Vitesse de l'expansion.

[Gilgamesh]

oups excuse mon ignorance Qu'est-ce qu'un champs faible ? Peut on considèrer qu'on a un champs faible au rayon de Hubble (A.D. à la densité critique ???) ??? Si oui, sous quelles conditions ?

Un champ d'intensité assez faible pour pouvoir utiliser Newton.

le peu que j'ai trouvé sur ce théorème c'est çà : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_..._M07G01_4.html (ces maths sont trop complexes pour moi ) ça s'applique aussi en mécanique classique et relativité ???

Si le domaine t'intéresse, c'est comme l'anglais. Faut pas te dire "c'est trop dur pour moi", mais "par où je commence ?".

Cherche opérateur nabla, gradient, divergent, rotationnel, laplacien y'a pas mal de cours en ligne tu verras que ça n'a rien de sorcier.

sinon qui peut m'expliquer en vulgarisant le potentiel de Poisson et que :

... qu'on trouve :

soit encore :

sous toute réserve, c'est à dire que ce soit valable en mécanique classique et/ou relativité (restreinte ou générale ... à définir au besoin)

merci d'avance pour des brides de réponses ou pour la totalité

stéphane

Phi est le potentiel, cad l'énergie par unité de charge -GM/R. Ca signifie que si tu multiplie le potentiel par la masse m, tu as une énergie gravitationnelle -GMm/R. C'est un champ scalaire, cad qu'il est définit par un réel en tout point de l'espace.

Avec un scalaire on peut calculer un gradient, en appliquant l'opérateur nabla, ce qui donne un champ de vecteur qui donne la pente de ce gradient en tout point. Le gradient de potentiel, c'est le champ de gravité g. Si tu multiplie par la masse, tu as une force.

Le laplacien est défini par l'application de l'opérateur gradient (sur un scalaire, ce qui donne un champ de vecteur) suivit de l'application de l'opérateur divergence (c'est comme le gradient, sauf que ça prend en paramètre les composantes du vecteur). Tu appliques donc deux fois l'opérateur nabla au potentiel. Intuitivement, le laplacien combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps.

Dans le vide classique toutes les composante du gradient sont nulle, puisque la densité de masse (nulle) est partout la même, donc également le divergent. Ce que te montre l'équation de Poisson en remplaçant rho par zéro.

La "surprise" c'est que dans un espace en expansion, ce n'est pas vrai. Il y a un terme en H² qui traduit le fait que deux particules-test, au repos sans énergie propre dans le vide, vont voir leur distance varier avec le temps.
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Un champ d'intensité assez faible pour pouvoir utiliser Newton.

ok, c'est de quel ordre de grandeur s'il te plait ?

Si le domaine t'intéresse, c'est comme l'anglais. Faut pas te dire "c'est trop dur pour moi", mais "par où je commence ?".

Cherche opérateur nabla, gradient, divergent, rotationnel, laplacien y'a pas mal de cours en ligne tu verras que ça n'a rien de sorcier.

effectivement ça à l'air complexe (surtout le laplacien) mais abordable malgrès tout avec de bon cours.

pour le peu que j'en comprends pour l'instant, seul le laplacien peut se faire avec la dimension 4 les autres sont limités à un espace euclidien 3D ???

Phi est le potentiel, cad l'énergie par unité de charge -GM/R. Ca signifie que si tu multiplie le potentiel par la masse m, tu as une énergie gravitationnelle -GMm/R. C'est un champ scalaire, cad qu'il est définit par un réel en tout point de l'espace.

Avec un scalaire on peut calculer un gradient, en appliquant l'opérateur nabla, ce qui donne un champ de vecteur qui donne la pente de ce gradient en tout point. Le gradient de potentiel, c'est le champ de gravité g. Si tu multiplie par la masse, tu as une force.

Le laplacien est défini par l'application de l'opérateur gradient (sur un scalaire, ce qui donne un champ de vecteur) suivit de l'application de l'opérateur divergence (c'est comme le gradient, sauf que ça prend en paramètre les composantes du vecteur). Tu appliques donc deux fois l'opérateur nabla au potentiel. Intuitivement, le laplacien combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps.

Dans le vide classique toutes les composante du gradient sont nulle, puisque la densité de masse (nulle) est partout la même, donc également le divergent. Ce que te montre l'équation de Poisson en remplaçant rho par zéro.

J'aurais pensé que dans le vide classique de la cosmologie, celui de la mécanique classique, on avait rho= densité critique (c'est un truc que je croyais avoir compris du cours pdf que j'ai cité plus haut). donc plantage total de ma part.

La "surprise" c'est que dans un espace en expansion, ce n'est pas vrai. Il y a un terme en H² qui traduit le fait que deux particules-test, au repos sans énergie propre dans le vide, vont voir leur distance varier avec le temps.

Je me disais aussi ça peut pas être trop simple mais je ne suis pas sûr d'avoir compris ce que ça implique :

soit encore :

est-ce valable en relativité générale ?

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effectivement ça à l'air complexe (surtout le laplacien) mais abordable malgrès tout avec de bon cours.

pour le peu que j'en comprends pour l'instant, seul le laplacien peut se faire avec la dimension 4 les autres sont limités à un espace euclidien 3D ???

c'est à mon tour de dire des bêtises

pour nabla et Rotationnel sur wikipédia je n'ai trouvé que des références en dimension 3 par contre 4 dimensions pour le gradient ça ok

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outch !!! y a du lourd à digèrer; ça va prendre beaucoup de temps et pas sûr que j'y arrive sans aide

[Gilgamesh]

Ca porte le nom d'analyse vectoriel, et tu n'y couperas pas...

http://www.geologie.ens.fr/~vigny/co...-gphy-mat.html

dérivée différentielle : https://www.youtube.com/watch?v=fMPH5WaspGU / https://www.youtube.com/watch?v=t7x5bPKE8wM

gradient : https://www.youtube.com/watch?v=bGjlsSfGsEc

divergence : https://www.youtube.com/watch?v=qTg9GOEDl0A

rotationnel : https://www.youtube.com/watch?v=btB4qCsOlHs

Sinon, je peux te conseiller de suivre les cours en ligne de Richard Taillet de l'université de Savoie (et modo sur Futura ), que je trouve toujours excellent et très bien réalisés :

Mécanique du point (35 cours)

Cours de thermodynamique (L2) (16 cours)

Cours d’électromagnétisme (9 cours)

Introduction à la relativité restreinte (15 cours)

Cours d’introduction à la relativité générale (26 cours)

Histoire de la cosmologie (9 cours)

Cours de cosmologie (8 cours)

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merci pour toutes ces références, le post est dans mes favoris pour le retouver plus facilement... je sens que je vais avoir un long temps d'absence sur futura le temps d'essayer de digèrer tout ça

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Ca porte le nom d'analyse vectoriel, et tu n'y couperas pas...

dérivée différentielle : https://www.youtube.com/watch?v=fMPH5WaspGU / https://www.youtube.com/watch?v=t7x5bPKE8wM

ça, s'est passé comme une lettre à la poste. Géniale la référence: faut juste que je revois un peu mon cours de terminale E sur certaines dérivées. C'est un peu loin et ma mémoire me joue des tours. Si les autres vidéos sont du même accabit, je te devrais un grand merci pour ta patience

[Gilgamesh]

Pour l'analyse vectoriel, je te conseille le cours d'électromagnétisme de R. Taillet.

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chaque chose en son temps et l'une après l'autre, il faut déjà que je mémorise tout les quatres premières notions et ça c'est pas encore gagné

[papy-alain]

Je reviens vers cette discussion, car une chose me turlupine.
L'expansion ne fait pas sentir ses effets lorsque les forces gravitationnelles sont suffisantes pour la contrer. Donc, si toutes les galaxies de l'Univers étaient proches les unes des autres, comme si elles faisaient toutes partie d'un même amas gigantesque, on ne mesurerait aucune expansion. Or, cette situation existait dans le passé. Si l'on remonte à l'époque du découplage, ou avant, toute la matière était fortement liée par une gravitation dont l'importance était colossale. Malgré cela, il y avait expansion. Comment est ce possible ?

[Gilgamesh]

Je reviens vers cette discussion, car une chose me turlupine.
L'expansion ne fait pas sentir ses effets lorsque les forces gravitationnelles sont suffisantes pour la contrer. Donc, si toutes les galaxies de l'Univers étaient proches les unes des autres, comme si elles faisaient toutes partie d'un même amas gigantesque, on ne mesurerait aucune expansion. Or, cette situation existait dans le passé. Si l'on remonte à l'époque du découplage, ou avant, toute la matière était fortement liée par une gravitation dont l'importance était colossale. Malgré cela, il y avait expansion. Comment est ce possible ?

Ce n'est pas la densité qui compte, mais le gradient de densité. L'effondrement gravitationnel a commencé avant le découplage par effondrement de la matière noire (non couplée au rayonnement).

[papy-alain]

Ce n'est pas la densité qui compte, mais le gradient de densité. L'effondrement gravitationnel a commencé avant le découplage par effondrement de la matière noire (non couplée au rayonnement).

Je ne sais pas pourquoi la densité de cette époque ne peut être prise en compte, mais ce qui est certain, c'est que les forces gravitationnelles en vigueur juste après que la matière se soit créée étaient des milliards de fois plus importantes que ce qu'on connaît aujourd'hui au sein des galaxies, même en faisant abstraction de la matière noire. Et pourtant, l'expansion a continué...

[Gilgamesh]

Je ne sais pas pourquoi la densité de cette époque ne peut être prise en compte, mais ce qui est certain, c'est que les forces gravitationnelles en vigueur juste après que la matière se soit créée étaient des milliards de fois plus importantes que ce qu'on connaît aujourd'hui au sein des galaxies, même en faisant abstraction de la matière noire. Et pourtant, l'expansion a continué...

Non car, je le répète, la force de gravité ou plus exactement l'accélération gravitationnelle g est définie par le gradient du potentiel. Si la densité est la même partout, le gradient est nul et une particule test dans ce milieu ne ressent aucune accélération gravitationnelle.

[papy-alain]

Non car, je le répète, la force de gravité ou plus exactement l'accélération gravitationnelle g est définie par le gradient du potentiel. Si la densité est la même partout, le gradient est nul et une particule test dans ce milieu ne ressent aucune accélération gravitationnelle.

Ok, mais pour que la densité soit la même partout, il faut qu'il n'y ait aucune limite spatiale, donc un univers infini, non ?

[invite6bfdf32a]

Ok, mais pour que la densité soit la même partout, il faut qu'il n'y ait aucune limite spatiale, donc un univers infini, non ?

Là j'aurais plutôt dit le contraire mais bon...

J'aurais été tenté de dire à univers infini => densité nulle
et à univers fini => densité > 0
Mais dans un univers fini, rien ne nous permet d'affirmer que la densité est égale partout.

Masi effectivement si on refait la cinématique de l'univers, il y a queslque chose qui m'échappe aussi papy; Je n'ose même pas formuler ma question car elle va ressembler à du charabia.

Mais l'idée c'est que pour en être là, l'univers a forcément échappé au piège gravitationnel.

J'ai du mal avec "l'énergie du vide", où peut-on trouver un article d'introduction?

[Gilgamesh]

Ok, mais pour que la densité soit la même partout, il faut qu'il n'y ait aucune limite spatiale, donc un univers infini, non ?

Pas forcément, il existe des solutions géométriques pour fabriquer des variétés finies sans bord.

Soit simplement connexe de courbure positive soit multiplement connexe.

[Gilgamesh]

Là j'aurais plutôt dit le contraire mais bon...

J'aurais été tenté de dire à univers infini => densité nulle
et à univers fini => densité > 0

Ah non, rien ne permet d'affirmer ça. On peut parfaitement conceptualiser un univers infini de densité non nulle partout.

Mais dans un univers fini, rien ne nous permet d'affirmer que la densité est égale partout.

On peut même affirmer qu'elle n'est pas la même partout, mais à une certaine échelle (~dizaine de Mpc), le principe cosmologique (selon lequel l'univers est homogène et isotrope) s'applique.

Masi effectivement si on refait la cinématique de l'univers, il y a queslque chose qui m'échappe aussi papy; Je n'ose même pas formuler ma question car elle va ressembler à du charabia.

Mais l'idée c'est que pour en être là, l'univers a forcément échappé au piège gravitationnel.

Oui, c'est en gros l'idée de l'inflation : on a au départ d'un taux d'expansion extrêmement élevé, et il ne fait que décroitre ensuite.

J'ai du mal avec "l'énergie du vide", où peut-on trouver un article d'introduction?

J'avais essayer de l'expliquer ici :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5067820

[papy-alain]

Pas forcément, il existe des solutions géométriques pour fabriquer des variétés finies sans bord.

Soit simplement connexe de courbure positive soit multiplement connexe.

J'ai toujours eu du mal à accepter cette vision des choses. Je l'accepte uniquement parce que les gens qui expriment cette théorie sont compétents et savent mieux que moi de quoi ils parlent, mais je n'en comprends pas les véritables fondements.
A l'origine, on part d'un univers ponctuel, infiniment petit. Puis, il y a eu la brève période de l'inflation cosmique. Celle-ci était multi-directionnelle, isotrope, homogène. Donc, une topologie sphérique, de courbure nulle. Puis, l'expansion a continué. Toujours isotrope, toujours homogène. La notion d'univers sphérique s'est donc perpétuée jusqu'aujourd'hui. Je n'ai jamais vu aucune théorie capable d'expliquer comment il était possible, à un moment quelconque de l'histoire de l'univers, de modifier sa topologie.
Si l'Univers n'occupe pas le volume bien borné d'une sphère en expansion, c'est que ce fut le cas dés le départ, dés l'instant où l'Univers avait la taille de Planck. Mais dans ce cas, l'expansion n'aurait pu être isotrope, notion infirmée par l'observation, surtout depuis la mission Planck. Du coup, je ne comprends pas sur quelle base on établit des tas de modèles décrivant des topologies "possibles" mais invérifiables. J'ai encore en mémoire les conférences données par JP Luminet pour expliquer la logique de son univers chiffonné, théorie tombée aux oubliettes après analyse fine du FDC tel que mesuré par Planck.

[Gilgamesh]

J'ai toujours eu du mal à accepter cette vision des choses. Je l'accepte uniquement parce que les gens qui expriment cette théorie sont compétents et savent mieux que moi de quoi ils parlent, mais je n'en comprends pas les véritables fondements.
A l'origine, on part d'un univers ponctuel, infiniment petit.

Non. On peut très bien partir d'un univers étendu, qui peut avoir une géométrie quelconque. C'est juste que la région de cet univers qui va donner le notre après inflation+expansion est minuscule, en toutes hypothèses.

Puis, il y a eu la brève période de l'inflation cosmique. Celle-ci était multi-directionnelle, isotrope, homogène. Donc, une topologie sphérique, de courbure nulle.

L'inflation est un phénomène, on ne peut pas lui attribuer une topologie.... Le phénomène change le rayon de courbure mais pas la topologie de l'univers

Puis, l'expansion a continué. Toujours isotrope, toujours homogène. La notion d'univers sphérique s'est donc perpétuée jusqu'aujourd'hui.

Non, le rayon de courbure étant désormais très grand, on aboutit à une univers localement euclidien, et non sphérique (elliptique).

Je n'ai jamais vu aucune théorie capable d'expliquer comment il était possible, à un moment quelconque de l'histoire de l'univers, de modifier sa topologie.Si l'Univers n'occupe pas le volume bien borné d'une sphère en expansion, c'est que ce fut le cas dés le départ, dés l'instant où l'Univers avait la taille de Planck. Mais dans ce cas, l'expansion n'aurait pu être isotrope, notion infirmée par l'observation, surtout depuis la mission Planck. Du coup, je ne comprends pas sur quelle base on établit des tas de modèles décrivant des topologies "possibles" mais invérifiables. J'ai encore en mémoire les conférences données par JP Luminet pour expliquer la logique de son univers chiffonné, théorie tombée aux oubliettes après analyse fine du FDC tel que mesuré par Planck.

Prenez par exemple un pneu de diamètre quelconque, disons 1 mètre. Prenez maintenant un minuscule fragment de sa surface (1 mm2 par exemple) et soumettez le à un phénomène d'inflation. La surface de ce fragment enfle démesurément pour aboutir à la surface de de la Terre, disons, soit 510 million de km2.

La surface serait partout localement quasi euclidienne, mais la topologie globale resterait celle d'un tore.

L'univers visible là dedans correspondrait à ce que l'homme peut embrasser d'un seul coup d’œil, quelque chose de circulaire représentant une très faible fraction de la surface totale née de l'inflation

[papy-alain]

Si l'univers avait la forme d'un tore, on pourrait mesurer localement une courbure non nulle. Or, au fil du temps, au plus on affine les mesures, il apparaît que cette courbure tend de plus en plus vers 0. S'il se confirme que cette courbure est bien nulle, cela permet déjà d'éliminer toute une série de topologies possibles, qui exigent soit une courbure positive, soit une courbure négative.
Dans un univers fini, que reste-t-il comme possibilités topologiques avec une courbure nulle ?

[invite555cdd43]

Dans un univers fini, que reste-t-il comme possibilités topologiques avec une courbure nulle ?

La courbure a été mesurée quasi-nulle dans l'univers visible. Cela ne permet pas d'extrapoler de manière fiable sur la forme et la (in)finitude de l'univers entier...
En gros, toutes les possibilités topologiques sont envisageables, y compris celle du tore irrégulier (ayant une région plate) qu'évoque Gilgamesh.

[invite6bfdf32a]

Si l'univers avait la forme d'un tore, on pourrait mesurer localement une courbure non nulle. Or, au fil du temps, au plus on affine les mesures, il apparaît que cette courbure tend de plus en plus vers 0. S'il se confirme que cette courbure est bien nulle, cela permet déjà d'éliminer toute une série de topologies possibles, qui exigent soit une courbure positive, soit une courbure négative.
Dans un univers fini, que reste-t-il comme possibilités topologiques avec une courbure nulle ?

Justement on ne connait absolument pas le facteur d'échelle entre l'univers visible, et tout l'univers.
Votre jardin est localement plat, sur une sphère: la Terre.

Notre univers visible pourrait être une micro-région d'un univers torique, ou encore géométriquement bien plus complexe.

D'ailleurs la vision ponctuelle du big bang est fausse, car quelque soit la direction que l'on oberve on remonte dans le passé.

Comme si l'univers avait éclaté partout à la fois.

Imaginez des points sur un tore que l'on gonfle. Les points s'écartent tous les uns des autres. Il faut imaginer que notre univers peut être un tore avec une hypersurface.

[papy-alain]

La courbure a été mesurée quasi-nulle dans l'univers visible. Cela ne permet pas d'extrapoler de manière fiable sur la forme et la (in)finitude de l'univers entier...
En gros, toutes les possibilités topologiques sont envisageables, y compris celle du tore irrégulier (ayant une région plate) qu'évoque Gilgamesh.

Effectivement, si l'univers est infini, on ne le saura jamais. Mais pour le reste, il serait tout de même surprenant que ce qui se passe dans l'ensemble de l'univers soit fort différend de ce qui se passe dans notre petite sphère d'univers visible, non ?
A-t-on établi des probabilités des différentes solutions envisagées ?

[Lansberg]

Bonjour,

Dans un univers fini, que reste-t-il comme possibilités topologiques avec une courbure nulle ?

Il existe 18 sortes d'espaces tridimensionnels à courbure nulle, de topologies distinctes, dont 8 finies (comme l'hypertore).

[invite20ae9842]

Bonjour.

Si l'univers avait la forme d'un tore, on pourrait mesurer localement une courbure non nulle.

?????? Dans le cas d'un tore, la courbure est nulle!!!

Dans un univers fini, que reste-t-il comme possibilités topologiques avec une courbure nulle ?

Ben le tore....

Amicalement, Alain

Edit: doublé (Lansberg)

[invite555cdd43]

Effectivement, si l'univers est infini, on ne le saura jamais. Mais pour le reste, il serait tout de même surprenant que ce qui se passe dans l'ensemble de l'univers soit fort différend de ce qui se passe dans notre petite sphère d'univers visible, non ?

La partie non observable peut être pareille ou différente de la partie observable (plate ou courbe), quelle que soit la taille de l'univers (finie ou infinie).
Mais les probabilités sont plus fortes pour que la partie non observable soit aussi plate que la partie observable...

[invite6bfdf32a]

Bonjour.
?????? Dans le cas d'un tore, la courbure est nulle!!!
Ben le tore....

Amicalement, Alain

Edit: doublé (Lansberg)

Je croyais aussi qu'un tore avait un rayon de courbure non nul!

J'avoue ne pas être très à l'aise avec ces géométries exotiques lol.

[invite6bfdf32a]

Pour rebondir sur la discussion, j'étais tombé un jour sur une interview de JP Luminet qui parlait de son espace dodécaédrique de Poincaré.

Il expliquait surtout que dans l'univers, et en fonction de la répartition de la matière, on peut observer des signatures qui tendraient à confirmer une topologie particulière.

[papy-alain]

Pour rebondir sur la discussion, j'étais tombé un jour sur une interview de JP Luminet qui parlait de son espace dodécaédrique de Poincaré.

Il expliquait surtout que dans l'univers, et en fonction de la répartition de la matière, on peut observer des signatures qui tendraient à confirmer une topologie particulière.

En effet. Mais quand la mission Planck a livré toutes ses observations, ces signatures ne s'y trouvaient pas et le modèle est devenu obsolète.

[invite6bfdf32a]

Ha d'accord!
Merci papy pour l'info.