantes dans la métrique ds^2 = cdt^2 - a(t)^2(dx^2+dy^2+dz^2) (en espace-temps de sections spatiales "plates"), et s'éloignant apparemment l'un de l'autre à une vitesse dépendant du facteur a(t) en coordonnées "physiques" usuelles, i.e. dans lesquelles en figeant le temps à un instant t, puis à un instant t+t on pourrait mesurer la distance entre A et B en mettant bout à bout de manière instantanée des règles indéformables de 1 m de long (ce qui est bien sûr physiquement impossible) et vérifier qu'elle augmente.
Mais dans ce cas leur distance avec le centre de masse du superamas serait également constante en coordonnées comobiles, et croissante avec l'expansion en coordonnées usuelles.
Quant à faire la mesure "une seule fois, à un instant précis", ça n'a pas de sens en RG, sauf dans un référentiel où A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre (et ont pu synchroniser leurs horloges). Il faut préciser de quelle système de coordonnées on parle. S'il s'agit de coordonnées comobiles et du temps cosmiques, ça veut dire que A et B sont des observateurs comobiles.

De plus, on ne subit pas le flux de l'expansion dans une région où la gravitation empêche, justement, l'expansion d'agir, comme c'est le cas dans tous les amas galactiques.

Encore une fois, c'est faux : la gravitation n'empêche pas l'expansion d'agir, elle rend son effet négligeable dans des structures assez denses pour que le champ gravitationnel subi par un objet soit suffisamment intense, elle ne la compense que partiellement dans des structures plus grandes et moins denses (ce qui est certainement le cas du superamas, et particulièrement "au bord" de celui-ci).

[MisterH]

Ce poste pour moi cela semble du chinois , mais j'essais tout de même de comprendre à ma façon. Pourrait'on faire l'analogie suivante.

L'univers est une flaque d'eau qui tend a se rependre en tout sens. De multiples taches d'huiles circulent dans le liquide. Le mouvement de l'eau les emportent, mais sans les brisées. Au fil de l'écoulement certaines taches se rapprochent et s'attirent pour se fusionner. Si les taches sont les amas de galaxies on pourrait observer même un impression de recul d'une des taches par rapport à un observateur situé plus au centre de la flaque, car celle-ci est attirée par une plus grosse tache.

S.v.p. Vous pouvez en rire, mais j'essais juste de comprendre d'une façon peut-être trop simpliste. Dans le fond c'est probablement moi la grosse tache par rapport à ce poste.lol...

[invite5d6f9427]

Le mouvement de l'eau

Le mouvement de l'eau est une belle référence, cela reviendrait a dire que l'univers dynamique est anisotrope et que le champs dans lequel baigne cette univers est un champs d'énergie isotrope.

Est ce possible ?

[tierri]

Bonjour à tous.
L'univers est isotrope et homogène, mais seulement à grande échelle.
Localement, sur des distances de quelques centaines de millions d'années-lumière, de grandes disparités interviennent. Certains superamas peuvent s'étendre sur 300 ou 400 Mal et certains espaces vides galactiques également.
Par ailleurs on sait que l'expansion est inexistante au sein des amas galactiques, annulée par la gravitation.
Se peut il dés lors que l'observation de deux galaxies équidistantes ne donnent pas le même redshift parce que la densité de matière observée n'est pas la même dans les deux directions concernées ? Evidemment, le piège est que si elles n'ont pas le même redshift, on dira qu'elles ne sont pas à la même distance.
En d'autres termes, l'annulation locale de l'expansion par la gravitation a-t-elle une répercussion sur la vitesse d'éloignement de ce qui est observé derrière ces amas (par rapport à nous, bien sûr).
Je ne suis pas sûr d'avoir été très clair.

Pour moi la réponse est clairement oui, il y aurait bien une différence de redshift entre les deux, signifiant que l'une s'éloigne plus vite que l'autre.
C'est bien pour cela que les zones de vide de l'univers semblent grossir tandis que les galaxies s'organisent dans une structure filamenteuse.
Cela ne nous avance finalement pas à grand chose mais affirmer que les deux galaxies nous donnent le même redshift est une erreur.

[invite80c87b9b]

Bonjour,


Est-ce que l'expension serais dû par une courbure négative de l'espace temps ? Ce qui causerais un éloignement ?


merci et bonne journée

Stef

[Amanuensis]

La courbure de l'espace-temps est un tenseur de rang 4, et la notion de signe ne s'y applique pas.

Faut parler d'un scalaire, calculé à partir du tenseur de rang 4.

Quand on parle de signe de courbure dans le contexte, il s'agit surtout du scalaire de Ricci pour la courbure de l'espace 3D (et non de l'espace-temps). Dans le cas particulier des modèles FLRW, l'espace comobile étant homogène et isotrope, le scalaire de Ricci pour cet espace est non seulement partout le même (homogénéité) mais les courbures sectionnelles 2D sont aussi de courbure uniforme (isotropie). La signification du signe du scalaire de Ricci est alors lié à la topologie globale, et peut être aussi bien positif que négatif, indépendamment de l'expansion.

On peut s'intéresser au scalaire de Ricci 4D, il se calcule aisément à partir de la trace du tenseur densité d'énergie-impulsion et de la constante cosmologique, mais son signe est lié à l'accélération de l'expansion, il me semble. Sf erreur, est égal au scalaire de Ricci 4D, à une constante multiplicative près. À confirmer)

[inviteda73d581]

Bonsoir.
Je prends la discussion en cours et je me pose une question.
Si l'expansion est homogène comment peut-on expliquer que des galaxies puissent se rapprocher voire s'entrechoquer? Ne serait il pas plus normal de constater que la distance entre chaque amas ou galaxie soit en augmentation?

[yves95210]

On peut s'intéresser au scalaire de Ricci 4D, il se calcule aisément à partir de la trace du tenseur densité d'énergie-impulsion et de la constante cosmologique, mais son signe est lié à l'accélération de l'expansion, il me semble. Sf erreur, est égal au scalaire de Ricci 4D, à une constante multiplicative près. À confirmer)

Bonsoir,
Non. Le terme intervient bien dans l'expression du scalaire de Ricci 4D, mais pas seul:
,
avec k = 0, 1, -1 pour un espace 3D respectivement "plat", "sphérique", "hyperbolique".

[yves95210]

Bonsoir.
Je prends la discussion en cours et je me pose une question.
Si l'expansion est homogène comment peut-on expliquer que des galaxies puissent se rapprocher voire s'entrechoquer? Ne serait il pas plus normal de constater que la distance entre chaque amas ou galaxie soit en augmentation?

Parce que, à d'assez "petites" échelles, l'effet de la gravitation prédomine sur ceux l'expansion. Si deux galaxies sont assez proches (quelques millions d'années-lumière), la gravitation peut les attirer l'une vers l'autre plus vite que l'expansion les éloigne l'une de l'autre.
L'homogénéité de l'expansion ne s'observe qu'à une échelle assez grande pour qu'on puisse également considérer qu'à cette échelle, la densité de matière est homogène et isotrope, c'est-à-dire que, si on considère deux morceaux d'univers "assez grands" de volume identique, dans n'importe quelle direction et à n'importe quelle distance, ils vont contenir à peu près la même masse de matière. Mais là on parle de plusieurs centaines de millions d'années-lumière.

[Amanuensis]

Non. Le terme intervient bien dans l'expression du scalaire de Ricci 4D, mais pas seul:
,

OK, et j'aurais dû le trouver dans les références.

Du coup la signification du signe de R n'a rien de clair, on doit avoir toutes sortes de combinaisons compatibles pour les signes de a, de R et de l'accélération.

[invite80c87b9b]

Bonjour,

Merci beaucoup pour les réponses, je ne sais pas si ma question étais bien formulé en écrivant 'courbure négative', au moins ceci m'a forcé à remettre le nez dans les fameux tenseur, si joli à regarder à sa forme final mais tellement lourd derrière...

(HS : j'ai appris à lire la musique, le C, C++, java, code machine, le français, l'anglais, j'ai goûter un peu aux équation de maxwell à l'université...mais vos p?$% de tenseur, calcul matriciel et Christofell...Je lève mon chapeau et probablement rare les vulgarisateurs qui arrive à comprendre un tant soit peu.)

J'avais plus en tête, de ce que j'ai compris pour l'instant,c'est que la courbure de l'espace-temps est sphèrique et que tous les objets se dirigent vers un point quelque part mais que nous sommes stopper par la terre(ou l'accumulation de matière à/dans un endroit de l'espace) et qu'on peux faire le même exercice en essayant d'atteindre la vitesse c.

Si (oui je sais...avec des si on irais à Paris...expression québécoise) alors, Si il y a la moindre courbure hyperbolique (quelque part je sais pas où) alors le tout partirais en vrille, après 10 milliards d'année d'accélération n'aurais-t-on pas un truc dément qu'on observe aujourd'hui ? parce que il n'y a pas de 'terre' pour 'stopper' le objets ou plutôt mettre 'une limite' au phénomène d'éloignement.

Voilà, j'ai sûrement écrit un paquet d'inepsie encore une fois, mais bon, je vais retourner m'informer sur Mr. Reimann...$%&#

Merci encore pour les intervenants de quand même prendre le temps de répondre.

Bonne journée pour tous

Stef

[Deedee81]

Salut,

si joli à regarder à sa forme final mais tellement lourd derrière...

Le formalisme tensoriel est très élégant (et juste un peu plus compliqué que le calcul vectoriel de base).

Par contre, dès qu'on commence à jouer avec les composantes..... AAARG. Je me rappelle une fois avoir voulu calculer les composantes du tenseur de Riemann (et d'autres) pour un calcul concret. Quelle prise de tête !!!!!! (par ce que il y a beaucoup de composantes et que l'on a vite des formules à rallonges). Et récemment j'ai dû refaire un exercice de ce genre encore plus compliqué, alors j'ai utilisé un programme de calcul symbolique qui faisait les calculs à ma place

Voilà, j'ai sûrement écrit un paquet d'inepsie encore une fois

En fait, je n'ai pas vraiment compris ce que tu expliquais.

mais bon, je vais retourner m'informer sur Mr. Reimann...$%&#

Riemann. Pas Reimann. Sinon on va confondre avec Rainman.

Sans devoir entrer dans l'aspect historique. Si tu veux apprendre ces trucs là, un bon début est :
http://www.dunod.com/sciences-techni...cul-tensoriel-

Ce livre est vraiment excellent : pas à pas, en partant de choses très élémentaires. Avec des exercices faciles et d'autres plus durs. Bien expliqué....
Et il va jusqu'au formalisme de la relativité générale.

Par contre, il est sans doute utile de voir des approches plus "géométriques" ensuite. C'est mon avis (ça m'a été fort utile). Mais ce livre très facile est déjà un bon début.