Syllogisme sur l'infinité de l'univers

[invitef29758b5]

je suis ouvert à la discussion.

Discussion ou polémique stérile ?
En voyant tes posts et les sujets que tu choisis , j' ais vaguement l' impression que tu préféres le deuxième ...
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[invitee8e013c4]

Ce n'est pas l'impression que j'ai. Je vous vois rebondir sur chaque objection pour refaire des affirmations dont je me demande d'où elles sortent.

Des affirmations qui me paraissent subjectivement logiques, que vous pouvez à tout moment contester.

[Mailou75]

Salut,

Quand à la limite de Planck c'est encore spéculatif.
(...)
Tout au plus y a-t-il des présomptions extrêmement fortes pour certaines limites (comme la vitesse maximale dans le vide : c).

Plutot que supposer que l'infini existe pour demontrer qu'il existe... partons de l'autre extremité, et supposons que les unités de Planck soient vraies. On prend un repere (x,t) et on indique les graduations minimales : en abscisse on gradue en "distance de Planck" et en ordonnee en "temps de Planck". La vitesse necessaire pour aller de (0,0) à (1,1) est la vitesse de la lumière, c. Puisqu'il n'existe pas de graduation intermediaire possible alors c est a la fois la vitesse maximale et la vitesse minimale

Petite digression pour nous amener au fait que si l'inifiniment petit n'existe pas alors il est interdit, meme pour les mathématiques, d'ecrire N/infini. Par consequent l'inifini_ment grand ne peut exister !

Ca parrait presque trop facile, j'ai du me planter quelque part...

Mailou

[invite51d17075]

Des affirmations qui me paraissent subjectivement logiques, que vous pouvez à tout moment contester.

te rends tu comptes ?
le site est il là pour prouver que nombre d'imaginations subjectives ne tient pas la route.?
la majorité des intervenants est patiente
il me semble néanmoins légitime de demander à quiconque qui semble vouloir défendre ou proposer une idée particulière d'avoir d'autres justificatifs que :
"il me semble"
"c'est subjectif"
"prouver moi je j'ai tord".

sinon le comptoir est à coté du coin de la rue.

[pm42]

Mêler "subjectivement" et "logique"... Cela me laisse perplexe.
De plus, faire de la "logique" sur un sujet qu'on ne connait pas, c'est en gros la garantie de raconter n'importe quoi.

[invitee8e013c4]

te rends tu comptes ?
le site est il là pour prouver que nombre d'imaginations subjectives ne tient pas la route.?
la majorité des intervenants est patiente
il me semble néanmoins légitime de demander à quiconque qui semble vouloir défendre ou proposer une idée particulière d'avoir d'autres justificatifs que :
"il me semble"
"c'est subjectif"
"prouver moi je j'ai tord".

sinon le comptoir est à coté du coin de la rue.

Je préfère utiliser ces termes pour rendre la lecture de mon propos plus agréable. Et je donne quand même des arguments pour l'appuyer.

[Médiat]

Bonsoir,

Petite digression pour nous amener au fait que si l'inifiniment petit n'existe pas alors il est interdit, meme pour les mathématiques, d'ecrire N/infini. Par consequent l'inifini_ment grand ne peut exister !

Que voulez-vous bien dire par là ? Exister et mathématiques, dans la même phrase : j'ai peur d'une mauvaise compréhension !

[Médiat]

Il suffit de créer une boule sans volume pour transposer la réalité mathématique à la réalité physique (qui ici ne prend pas le volume en compte).

Autrement dit, vous affirmer le contraire de ce que vous disiez dans un message précédent : c'est caractéristique du troll ...

[Mailou75]

Bonsoir,

Bonsoir,

Que voulez-vous bien dire par là ? Exister et mathématiques, dans la même phrase : j'ai peur d'une mauvaise compréhension !

Mathématiques appliquees a la physiques. Si on part du principe que l'unité minimale existe (Planck) alors il est interdit d'ecrire Infiniment petit = N/infini. Si ce qui est a gauche n'existe pas alors ce qui est a droite ne peut exister, l'infini n'existe pas (en physique). CQFD ? C'etait plus une blague qu'autre chose...

Mailou

[pm42]

Mathématiques appliquees a la physiques. Si on part du principe que l'unité minimale existe (Planck) alors il est interdit d'ecrire Infiniment petit = N/infini. Si ce qui est a gauche n'existe pas alors ce qui est a droite ne peut exister, l'infini n'existe pas (en physique). CQFD ? C'etait plus une blague qu'autre chose...

C'est du grand n'importe quoi comme d'hab...

[invitecb7c417d]

On ne sait pas si l'univers est fini ou infini. Mais je propose un syllogisme qui appuie la seconde proposition :

- L'infini existe ;
- Or le fini ne peut contenir l'infini ;
- Donc l'univers est infini.

Un nombre infini de billes ne peut être contenu dans une boîte ; donc si les billes sont infinies, la boîte doit l'être aussi.

Bien sûr, il faut présupposer l'existence de l'infini : mais les mathématiques ne sont-elles pas infinies ?
Et ce signe : ∞ ? Il existe, non ?

Bonjour Jean0,

Je vais vous répondre de manière globale sur le qualificatif que vous vous attribuez, celui d'être pragmatique. Et je vais également vous répondre par un syllogisme, qui bien qu assez imparfait (d'un point de vue formel) peut s'avèrer un outil utile logique si bien construit (autrement dit un syllogisme peut être "vrai" mais n'évite pas l'écueil de possibles sophismes rhétoriques)

Le voici :

La mesure est Physique et ne peut se satisfaire de l'infini. Aucune mesure ne donne jamais l'infini comme valeur.
Qu'est ce que la réalité si ce n'est aux yeux du physicien qu'une suite de spéculations soumises au couperet de la métrologie et de ces caprices.

J'espère que vous voyez ici la définition du pragmatisme scientifique, êtes vous d'accord ?

1) La Physique n'est qu'un ensemble de mesures
2) Aucune mesures ne peut avoir l'infini comme résultat de mesure
3) Donc l'infini est complètement non mesurable dans le cadre de la Physique.

Si tu considères la Physique comme une restriction mathématique, tu ne peux admettre que seul l'expérience est reine (c'est pas pour rien que l'on disait d'elle "science de la nature")

Autrement dit, l'infini n'est jamais qu'une astuce mathématique pour faciliter son utilisation dans le cadre des théories, mais pas des modèles, contraints par l'observation/mesure/interaction. L'infini est hors cadre expérimental. Ce que je note aussi, c'est que l'infini est un concept religieux, et c'est peut être là, qu'il serait bon de séparer les dogmes conservateurs, des dogmes évolutifs (marrant )

C'est tout

[invite7fc2408e]

Quand on fait des mathématiques, on définit l'espace ( Euclidien, Espace discret ou non , Boule fermé , .... )
Les mathématiques sont des propriétés, lois, propre à cet espace.

Mais vu qu'on ne sait pas vraiment de quoi est fait le monde réel , on suppose que celle ci sont valide dans certains cas.
Euclidien semble correspondent au monde dans lequel on évolue : macroscopique,
C 'est la géométrie, les mathématiques jusqu'au lycée me semble t il.

Donc les mathématiques c'est toujours vrai mais c'est leur transposition qui l'est moins.
( Dans la réalité, il n y a peut être pas une infinité de point sur le cercle, on n'en sait rien)

Y a plus qu'a modéliser mathématiquement le monde réel ...

On ne sait pas si notre espace est discret ou pas, rien n'est prouvé

[Deedee81]

Salut,

Désolé, je ne répond pas à tout. Il y a eut trop de messages en mon absence. Juste sur quelques points (mais j'emboite le pas à Mediat sur le paradoxe de Banach-Tarski, qu'on me prouve qu'on peut l'applique à la réalité... et pas un volume nul.... je l'appliquerai à l'or que je possède (des bagues, non je n'ai pas de lingot )).

Ces dernières remarques sont fort pertinentes car ce qui est modélisé par les mathématiques ce n'est pas la réalité physique mais une certaine idéalisation/approximation de la réalité.
L'évolution de la physique le montre bien avec les remises en cause successives des paradigmes.

Donc, il serait très abusif de dire que tout objet mathématique a son pendant dans la réalité.

Les mathématiques se contredisent ? ont des erreurs ?

Prenons un exemple :
- je peux construire une théorie en utilisant l'axiome du choix. L'exemple classique est ZFC, une bonne partie des maths étant construit là-dessus.
- Je peux construire une théorie en utilisant la négation de l'axiome du choix. Certains s'y sont essayés pour diverses raisons (les problèmes de la théorie de la mesure, comme Banach-Tarski, ont été cités).

On a là deux théories. L'une dit "l'axiome du choix est juste", l'autre dit "l'axiome du choix n'est pas juste".
Alors ? Quoi ? Qu'en est-il de la réalité ? Et la réalité physique : on peut appliquer l'axiome du choix ou on doit appliquer sa négation ?

J'aurais pu prendre l'hypothèse du continu, le cinquième postulat d'Euclide (qui a tant fait coulé d'encore) ou bien d'autres choses. Ou.... l'axiome de l'infini.

Il est IMPOSSIBLE que tout objet mathématique s'applique à la réalité car selon les choix mathématiques qui sont fait on peut avoir tout et son contraire.
Et savoir quels objets s'appliquent (par exemple l'infini) doit se faire sur d'autres considérations. Bien évidemment, ça doit être des considérations physiques, c'est-à-dire en vérifiant si ça marche bien ou pas. Et pour l'infini, le fait est qu'on ne sait pas (ou pas encore).

[Médiat]

Salut Deedee

J'aurais pu prendre l'hypothèse du continu, le cinquième postulat d'Euclide (qui a tant fait coulé d'encore) ou bien d'autres choses. Ou.... l'axiome de l'infini.

Il me semble que le cas le plus étudié (autour de ZF) est l'axiome de fondation vs l'axiome d'anti-fondation, qui n'est pas, tout à fait, la négation de l'axiome de fondation (dans le cas de AC et de HC, ce qui est généralement étudié, c'est soit avec, soit sans, et non avec le contraire).

[Deedee81]

Il me semble que le cas le plus étudié (autour de ZF) est l'axiome de fondation vs l'axiome d'anti-fondation, qui n'est pas, tout à fait, la négation de l'axiome de fondation (dans le cas de AC et de HC, ce qui est généralement étudié, c'est soit avec, soit sans, et non avec le contraire).

D'accord. Merci de la précision.

Autre idée qui me vient en tête. Sur des espaces quelconques on peut choisir toutes sortes de distances. Pour en faire des espaces métriques. Et toutes ne sont pas équivalentes.
Comment savoir laquelle s'applique à la réalité physique et comment pourrait on affirmer que toutes s'appliquent ?
(si l'espace physique était équipé d'une distance ultramétrique ce serait assez bizarre, mais ça règlerait le problème des frontières entre pays lorsqu'ils ne sont pas enclavés ).

[Médiat]

Comment savoir laquelle s'applique à la réalité physique et comment pourrait on affirmer que toutes s'appliquent ?

Quand tu te promènes à Manhattan, la distance la plus adapté donne des cercles carrés

[Deedee81]

Quand tu te promènes à Manhattan, la distance la plus adapté donne des cercles carrés

Sans smiley, cette distance est équivalente à la distance euclidienne. Ceci dit, je suppose qu'on doit pouvoir trouver une utilité à certaines distances non équivalentes.

[Amanuensis]

Autre idée qui me vient en tête. Sur des espaces quelconques on peut choisir toutes sortes de distances. Pour en faire des espaces métriques. Et toutes ne sont pas équivalentes.

Quand il y a une topologie, cas de l'espace-temps, on peut placer une contrainte sur la topologie définie par la métrique. (À moins que par "équivalentes" il soit signifié même topologie définie par la métrique?)

[Médiat]

Ceci dit, je suppose qu'on doit pouvoir trouver une utilité à certaines distances non équivalentes.

Peut-être avec la bien connue :

[invite555cdd43]

on peut réduire infiniment la taille d'un point

On t'a demandé à au moins deux reprises de prendre la connaissance de la définition du point...

[mode chafouin ON]Est-ce qu'on peut agrandir infiniment la taille d'un point, sinon en physique, au moins en maths ?[/mode chafouin OFF]

[invitee8e013c4]

Bonjour Jean0,

Je vais vous répondre de manière globale sur le qualificatif que vous vous attribuez, celui d'être pragmatique. Et je vais également vous répondre par un syllogisme, qui bien qu assez imparfait (d'un point de vue formel) peut s'avèrer un outil utile logique si bien construit (autrement dit un syllogisme peut être "vrai" mais n'évite pas l'écueil de possibles sophismes rhétoriques)

Le voici :

La mesure est Physique et ne peut se satisfaire de l'infini. Aucune mesure ne donne jamais l'infini comme valeur.
Qu'est ce que la réalité si ce n'est aux yeux du physicien qu'une suite de spéculations soumises au couperet de la métrologie et de ces caprices.

J'espère que vous voyez ici la définition du pragmatisme scientifique, êtes vous d'accord ?

C'est tout

On se demande si l'infinité existe réellement, mais puisqu'on ne peut rien prouver.
Ma démarche consiste à constater la conformité des concepts mathématiques aux concepts réels, et étendre cela à la notion d'infinité. C'est métaphysique, je ne fais en rien appel au pragmatisme scientifique.

Prenons un exemple :
- je peux construire une théorie en utilisant l'axiome du choix. L'exemple classique est ZFC, une bonne partie des maths étant construit là-dessus.
- Je peux construire une théorie en utilisant la négation de l'axiome du choix. Certains s'y sont essayés pour diverses raisons (les problèmes de la théorie de la mesure, comme Banach-Tarski, ont été cités).

On a là deux théories. L'une dit "l'axiome du choix est juste", l'autre dit "l'axiome du choix n'est pas juste".
Alors ? Quoi ? Qu'en est-il de la réalité ? Et la réalité physique : on peut appliquer l'axiome du choix ou on doit appliquer sa négation ?

J'aurais pu prendre l'hypothèse du continu, le cinquième postulat d'Euclide (qui a tant fait coulé d'encore) ou bien d'autres choses. Ou.... l'axiome de l'infini.

Il est IMPOSSIBLE que tout objet mathématique s'applique à la réalité car selon les choix mathématiques qui sont fait on peut avoir tout et son contraire.
Et savoir quels objets s'appliquent (par exemple l'infini) doit se faire sur d'autres considérations. Bien évidemment, ça doit être des considérations physiques, c'est-à-dire en vérifiant si ça marche bien ou pas. Et pour l'infini, le fait est qu'on ne sait pas (ou pas encore).

Et si les objets mathématiques, abstraits et créés par l'esprit humain, prenaient en compte des données physiques réelles ? On pourrait alors les appliquer à la réalité, non ? Entre l'axiome et sa négation, si on connaissait une donnée physique qui accepte l'axiome et refuse la négation ? Dans un monde parallèle où les lois physiques seraient différents, cette fois-ci on accepte la négation de l'axiome ?
Bref, prendre compte de la réalité lorsqu'on fait des maths, et pas seulement isoler les maths (monde imaginaire où on pourrait arriver à des erreurs dans le monde réel) ?
Je suis terre à terre...

[invite555cdd43]

C'est métaphysique

La métaphysique est hors-sujet ici : nous sommes sur un forum scientifique.

je ne fais en rien appel au pragmatisme scientifique.

... suivi de...

Je suis terre à terre

On n'est pas à une contradiction près

[Amanuensis]

Ma démarche consiste à constater la conformité des concepts mathématiques aux concepts réels, et étendre cela à la notion d'infinité.

Cette démarche n'est pas valide. Un modèle physique (sous forme mathématique) à la fois sous-décrit et sur-décrit la "réalité". Sous-décrit, évidemment car on ne peut avoir la prétention d'avoir obtenu un "modèle du tout". Sur-décrit est plus subtil, et moins bien connu: l'usage des maths amène à introduire subrepticement des hypothèses qui ne sont ni issues des observations, ni confrontables aux observations. Curieusement, cela en fait des hypothèses "non scientifiques", alors que d'une certaine manière elles sont essentielles à l'efficacité de la science. La raison à cela est la puissance des maths utilisées, puissance qui vient du choix du modèle parmi ceux où les maths fournissent des moyens utilisables en pratique. On pourrait imaginer des modèles mathématiques "dégraissés" d'hypothèses physiquement non justifiées, mais on ne pourrait plus en faire grand chose en pratique.

Le point que j'expose là n'est pas métaphysique, c'est juste un aspect factuel de la démarche scientifique telle que faite.

[invitee8e013c4]

Sur-décrit est plus subtil, et moins bien connu: l'usage des maths amène à introduire subrepticement des hypothèses qui ne sont ni issues des observations, ni confrontables aux observations. Curieusement, cela en fait des hypothèses "non scientifiques", alors que d'une certaine manière elles sont essentielles à l'efficacité de la science. La raison à cela est la puissance des maths utilisées, puissance qui vient du choix du modèle parmi ceux où les maths fournissent des moyens utilisables en pratique.

Pourquoi les mathématiques peuvent s'appliquer dans certains domaines, et pas d'autres ? Pourquoi les maths sont-ils efficaces pour décrire le monde, s'ils ne sont pas scientifiques ? Et comment définir les modèles où les maths fournissent des moyens utilisables ?

[invitef29758b5]

Pourquoi les mathématiques peuvent s'appliquer dans certains domaines, et pas d'autres ?

Si on arrives pas à trouver un modèle mathématique pour étudier un système physique , ça ne veux pas dire qu' il n' est pas possible d' en inventer un .
C' est tout simplement qu' on a pas encore trouvé ce modèle .

[Deedee81]

Salut,

(À moins que par "équivalentes" il soit signifié même topologie définie par la métrique?)

Oui, c'est bien cela que je voulais dire. Désolé d'avoir oublié de le préciser.

[mode chafouin ON]Est-ce qu'on peut agrandir infiniment la taille d'un point, sinon en physique, au moins en maths ?[/mode chafouin OFF]

En physique oui, mais seulement le point de Zapp, l'agrandir est une pratique courante des types portant des numéros comme 007

[invite555cdd43]

Alors là, franchement, Deedee, tu as agrandi mon point de vue Tu as surpassé Chuck Norris.

[invite871e0850]

Pertinente remarque que vous soulevez ici.

Tout dépend en faite de ce que vous entendez par "infini".

Par définition l'infini est la plus grande valeur, présentement vous suggérez l'existence de quelques choses d'encore plus grand, du fait que celui ci contient l'infini.

En suivant votre théorie, on peut également s'interroger si, la boite qui contient l'infinité de billes pourrait elle même être contenue dans une autre boite, celle çi que l'on insérerait dans un autre, puis dans une autre boite, et ainsi de suite à l'infini.

La question illustrant la problématique de votre situation pourrait approximativement se formuler tel que "Existe t'il plus grand ?"
Je perçois donc votre problème comme une hypothèse qu'il existe toujours plus grand.

Or, le terme d'infini désigne une intégralité "indépassable"

Pour conclure, je pense qu'un espace infini ne peut être transcendé

Mais dans le cas dont vous faîtes allusion, l’affirmation est déduite avec logique,
Je trouverais d'ailleurs quelques similitudes avec l'affirmation suivante : (57x∞)>(4x∞)
Donc cela supposerait que l'infini obtenu avec (57x∞) est supérieur à l'infini de (4x∞)

Cordialement,
Une Loutre.

[Médiat]

Bonjour,

Mathématiquement, tout cela est incorrect (de la définition à la conclusion)

[invite554578cf]

Salut à tous

d'abord un peu surpris que ce post n'ait pas été fermé pour cause de "théorie personnelle", mais puisque ça n'est pas le cas, j'apporte un petit caillou à l'édifice :

tu sembles mettre sur le même plan mathématiques et physique, bien, cela est déjà audacieux mais admettons. Un nombre fini (10) inclut une infinité de décimales (9.81 / 9.82 / 9.824561 / etc etc). Ensuite je me permets cette remarque : les nombres sont infinis, les nombres pairs sont moins nombreux que les nombres pairs et impairs, et pourtant les nombres pairs sont eux aussi infinis. Donc en mathématiques nous pouvons avoir un "petit" infini contenu dans un "plus grand" infini.

Mais pourtant en physique les résultats donnant un nombre infini sont considérés comme douteux et approximation. Pas évident donc de mettre mathématiques et physique sur un plan strictement commun. Bonne chance pour la suite des raisonnements !