Univers infini = Répétions infinies... Vraiment ?

[Juzo]

l'affirmation qu'une telle probabilité (celle évoquée par Juzo) existe et peut se calculer est un problème de physique (dans le meilleur des cas), en tout cas, pas un problème de mathématiques.

Il suffirait de savoir qu'une telle probabilité existe, mais ce principe n'a jamais été confirmé ou infirmé par les physicien si j'ai bien compris.
De plus ce n'est pas une question de statistiques, on ne peut pas faire nombre d'état macroscopiques d'un système * nombre de configuration de chaque état et considérer tous les états comme équiprobables.
Bien sûr l'existence de systèmes de relativement faible entropie comme nous-même ou notre galaxie par exemple s'expliquerait par la très faible entropie de l'univers à son origine ou dans son passé du moins.

La difficulté résiderait dans le fait de calculer la probabilité qu'il y ait une configuration identique à la notre (pourtant le paradoxe de la copie existe), mais qu'en est-il de la probabilité qu'il y ait une planète habitable par exemple (ou même celle d'une planète où un type qui a le même nombre de cheveux que moi habite dans le même hémisphère que moi) ? Si cette probabilité de planète habitable existe (elle semble déjà avoir été calculée), on pourrait conclure que dans un très hypothétique espace infini il y aurait une infinité de planète habitables...

En résumé ce n'est pas uniquement le principe d'un espace infini qui est absurde, la notion de probabilité d'un état pose problème aussi. (J'aurais dû mettre des points d'interrogation partout ! ) désolé si je suis lent à comprendre
-----

[invite82078308]

L'infini est aux mathématiques ce que les trous noirs sont à la physique : un sujet dans lequel tout le monde s'engouffre.

[invitedd63ac7a]

Le raisonnement par récurrence que j'ai fait au message #46 1) est visiblement faux, pourriez-vous m'indiquer où se trouve l'erreur ?
Merci

Il n'est pas faux, c'est dans l'esprit du théorème de dichotomie pour les suites réelles bornée. Mais physiquement je ne vois pas trop quoi en sortir.

Enfin, pour un système à N particules, n'est-il pas possible de calculer statistiquement la probabilité de chaque configuration possible en fonction du nombre d'états que contient cette configuration ?

Je suppose que vous faites allusion au modèle de diffusion d'Ehrenfest. Une boîte partagée en deux parties en relation par un trou. N molécules de gaz dans l'une des parties, N dans l'autre. Les molécules sont agitées de mouvements aléatoires. Quelle est la probabilité que l'on ait 2N particules d'un côté et 0 de l'autre. C'est une modélisation élémentaire de la goutte de vin versée dans un verre d'eau où elle se mélange complétement. Combien de temps faut-il attendre pour la voir réapparaître ?
Quand N est petit la probabilité se calcule bien (Terminale S, spécialité), mais dès que N prend des valeurs un peu grandes (N=1000), les nombres deviennent vite inimaginables pour autant que ceci représente bien la réalité. Modéle des urnes d'Ehrenfest

[Juzo]

L'infini est aux mathématiques ce que les trous noirs sont à la physique : un sujet dans lequel tout le monde s'engouffre.

Voila au moins quelque chose qu'on pourra affirmer à l'issue de cette discussion : ) je rappelle que la 2ème partie de ma question portait sur l'existence d'une probabilité pour chaque état précis, ou à défaut pour un état défini de façon plus large.

@eudea-panjclinne merci pour votre réponse, je me demande si on peut donc affirmer qu'une telle probabilité existe, et si elle est calculable en un temps fini du moins en théorie même si les nombres sont "inimaginables".
Cela permettrait d'affirmer que pour tout p, pour un univers assez grand il y aurait une probabilité p que deux copies coexistent. Certains affirment au contraire que rien ne peut se produire à l'identique.

[Amanuensis]

je me demande si on peut donc affirmer qu'une telle probabilité existe, et si elle est calculable en un temps fini du moins en théorie même si les nombres sont "inimaginables".

Ce genre de question pose de nombreux problèmes, liés à la notion même de "probabilité".

Certains affirment au contraire que rien ne peut se produire à l'identique.

Toute la physique est basée sur la notion de "se produire à l'identique". Reste à déterminer si c'est une idéalisation ou pas. Est-ce que deux atomes d'hydrogène dans leur état fondamental, perdus dans l'espace loin de toute autre molécule ou atome, sont identiques?

[invitedd63ac7a]

je me demande si on peut donc affirmer qu'une telle probabilité existe, et si elle est calculable en un temps fini du moins en théorie même si les nombres sont "inimaginables".

Pour moi ce genre de réflexion est à mettre au même niveau que le paradoxe du singe savant de Borel. Quand je raconte l'histoire à mes élèves cela les interpelle toujours. Mais je ne sais pas si cela a d'autres intérêts que pédagogique et amusant.
Quant aux Univers Parallèles, je reste ignorant et très dubitatif sur le peu que j'en sais!

[stefjm]

Toute la physique est basée sur la notion de "se produire à l'identique". Reste à déterminer si c'est une idéalisation ou pas. Est-ce que deux atomes d'hydrogène dans leur état fondamental, perdus dans l'espace loin de toute autre molécule ou atome, sont identiques?

D'illustres anciens ont modélisé l'unicité et la multiplicité.
En informatique, on ne traite pas pareil une grandeur static (ie instanciée à un seul exemplaire) et une grandeur dynamique (plusieurs instances possibles).

En physique, vu que deux électrons sont indiscernables, ce n'est pas simple de les compter et donne lieu à des statistiques particulières.

[Juzo]

Pour moi ce genre de réflexion est à mettre au même niveau que le paradoxe du singe savant de Borel. Quand je raconte l'histoire à mes élèves cela les interpelle toujours. Mais je ne sais pas si cela a d'autres intérêts que pédagogique et amusant.

Pour essayer de se débarrasser de la notion d'infini, je propose de formuler ma question ainsi, comme je le disais à mon message précédent :

Est-ce que quel que soit l'état considéré, pour toute probabilité p, on peut envisager un univers suffisamment grand pour que deux copies de cet état coexistent avec une probabilité arbitrairement proche de p.
Avec sous-entendue la question de la possibilité qu'un état se reproduise à l'identique, discutée plus haut.
Cordialement,

[invite1c6b0acc]

Le protocole pour faire écrire l'oeuvre complète de Shakespeare par une infinité de singes existe : RFC 2795.

[invite82078308]

Pour essayer de se débarrasser de la notion d'infini, je propose de formuler ma question ainsi, comme je le disais à mon message précédent :

Est-ce que quel que soit l'état considéré, pour toute probabilité p, on peut envisager un univers suffisamment grand pour que deux copies de cet état coexistent avec une probabilité arbitrairement proche de p.
Avec sous-entendue la question de la possibilité qu'un état se reproduise à l'identique, discutée plus haut.
Cordialement,

Je vais essayer de vous aider un peu dans vos tentatives de reformulation (n'y voyez pas malice !).
Dans les probabilités continues, il ne se passe jamais deux fois exactement la même chose.
Si on considère une infinité de "tirage" on peut envisager qu'il y ait une infinité de tirages donnant un résultat arbitrairement proche d'un tirage donné.
Dans la pratique, on décrit une probabilité par la loi combinée d'un ensemble de variables aléatoires physiquement observables.
Il es naturel de n'envisager que des variables concernant une partie limitée de l'espace-temps, voire, mais cela ne peut être que théorique, la loi de l'ensemble de ces variables.

[Juzo]

Merci pour cette réponse, si j'ai bien compris (ce que j'espère), la question serait de savoir si pour chaque système il existe un ensemble de variables aléatoires permettant de le définir et si celles-ci sont continues, ce dont je suis bien incapable : )
Pour essayer de raisonner j'ai envie de m'engouffrer dans le cas des trous noirs (désolé ! ) qui ne nécessitent que 3 variables pour être entièrement définis... Il me semblait envisageable qu'il y ait deux trous noirs strictement identiques...
Je me dis aussi, si ce n'est pas hors sujet, que même si on a une vision déterministe de l'évolution "tardive" de l'univers (négligeant peut-être les aspects quantiques), la théorie de l'inflation explique néanmoins toutes les inhomogénéités de l'univers et donc les phénomènes qui en découlent par des fluctuations quantiques dans l'univers primordial... De là à pouvoir calculer des variables aléatoires...

[invite82078308]

Il ne s'agit pas de "calculer des variables aléatoire", mais de donner leur loi c'est à dire la probabilité qui les gouverne, qui permet par exemple de dire quelle est la probabilité qu'elles se trouvent dans un certain intervalle par exemple etc.
On peut éventuellement dire certaines choses sur ces probabilité même sans savoir les calculer exactement.
En fait, nous sommes loin de la théorie élémentaire des probabilités:
Si on veut traiter ce type de question rigoureusement du point de vue mathématique, il faut passer par la notion de processus stochastique, qui traite le cas de variables aléatoires dépendant du temps, de l'espace ou des deux,et qui n'est pas élémentaire .

[invite51d17075]

il faut passer par la notion de processus stochastique, qui traite le cas de variables aléatoires dépendant du temps, de l'espace ou des deux,et qui n'est pas élémentaire .

oui et non , plus loin, est ce que cette approche a un sens dans le domaine physique ?

[invite82078308]

Un exemple classique de processus stochastique est le mouvement brownien.
Il me semble que les physiciens ont obtenu un certain nombre de résultats à ce sujet sans faire appel à cette notion.
J'aurais tendance à penser que c'est le mouvement brownien qui a incité les mathématiciens à concevoir cette notion.
Par la suite, de nombreux résultats à ce sujet ont pu ainsi être obtenus par l'approche mathématique de cette question.
De toute façon, un peu de rigueur ne fait pas de mal, surtout quand le terrain est glissant.

[invite51d17075]

De toute façon, un peu de rigueur ne fait pas de mal, surtout quand le terrain est glissant.

que veux tu dire ? par rigueur....?

[invite82078308]

que veux tu dire ? par rigueur....?

En ce qui concerne le discours, des regles qui permettent d'éviter de dire n'importe-quoi .
Il s'agit d'une simple définition, puisque vous me l'avez demandé.que personne ne le prenne à titre personnel.
Les probabilités ont un langage qui permet d'éviter de dire n'importe-quoi.
Il est vrai que les physiciens peuvent avoir un langage un peu différent pour les même choses, ce qui peut être source d'incompréhension, mais il faut de toute façon de la rigueur.

[Juzo]

http://www.jehps.net/Decembre2007/Triclot.pdf

[Amanuensis]

Les probabilités ont un langage qui permet d'éviter de dire n'importe-quoi.

Du moins quand on se restreint à utiliser ce langage au domaine qu'il permet de traiter, à savoir la seule théorie des probabilités.

Le problème est qu'on en sort quasiment toujours, de ce domaine, simplement parce que les probabilités sont un outil qu'on utilise pour des applications pratiques.

C'est assez général: les maths permettent un discours rigoureux, mais limité aux maths. L'utilisation des maths en physique, dans les sciences en général, et on peut étendre à la vie courante, implique autre chose en plus, modélisation, interprétation, etc. On ne peut pas alors se limiter au langage des maths. Et c'est là que se logent les difficultés de rigueur, les risques de dire (et penser) n'importe quoi.

[stefjm]

http://www.jehps.net/Decembre2007/Triclot.pdf

Intéressant. Merci.

[invite82078308]

(...)
C'est assez général: les maths permettent un discours rigoureux, mais limité aux maths. L'utilisation des maths en physique, dans les sciences en général, et on peut étendre à la vie courante, implique autre chose en plus, modélisation, interprétation, etc. On ne peut pas alors se limiter au langage des maths. Et c'est là que se logent les difficultés de rigueur, les risques de dire (et penser) n'importe quoi.

Bien sur, on utilise des théories, des modèles faisant appel aux probabilités.
Mais dans les parties d'un raisonnement utilisant les probabilités, il faut utiliser celles-ci correctement, même si les physiciens ont bien sur souvent autre chose à faire que couper les cheveux en quatre comme les mathématiciens .

[invite51d17075]

Bien sur, on utilise des théories, des modèles faisant appel aux probabilités.
Mais dans les parties d'un raisonnement utilisant les probabilités, il faut utiliser celles-ci correctement, même si les physiciens ont bien sur souvent autre chose à faire que couper les cheveux en quatre comme les mathématiciens .

il me semble que la différence ne se situe pas là.
si je ne prend que le point du modèle, et que je raisonne par contraposée.
quel modèle physique permet d'affirmer que l instance "terre" ( dans son intégralité ) a plus d'une occurrence ?
Cdt.
ps : je pose la question car j'ignore la réponse.

[stefjm]

D'autant que cela pose le problème de comptage ici et maintenant, très difficilement transposable à l'ailleurs relativiste.
Il parait qu'en plus, et PQ, l'opérateur nombre de particule dépend du référentiel ce qui ne simplifie pas la compréhension.

[invite82078308]

(...) l instance "terre" ( dans son intégralité ) (...)
ps : je pose la question car j'ignore la réponse.

Je voudrais bien m'efforcer de vous répondre, mais qu'entendez vous par là ?

[invite51d17075]

re-
il me semblait que la proposition discutée ici était qu'un univers infini contenait une infinité de toutes ses parties, que j'appelle "instance".
je prend la "terre" dans sa totalité comme "partie" de l'ensemble. ( pour exemple )
en espérant avoir été plus clair.
Cdt

[invite82078308]

Bon, je vais essayer de répondre.
Une planète exactement semblable à la notre ne peut être que notre planète, je ne vois pas quelle théorie physique pourrait justifier l'existence de deux systèmes exactement semblables, évoluant de la même façon.
Je n'ai pour ma part jamais prétendu que de telles planètes existent.
J'ai simplement envisagé que sous certaines hypothèses, il pouvait exister des planètes ressemblant de façon arbitrairement proche à la notre (donc logiquement une infinité).
Vous pouvez rejeter la conclusion, ce qui implique de rejeter telle ou telle hypothèse.

[invite51d17075]

oui, mais ce n'est pas le sens de la discussion initiale, qui propose ( je crois ) des répétitions infinies.
sur la base de considérations mathématiques et d'une interprétation de l'infini éventuel de l'univers.

[invite82078308]

Si on se réfère effectivement strictement à la question posée au début, ma réponse et non. Mais on peut reformuler un question pour obtenir des réponses plus intéressantes.

[MisterH]

Bonjour. Je ne crois pas à des univers répliquer ne serait-ce qu'une seule fois. Les effets de causalités et les incertitudes l'empècherait. Il peut cependant y avoir des univers multiples et indépendants ayant leur propre évolution malgré la stabilité des lois de la physique.

Merci!

[Juzo]

Sans utiliser la notion périlleuse d'entropie en physique, on peut selon moi reformuler la question de façon plus fondamentale : peut-on associer une probabilité à tout état microscopique ? Et question associée : peut-on envisager qu'il existe deux états identiques ? (même non simultanément...)
À moins que ces deux dernières questions soient irrémédiablement liées à la première.

Cela pose d'autres questions : quel sens donner à cette probabilité par exemple ?

Je résume ce que j'ai compris, même si ça peut paraître évident à certains. Quand un évènement a une peobabilité ridiculement faible, on peut facilement conclure abusivement qu'il est impossible. Avant de raisonner sur une "instance" très organisée (de faible entropie) comme nous ou notre planète, autant raisonner sur un gaz parfait par exemple.

Le document que j'ai mis en lien explique que la physique statistique a relié l'entropie d'un état macroscopique à sa probabilité, l'état de plus haute entropie étant le plus probable. Ça reste logique intuitivement : l'entropie d'un état macroscopique est lié au nombre d'états microscopiques qui le composent, ceux-ci étant équiprobables.
La théorie de l'information a ensuite défini mathématiquement la quantité d'information que contient un message en fonction de sa probabilité (à partir de modèles continus ou discrets).
Les deux formules obtenues en physique statistique et en théorie de l'information étant très semblables, les tenants de la cybernétique ont naturellement entrepris d'extendre la définition d'information à la physique, en reliant l'entropie d'un système et sa quantité d'information.
Cependant cela pose la question du statut de cette information : est-ce que l'information correspond à ce que l'on peut connaître d'un système, ou est-ce une quantité intrinsèque au système (la matière serait porteuse d'information) ?

Le noeud du problème se trouve en fait dans les probabilités utilisées. Même si celles-ci se sont avérées utiles pour donner une rigueur au langage de la théorie de l'information, tout dépend du sens qu'on leur donne : épistémique ou fréquentiste.

Pour en revenir à notre "instance", il me semble qu'on ne peut pas s'appuyer sur la notion ci-dessus pour définir une probabilité... Si je considère un arbre par exemple, il me semble que son entropie est liée à la probabilité que les particules qui le composent se soient associés ainsi spontanément. Or il faut prendre en compte la formation d'une planète habitable, l'apparition de la vie etc.

On en vient donc à la causalité. Si on considère une évolution déterministe (les mêmes causes produisent les mêmes effets) alors une diversité des effets s'explique par une diversité des causes. L'origine la diversité des phénomènes actuels, la quantité d'information actuelle, serait donc à rechercher dans l'univers originel, où la quantité d'information était nécessairement plus grande qu'aujourd'hui (et donc l'entropie plus basse). Ceci étant relié à notre question : peut-il exister deux états identiques.

Voilà voilà .... J'ajoute que dans le document que j'ai mis en lien, le sens à donner aux probabilités est vu comme un imbroglio philosophico-mathématique, une vraie purée : )

De plus par rapport à la physique statistique, pour un gaz parfait peut-on envisager que deux états miceoscopiques identiques ? Pourquoi (ou plutôt comment) cette propriété ne pourrait pas s'étendre aux autres instances ?
Merci

[Amanuensis]

Cela pose d'autres questions : quel sens donner à cette probabilité par exemple ?

N'est-ce pas un peu curieux de parler de quelque chose d'inventé (les probabilités ne viennent pas de la nature!), et ensuite se poser la question du sens à y donner?