Action et Densité Lagrangienne

[fabio123]

Bonjour,

je voulais avoir une précision sur la définition de l'action qui est l'intégrale du Lagrangien sur le temps :



et son équivalent (en théorie des champs) en introduisant la densité Lagrangienne :



Je voulais savoir à quoi correspond ?

Correspond t-il à l'intervalle d'espace-temps défini par : ou alors à

avec (ct,x,y,z) les coordonnées spatio-temporelles classiques ?

Merci pour vos éclaircissements
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[jacknicklaus]

(forme différentielle de rang 4) ne peut correspondre à ds qui est un intervalle élémentaire.

En revanche, convient.
(déterminant de g)

[fabio123]

Quelle est l'origine du facteur dans l'expression de ?

[jacknicklaus]

c'est l'unique forme différentielle correspondant au volume Riemanien.
Voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_volume


Celà permet de calculer le volume en géométrie différentielle. Un moyen simple pour le voir est de prendre la métrique habituelle de R3 en coordonnées sphériques.

racine(det(G)) dx1dx2dx3 redonne l'élément de volume habituel dans ces coordonénes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

En revanche, convient.

Pour fabio, peut-être mieux d'expliciter le produit:

(À rapprocher du produit vectoriel 3D dont la valeur absolue est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.)