On ne sait pas si l'univers est fini ou infini. Mais je propose un syllogisme qui appuie la seconde proposition :
- L'infini existe ;
- Or le fini ne peut contenir l'infini ;
- Donc l'univers est infini.
Un nombre infini de billes ne peut être contenu dans une boîte ; donc si les billes sont infinies, la boîte doit l'être aussi.
Bien sûr, il faut présupposer l'existence de l'infini : mais les mathématiques ne sont-elles pas infinies ?
Et ce signe : ∞ ? Il existe, non ?
Qu'un signe existe n'implique pas la "réalité physique" de son référent, qui peut être fictif. Tout le monde n'est pas obligé à croire à l'existence du Père Noël du seul fait qu'il y a un terme pour en parler.
Désolé d'avoir à exprimer une telle évidence.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut
Sauf démonstration du contraire , la proposition inverse est toute aussi vraie .Envoyé par Jean0
Donc tu devrais dire :
SI l' infini existe .
Il y a une infinité de points dans un cercle de rayon fini .
Plouf !
Ton raisonnement tombe à l' eau .
Même si on rétrécit la taille des points à des degrés infinitésimaux, ils ne sont pas infinis.
Question qui n'a pas de sens, surtout posée comme ça.
Si. Il suffit de connaitre la définition d'un point.
Quelle est la plus partie valeur d'un point ? De l'ordre atomique ?
Mais les atomes dans un cercle sont finis.
D'accord, d'accord. Mais si les signes communs (1, 2, 3,...) existent, le signe de l'infini est spéculatif ? On m'a bien martelé avec ce signe, en maths, pendant mes années de lycée, moi.
L' atome est un élément physique .
Le point est définit en mathématique , tout comme l' infini et ni l' un ni l' autre n' a de sens en physique .
Rien n' est ponctuel , rien n' est infini (sauf une exception bien connue)
Les mathématiques sont certes des objets abstraits, mais peuvent être transposés dans la réalité physique.L' atome est un élément physique .
Le point est définit en mathématique , tout comme l' infini et ni l' un ni l' autre n' a de sens en physique .
Rien n' est ponctuel , rien n' est infini (sauf une exception bien connue
Si notre cercle et nos points sont physiques, alors il devrait être impossible pour un nombre infini de points d'être placés sur un cercle fini, à cause de la limite physique de la petitesse.
Transposé , oui mais avec beaucoup de précautions ... d' infini précautions .
Impossible .
Un cercle peut modéliser un objet physique , mais ce n' est qu' un modèle .
Aucun objet physique n' est un cercle .
Salut,
EDIT croisement avec dynamix
Leur description se fait la réalité physique. Pas les objets mathématiques eux-mêmes (comme l'infini).
Ou alors il va falloir le prouver et là tu vas avoir du mal
Exemple, le nombre deux est une pure abstraction, "deux", "2", "II", sont des représentations de ce nombre, de même pour deux pommes par exemple.
Tu n'as non plus aucune preuve d'une limite à la "petitesse" (les atomes ne sont pas les objets les plus petits et en mécanique quantique les particules élémentaires comme l'électron sont considérés comme ponctuels, à ne pas confondre avec leur rayon électromagnétique ou les sections efficaces. Quand à la limite de Planck c'est encore spéculatif).
Dernière modification par Deedee81 ; 28/09/2016 à 13h34.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Les mathématiques rendent bien compte de la réalité physique : on décrit grâce aux objets mathématiques des objets physiques.
Je fais donc un parallèle entre l'infinité mathématique et la possible infinité physique.
C'est un raisonnement faux ?
Le concept permettant d'aborder la question a été forgée par Aristote, ce qui ne nous rajeunit pas.
Aristote expose une distinction fondamentale : celle de l'infini potentiel ou infini en puissance et l'infini actuel ou infini en acte.
http://www4.ac-lille.fr/~malrauxbeth...hs/infini.html
L'infini potentiel :
Les entiers positifs sont infinis en puissance selon l'addition, puisqu'en ajoutant un à un entier, on obtient un nouvel entier et on peut itérer cette opération. Una grandeur géométrique ( ligne, surface ou solide ) est infinie en puissance selon la division. Le temps a la même propriété. Mais les points ou les instants ne constituent pas les éléments ultimes composants la ligne ou le temps. Le point est pensé indivisible, et donc un ensemble de points ne pourra jamais former une ligne continue et divisible.
L'infini actuel :
L'infini actuel serait un infini qui existerait effectivement.
Aristote défend la thèse selon laquelle aucun objet réel ne peut être effectivement infini. Sinon, en examinant les entiers, on pourrait dire qu'il y a autant d'entiers pairs que de nombres : à n on associe 2n. Or cela contredit un des axiomes fondateur de la géométrie grecque affirmant que le tout est plus grand que la partie. Paradoxal ! Aristote affirme que l'infini potentiel suffit au besoin des mathématiciens.
Parcours Etranges
Bonour,
sans vouiloir "troller" ce post,
le syllogisme de départ me fait penser fortement à ce genre de raisonnement :
"Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous."
"Plus il y a de trous, moins il y a de gruyère."
"Donc plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère."
Pas sur, donc, de pouvoir débattre sereinement et intelligemement sur l'infini...
et oui, je sais, dans le vrai Gruyère, y a pas de trou !
Dernière modification par Stan_94 ; 28/09/2016 à 13h51.
Le problème est qu'en physique, l'infiniment petit n'existe pas.
On est toujours limité, au minimum, à la taille de Planck.
Du coup, ce qui est possible en maths pures (le périmètre d'un cercle contient une infinité de points) ne l'est plus en physique.
Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.
Non, c'est correct, car ici tu as rajouté la possible infinité physique. Le fait est qu'on n'en sait rien (si l'infini en physique existe ou pas).
C'est bien ce qui avait été demandé au début, ajouter un "SI".
Attention, ça aussi c'est de la spéculation. On n'a pas de preuve (EDIT même si je penche vers cette possibilité moi aussi).
Même si je suis d'accord avec ta conclusion (que je n'ai pas quoté) mais pour une autre raison (il ne faut pas confondre la carte et le territoire, ce n'est pas parce qu'on peut modéliser le monde avec des cartes que la carte de la Terre du Milieu correspond à une réalité physique).
Dernière modification par Deedee81 ; 28/09/2016 à 14h25.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je vais me contredire, mais sommes-nous sûrs qu'il existe des limites physiques ? Les mathématiques s'appliquent peut-être dans leur pleine mesure dans la réalité physique ?
Les mathématiques décrivent parfaitement des éléments physiques. Cela amène à penser que les mathématiques se confondent avec le monde, que tous ses objets sont vrais en physique, y compris la notion d'infinité.
Après réflexion, je crois qu'on peut résoudre ce problème.le périmètre d'un cercle fini contient une infinité de points
Ici on suppose de la finité du périmètre. Mais la finité en mathématiques est une chimère.
Si, en mathématiques, on peut réduire infiniment la taille d'un point, alors on peut aussi réduire n'importe quelle espace infiniment, y compris le périmètre de ce cercle.
Cela veut dire qu'un nombre infini de points peut être contenu dans le périmètre d'un cercle, le périmètre étant infini. Cela ne contredit donc pas la thèse : "infini (les points) dans infini (le périmètre)". Même un cercle peut être infiniment réduit, aucun cercle fini n'existe.
Le fait que la terre du milieu est imaginaire, et que toute représentation mathématique est vouée à l'échec. Ici, on parle de réalité et de sa représentation mathématique.il ne faut pas confondre la carte et le territoire, ce n'est pas parce qu'on peut modéliser le monde avec des cartes que la carte de la Terre du Milieu correspond à une réalité physique
Il y a opposition entre monde mathématique/monde physique.
Un objet mathématique peut modéliser un objet physique, mais ce n'est qu'une approximation. On se base sur des approximations, mais ça ne veut pas dire que les exactitudes n'existent pas.
Partant de ce principe, un objet physique peut être un cercle.
Non, on n'a aucune preuve de leur existence ou de leur inexistence. Tout au plus y a-t-il des présomptions extrêmement fortes pour certaines limites (comme la vitesse maximale dans le vide : c).
Ca m'étonnerait puisque l'on peut tout dire et son contraire en mathématique. On peut avoir des ensembles finis ou infinis, des ensembles continus ou discontinus (après définition d'une topologie adéquate). Pire, selon les axiomes choisi on a des possibilités différentes (voir le fait que l'axiome de la puissance du continu est indécidable dans ZFC par exemple). Alors tout ne saurait pas s'appliquer à la réalité sous peine d'avoir des contradictions.
Même l'axiome du choix pose des difficultés (paradoxe de Banach-Tarski).
Ta conclusion est totalement abusive. En fait, c'est un renversement d'implication. Une erreur assez classique en logique.
Le fait qu'on peut en dresser une carte est un contre-exemple de ton affirmation. Je peux parfaitement décrire mathématiquement un monde imaginaire. Par exemple, l'univers avec une courbure énorme en tout point (c'est même assez facile). Et ça ne correspond manifestement pas à la réalité (heureusement pour nous).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
les mathématiques peuvent modéliser un peu tout ce qu'on veut. ( comme le vol d'une licorne ailée )
ce n'est pas pour autant que cela donne une quelconque justification d' "existence" physique.
deit : croisement.
Bjr à toi,
Je suis capable ( ça sera pas facile en PRATIQUE ) de trouver une infinité de nombre entre les nombres ( bornes) 1 et 2 ( 1 à 2= fini)
A+
Bonjour,
Dès que vous aurez transposé le paradoxe de Banach-Tarski dans la réalité physique, prévenez-moi que je l'applique à un lingot d'Or ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
là tu joues avec deux sens des mots fini/infini. Le cercle qui a un rayon fini peut être vu comme un ensemble infini de points. Mais les deux notions (cardinal et longueur) sont distinctes. Quand on parle d'univers infini, en général on veut dire qu'il n'est pas contenu dans une boule de rayon fini. Mais même si c'était le cas, on pourrait toujours le représenter comme un ensemble infini.
Je ne vois pas où tu veux en venir.Alors tout ne saurait pas s'appliquer à la réalité sous peine d'avoir des contradictions.
Les mathématiques se contredisent ? ont des erreurs ?
... dans la mesure où les mathématiques sont appliquées au réel, comme n'importe quelle science.
Le fait qu'on peut en dresser une carte est un contre-exemple de ton affirmation. Je peux parfaitement décrire mathématiquement un monde imaginaire. Par exemple, l'univers avec une courbure énorme en tout point (c'est même assez facile). Et ça ne correspond manifestement pas à la réalité (heureusement pour nous ). [...]
les mathématiques peuvent modéliser un peu tout ce qu'on veut. ( comme le vol d'une licorne ailée )
ce n'est pas pour autant que cela donne une quelconque justification d' "existence" physique.
Par "objet", j'entends un théorème, un axiome, une loi,... et pas un objet spécifique imaginaire.
L'erreur consiste à confondre les objets d'étude réels et imaginaires ; il est question de conceptions mathématiques universelles, dont fait partie l'infini, et pas d'objets spécifiques imaginaires (ou spéculatifs).
En principe, je ne peux pas prouver l'inexistence des licornes ou de la Terre du milieu, étant possibles et modélisables selon les lois biologiques ou mathématiques. En revanche, je peux prouver que des objets contraires aux lois ont une existence physique impossible : par exemple, une licorne volante sans ailes, ou la Terre du milieu sans surface terrestre.
L'idée est que 1+1=2, que l'aire d'un cercle équivaut à pi*r2 et que ∞ existe dans le monde mathématique. Numériquement, les calculs sont applicables au monde réel et je peux calculer l'aire d'un disque à partir d'une formule, mais les résultats seront approximatifs, car les mathématiques sont des objets abstraits qui nous servent à rendre tangible (plus ou moins précisément) des objets concrets. En ce sens, les calculs et les cercles sont des objets spécifiques réels.
Modéliser la carte de la Terre du milieu est possible, mais, pour l'instant au moins, on n'a pas prouvé l'existence de cet objet (du lieu), contrairement au planisphère (carte de la Terre approximative mais réelle).
Les lois sont utilisées (par définition, universels) sur des objets, qui peuvent être réels ou imaginaires, et ces objets réels définissent les lois.
Concernant l'infini, il pourrait être utilisé dans le monde physique, s'il n'a pas de limites physiques (l'infiniment petit/grand existent littéralement).
Si j'ai bien compris, ce paradoxe consiste à dire que les morceaux divisées n'ont pas de mesure... Il ne prend donc pas en compte une donnée physique fondamentale : le volume.
Dès que vous aurez transposé le paradoxe de Banach-Tarski dans la réalité physique, prévenez-moi que je l'applique à un lingot d'Or ...
S'il existait une boule sans volume, on pourrait expérimenter, mais c'est impossible.
Donc, vous venez de démontrer que votre affirmation :
est fausse ce qui met toute votre argumentation par terreLes mathématiques sont certes des objets abstraits, mais peuvent être transposés dans la réalité physique.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il suffit de créer une boule sans volume pour transposer la réalité mathématique à la réalité physique (qui ici ne prend pas le volume en compte). Pour comment, c'est une autre affaire.Donc, vous venez de démontrer que votre affirmation :
est fausse ce qui met toute votre argumentation par terre
Le concept de "réalité mathématique" n'a pas vraiment de sens comme d'autres d'ailleurs que vous manipulez.
Ne pensez vous pas qu'il serait plus fructueux de poser des questions, de lire et apprendre plutôt que de faire des raisonnements qui sont systématiquement contredits en manipulant des concepts que vous ne maitrisez pas bien ?
Corrigez-moi si je me trompe, je suis ouvert à la discussion.
Ce n'est pas l'impression que j'ai. Je vous vois rebondir sur chaque objection pour refaire des affirmations dont je me demande d'où elles sortent.
