Bonjour , j'ai un petit problème lorsque j'essaye de faire un problème en dualité Langrangienne.
J'ai inventé ce problème donc s'il n'est pas très pertinent c'est normal. (conditions redondantes présente etc...)
Je sais trouver le dual directement , en "jouant avec les contraintes et variables" , j'ai besoin d'aide en fait pour le faire via la fonction Lagrangienne puis la fonction dual en suivant toutes les étapes.
Alors min x1-7x2+3x3
s.c x1+3x2-x3=5
x2<=6
x1+x3>=5
x1>=0
x2<=0
x3>=0
Je met tout ça qu'avec des contraintes d'inégalités inférieures <=0 et l'égalité à 0.
J'obtient la fonction Lagrangienne suivante :
L(x,p,u) = x1(1+p-u2-u3) + x2(-7+3p-u1+u4) + x3(3-p-u2-u5) -5p-6u1+5u2
(u1,u2,u3,u4,u5)>=0
Ensuite pour trouver le problème dual je pose :
1+p-u2-u3=0
-7+3p-u1+u4=0
3-p-u2-u5=0
Et c'est la mon problème , étant donné que la fonction objectif va être -5p-6u1+5u2
Si je pose u3=1+p-u2
u4=7-3p-u1
u5=3-p-u2
Et donc les contraintes suivantes :
1+p-u2>=0
7-3p-u1>=0
3-p-u2>=0
u1,u2,u3,u4,u5>=0
La aucun soucis c'est bien le dual de mon problème.
Cependant si j'avais choisis par exemple :
u2=1+p-u3
u1=7-3p-u4
u2=3-p-u5
Et donc les contraintes
1+p-u3>=0
7-3p-u4>=0
3-p-u5>=0
u1,u2,u3,u4,u5>=0
Avec la meme fonction objectif !
Et j'ai l'impression que rien m'en empêche et pourtant on tombe sur quelque chose de complètement different...
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