Prouver que deux éléments sont égaux

[invitee27a7ed8]

Salut !

J'ai un DM sur les structures algébriques à rendre, et je bloque a la première question d'un exercice.
On a un ensemble muni d'une loi de composition interne associative multiplicative. Aussi :

Il s'agit de montrer, en sachant que on a e et e' tels que que
Voici mon raisonnement, mais je ne sais pas si il est correct :



Malheureusement, la loi n'est pas commutative... Donc, soit 1 l'élément neutre par la multiplication.

Et d'autre part :

Donc .

Est-ce que ça a l'air juste ?

Merci d'avance,
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[Médiat]

Bonsoir,

Vous ne quantifiez pas a et b donc on ne sait pas s'il s'agit de constante ou si c'est vrai pour toutes valeurs de a et b.

Dans votre démonstration, vous utilisez un élément neutre et le symétrique alors que rien ne dit dans l'énoncé qu'ils existent ...

[invitee27a7ed8]

Oui, désolé, dans l'énoncé on suppose que a et b existent tels que :

Rien n'est dit que la loi multiplicative si ce n'est qu'elle est associative, je ne peux pas utiliser d'élément neutre et/ou d'inverse du coup ?
Parce que c'est la seule manière que j'ai trouvé pour arriver à la conclusion e = e'.

[invite37083ed2]

C'est un carré latin (EDIT en fait pas forcément mais le carré latin marche). Donc on prend la loi de carré latin suivante

aa=a et eb=b
Pourtant a=/=e

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37083ed2]

Mais c'est pas associatif, okay me semblait que les carrés latins étaient asso. Déso

[invitee27a7ed8]

Comment on trouve que aa=a ? Et d'ailleurs comment ça me permet de conclure ? On est passés assez rapidement sur les carrés latins...