big bang et univers courbe

[moijdikssékool]

hello
j'ai une question concernant le big bang. Je n'ai pas encore bien saisi si les hypothèses de la théorie standard considèrent un univers courbe quasi plat (pour les calculs) ou si on le considère, conceptuellement, plat
Parceque dans le premier cas, si l'Univers est courbe, il est nécessaire de considérer qu'il est en expansion pour que les galaxies lointaines aient une vitesse d'éloignement fonction de leur distance
Alors que, dans le deuxième cas, pas besoin, le big bang n'est qu'une 'simple' explosion et les galaxies s'éloignent les unes des autres
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[Gilgamesh]

Il est bien considéré comme quasi-plat. La courbure est en k/a² avec a le facteur d'échelle et +/-1/a² est le rayon de courbure. Pour expliquer que l'univers soit euclidien a mieux que 1% près dans l'état actuel, le facteur d'échelle doit avoir crû d'un très grand nombre de facteur (au moins e⁶⁰). C'est un des rôles dévolus à l'inflation dans le modèle standard.

[moijdikssékool]

et peut-on mesurer la courbure due à l'expansion ou est-elle totalement diluée dans celle due à l'inflation, beaucoup trop importante pour nos instruments de mesure?

[invite1c6b0acc]

et peut-on mesurer la courbure due à l'expansion ou est-elle totalement diluée dans celle due à l'inflation, beaucoup trop importante pour nos instruments de mesure?

Autre question tout-à-fait analogue :
Si une voiture va de Paris à Marseille, quand elle est arrivée à Marseille, la part de son déplacement due à la vitesse est-elle diluée dans la part due à l'accélération ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

et peut-on mesurer la courbure due à l'expansion ou est-elle totalement diluée dans celle due à l'inflation, beaucoup trop importante pour nos instruments de mesure?

L'inconnue c'est à quelle énergie (donc à quel facteur d'échelle) intervient l'inflation. On pense que c'est à l'échelle de Grand Unification (~10¹⁶ eV). Le ratio entre cette température et la température actuelle te donne le facteur d'échelle qui nous en sépare.

[Gilgamesh]

Autre question tout-à-fait analogue :
Si une voiture va de Paris à Marseille, quand elle est arrivée à Marseille, la part de son déplacement due à la vitesse est-elle diluée dans la part due à l'accélération ?

Cette question n'a pas de sens physique. L'accélération c'est la dérivée de la vitesse, ce ne sont pas des grandeurs homogènes et ça na aucun sens de les comparer. C'est comme si tu demandais quelle part du volume d'une carafe d'eau est représentée par sa surface.

[invite1c6b0acc]

Cette question n'a pas de sens physique. L'accélération c'est la dérivée de la vitesse, ce ne sont pas des grandeur homogène et ça na aucun sens de les comparer. C'est comme si tu demandais quelle part du volume d'une carafe d'eau est représentée par sa surface.

Entièrement d'accord. Je voulais souligner l'absurdité de la question de moijdikssékool.

[Gilgamesh]

Non, non, la question n'est pas absurde. On peut bien imputer une part du facteur d'échelle à l'inflation et une autre à l'expansion, disons, classique.

[invite1c6b0acc]

Non, non, la question n'est pas absurde. On peut bien imputer une part du facteur d'échelle à l'inflation et une autre à l'expansion, disons, classique.

Alors c'est moi qui n'est pas compris. Je pensais que l'inflation c'était l'augmentation dans le temps du taux d'expansion. C'est à dire l' "accélération" de l'expansion, non ?

[papy-alain]

Alors c'est moi qui n'est pas compris. Je pensais que l'inflation c'était l'augmentation dans le temps du taux d'expansion. C'est à dire l' "accélération" de l'expansion, non ?

Un peu de documentation : https://fr.wikipedia.org/wiki/Inflation_cosmique

[invite1c6b0acc]

Je vois où était mon erreur, je confondait l'inflation originelle et l'accélération actuelle de l'expansion. Effectivement, l'inflation originelle rend l'univers plus plat (beaucoup plus plat) que s'il n'avait subit que l'expansion au taux actuel.
Du coup, si on veut comparer les deux, il me semble que l'effet de l'expansion au taux actuel est très très négligeable devant celui de l'inflation. (l'effet sur la courbure, je veux dire.)

[moijdikssékool]

Donc, on suppose que l'Univers est courbe mais les mesures directes ne le montreront jamais. On peut juste construire une théorie basée sur cette hypothèse et constater si les observations coïncident avec les calculs
Existe-t-il une théorie basée sur un Univers plat?

[Gilgamesh]

La courbure dépend de la densité d'énergie de l'univers. On peut partir d'un univers initialement plat, mais la courbure sera intrinsèquement une variable dynamique.

[moijdikssékool]

mais la courbure sera intrinsèquement une variable dynamique

Donc les masses pourraient donc courber localement un espace plat sans que ça gêne (du point de vue de la théorie et des observations)?

[Gilgamesh]

L'univers présente évidemment une courbure locale, a chaque surdensité : amas, galaxie, étoile, planète...

Cela permet d'utiliser ces masse comme lentilles gravitationnelles pour magnifier des sources d'arrière plan, et en même temps de réaliser une pesée directe des amas.

[moijdikssékool]

conceptuellement, un univers en expansion courbe paraît compliqué: L'univers, dont on considère son expansion au travers des vitesses mesurées, qui était dans l'espace E courbé avec le rayon de courbure R à la date t, se retrouve dans l'espace E' courbé avec le rayon de courbure R+dR à la date t+dt. On a l'impression que l'Univers dans son ensemble disparaît de E, on pourrait dire détruit, pour apparaître dans l'espace E'
Alors qu'avec un espace plat, l'Univers reste dans celui-ci, il y évolue sans que quoique ce soit soit détruit ou réapparaisse, pouvant y poursuivre son expansion (comme défini plus haut)
Pourquoi choisirait-on un Univers courbe, quel serait l'intérêt?

[Gilgamesh]

L'univers n'est pas courbé dans un espace E, si je comprend bien ce que tu dis. La courbure est intrinsèque à l'univers lui même, sans avoir besoin d'invoquer un plongement dans un espace autre. Qu'est ce que c'est que cette histoire de E et E' ?

[moijdikssékool]

j'ai pas précisé mais l'espace E est la surface de la boule de rayon R. Dans cette représentation l'espace E n'est donc pas inclus dans E', sa vitesse d'expansion est dR/dt, elle est orthogonale en tout point de cet espace. On la retrouverait cependant dans le notre dans chaque direction, puisque les géodésiques circulaires de plus grand diamètre s'agrandissent de 2pidR. D'ailleurs je me demande ce qui s'agrandit, x, y et z? Ces trois directions se partagent cet agrandissement, 2pidR/3? Je veux dire, la constante de Hubble, ce serait quoi par rapport à dR/dt?

[Gilgamesh]

Et qu'est ce que E' ?

[pm42]

J'ai l'impression qu'il modélise la courbure de l'Univers en supposant celui ci plongé dans une boule de rayon R, à sa surface...
A partir de là, bon courage.

[moijdikssékool]

ok! du courage il va m'en falloir effectivement. A-t-on jamais défini ce qu'est l'Univers, son expansion? je veux dire mathématiquement? Un espace complet, tout ça... lui a-t-on assigné des lois? Comment évolue-t-il avec le temps? Y a-t-il une définition précise de son expansion? parle-t-on, par exemple, de difféomorphisme (je dis un peu au hasard) pour décrire le temps, comme pour passer de l'état de l'Univers à la date t (E) à l'Univers à la date t+dt (E')?

'Univers en supposant celui ci plongé dans une boule de rayon R

dans la surface de la boule. On ne peut pas parler de courbure pour les éléments situés dans la boule. Les couches successives de cette surface représentent les états de l'Univers au travers du temps, si on le considère en expansion
Mais je ne sais toujours pas pourquoi on irait s'embêter avec un univers non plat. D'un autre côté, un Univers plat n'a aucune raison d'être fini, je veux dire son tissu dans lequel il évolue. Alors que s'il est courbe (courbe, ça veut dire qu'en gros, avec les distances que l'on peut prendre aussi grande que l'on veut, on a un truc qui ressemble à une boule), son tissu est de taille finie. hmmm...
D'n autre côté, j'ai quand même entendu dire que l'on utilisait 'Minkowski' dans les calculs, ne serait-ce que pour décrire le paradoxe des jumeaux. Ben ça marche pas dans un Univers courbe (suffit de prendre l'un des deux trajets plus grand que la demi-longeur d'une géodésique circulaire de plus grand diamètre pour s'en rendre compte). On tient vraiment à utiliser un Univers non plat?

[Gilgamesh]

On ne peut pas parler de courbure pour les éléments situés dans la boule.

Si, précisément. C'est la courbure intrinsèque. On ne parle que de ça.

Les couches successives de cette surface représentent les états de l'Univers au travers du temps, si on le considère en expansion

Oui, on peut le dire comme ça.

Mais je ne sais toujours pas pourquoi on irait s'embêter avec un univers non plat. D'un autre côté, un Univers plat n'a aucune raison d'être fini, je veux dire son tissu dans lequel il évolue. Alors que s'il est courbe (courbe, ça veut dire qu'en gros, avec les distances que l'on peut prendre aussi grande que l'on veut, on a un truc qui ressemble à une boule), son tissu est de taille finie.
D'n autre côté, j'ai quand même entendu dire que l'on utilisait 'Minkowski' dans les calculs, ne serait-ce que pour décrire le paradoxe des jumeaux. Ben ça marche pas dans un Univers courbe (suffit de prendre l'un des deux trajets plus grand que la demi-longeur d'une géodésique circulaire de plus grand diamètre pour s'en rendre compte). On tient vraiment à utiliser un Univers non plat?

On ne s'embête pas gratuitement, c'est la théorie qui l'impose. Toutefois la courbure peut aussi être aussi proche de la platitude que l'on veut, et... il se trouve que c'est le cas de l'univers actuel. Donc dans les faits, c'est à dire pour notre Univers observable, il est vrai qu'on prend beaucoup de temps pour décrire conceptuellement des solutions courbes mais qu'en définitive, les formules que l'on emploie pour mesurer les distances sont les plus simples, celles de l'univers euclidien. Mais on ne pouvait pas le décréter au départ, et il est important de bien saisir la démarche qui y mène pour comprendre la cosmologie.

Et localement, c'est à dire dans un espace largement plus grand que la Galaxie, on prend en général un espace de Minkowski tout simple. Sauf quand on veut s'intéresser à des effets très spécifiques qui font intervenir la courbure de l'espace temps par la gravité (effet de microlentille gravitationnelle, émission d'onde gravitationnelle par les couples d'étoile à neutron, effet Shapiro, effet Lense Thiring...)

Je pense que valoriserais avec profits 5 ou 6 heures de cours pour mieux intégrer les fondements de la démarche. Si tu as du courage, consacre le à ça pour commencer. Tu as un excellent podcast ici qui va te permettre j'espère de franchir cette étape conceptuelle. Au moins les cours 2 à 7.

Cours de cosmologie

Après, s'il y a des points à éclaircir, tu peux poser tes questions ici, mais il faut déjà partir d'une base.

[pm42]

ok! du courage il va m'en falloir effectivement. A-t-on jamais défini ce qu'est l'Univers, son expansion? je veux dire mathématiquement? Un espace complet, tout ça... lui a-t-on assigné des lois? Comment évolue-t-il avec le temps? Y a-t-il une définition précise de son expansion? parle-t-on, par exemple, de difféomorphisme (je dis un peu au hasard) pour décrire le temps, comme pour passer de l'état de l'Univers à la date t (E) à l'Univers à la date t+dt (E')?

Non, personne n'a jamais fait ce genre de travail parce que les cosmologistes et autres astrophysiciens passent leur temps soit au café soit à draguer les secrétaires des départements de sociologie.
Et que la plupart n'a pas le niveau en maths pour comprendre le concept de difféomorphisme.

Donc on t'attendait. Il parait même que le comité Nobel lit attentivement ce fil pour connaitre tes conclusions et t'inviter à Stockholm immédiatement mais chut, c'est supposé secret.

dans la surface de la boule. On ne peut pas parler de courbure pour les éléments situés dans la boule.

Il n'y a pas de boule pour commencer. Et on peut parler de courbure d'une façon beaucoup plus large, c'est expliqué régulièrement dans tous les fils qui parlent du sujet et auxquels tu as participé.

Les couches successives de cette surface représentent les états de l'Univers au travers du temps, si on le considère en expansion

C'est un modèle non pertinent.

Mais je ne sais toujours pas pourquoi on irait s'embêter avec un univers non plat. D'un autre côté, un Univers plat n'a aucune raison d'être fini, je veux dire son tissu dans lequel il évolue.

2 affirmations gratuites et fausses.

Alors que s'il est courbe (courbe, ça veut dire qu'en gros, avec les distances que l'on peut prendre aussi grande que l'on veut, on a un truc qui ressemble à une boule), son tissu est de taille finie. hmmm...

C'est faux aussi. Il peut être courbe et ne pas ressembler du tout à une boule.
Là aussi, c'est expliqué régulièrement dans tous les fils qui parlent du sujet et auxquels tu as participé.

Bref et comme d'habitude, c'est de la physique par analogie basée sur de la vulgarisation simplifié à l'extrème, en en ignorant 80% et en remettant en cause tous les résultats connus parce qu'on anonyme sur un forum grand public va naturellement avoir des idées pertinentes qui vont laisser loin derrière toute la communauté scientifique.

C'est amusant mais il ne faut pas abuser du comique de répétition.

[moijdikssékool]

Cours de cosmologie

et hop un onglet de plus, ça fait beaucoup, mais je vais me pencher dessus

C'est un modèle non pertinent.

ne représente-t-on pas l'Univers sous forme de feuille que les masses déforment localement?
D'ailleurs je suis intéressé par cette représentation sous forme d'équation. On connait l'élasticité de l'espace temps, comment modélise-t-on ça lorsqu'une masse M s'appuie dessus?

Oui, on peut le dire comme ça.

Vous pouvez aussi vous mettre d'accord

Il n'y a pas de boule pour commencer.

C'est faux aussi. Il peut être courbe et ne pas ressembler du tout à une boule.

Si l'Univers est courbe, j'imagine assez bien que, aux courbures locales près provoquées par les masses, elle est constante...

2 affirmations gratuites et fausses

C'est à dire que, mathématiquement, c'est beaucoup plus facile de se placer dans un espace courbe sous forme de sphère. Dans une Univers plat et de taille finie, on va très rapidement avoir un problème avec les bords. Donc non ce n'est pas gratuit de supposer un Univers plat (aux coubures locales près) infini

[moijdikssékool]

Si, précisément. C'est la courbure intrinsèque. On ne parle que de ça

je ne parlais pas de ça. A la rigueur, i chaque surface de la boule représente l'Univers à la date t, un point situé dans la boule représente une position dans un état passé t0 où la courbure (moyenne) de la surface était R(t0)

c'est la théorie qui l'impose
Mais on ne pouvait pas le décréter au départ, et il est important de bien saisir la démarche qui y mène pour comprendre la cosmologie

OK. Un Univers plat pose de toute façon des problèmes au bord s'il n'est pas infini. Surtout que pour modéliser une 'surface élastique' accrochée à rien, ça peut poser des problèmes. On pourrait dire que, puisque l'on est en Physique, rien n'est infini, la seule possibilité de forme de l'Univers est une sphère, une surface au rayon de courbure constant, aux courbures locales près. Il y a bien d'autres suggestions de représentation, comme le tore, quel en serait la pertinence?

[Deedee81]

Bonjour,

D'ailleurs je suis intéressé par cette représentation sous forme d'équation.

Ca c'est facile, c'est pas les cours qui manquent, même gratuit sur le net.

Si, précisément. C'est la courbure intrinsèque. On ne parle que de ça

je ne parlais pas de ça.

Hé bien, là, tu as tort. La RG ne parle que ne courbure intrinsèque. Si tu ne parles pas de ça, alors c'est de la théorie personnelle et, sur Futura, c'est direct la poubelle. Capice ?

[pm42]

Un Univers plat pose de toute façon des problèmes au bord s'il n'est pas infini.

Encore une affirmation fausse, largement démentie souvent ici... Il peut parfaitement être plat et fini sans avoir de bord.

https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_...nite_or_finite

[Gilgamesh]

Oui, alors ceci dit, dans le cas de l'univers du modèle standard, encore une fois, le cas est le plus simple possible. L'univers est plat et... disons, non pas infini, mais rendu si immensément grand par l'effet de l'inflation que c'est tout comme en premier abord. La question de savoir s'il est ultimement fermé par la courbure (simplement connexe) ou par la topologie (multiplement connexe) est devenu très académique. Sauf si par extraordinaire on découvrait effectivement une courbure non nulle sur l'univers observable.

[papy-alain]

Si l'univers est plat et fini, peut on le voir simplement comme une boule qui gonfle ?

[Mailou75]

Ben non faut choisir.. si il est plat la somme des angles d'un triangle dans un plan 2D fera 180°, si il est hypersherique la sommes des angles d'un triangle sur une surface spherique 2D sera supperieure a 180°. C'est justement ce qu'on ne sait pas mesurer en tant que "point" dans l'univers. Le parallaxe de la Terre est insuffisant et celui du Soleil dans la galaxie trop long pour etre utilisé... de plus on ne voit que des projections de cet univers 4D !! Mais il y a sans doute une justification à la platitude de l'univers plus officielle que ca