Principe holographique et bord de l'univers

[Oroche]

Bonjour à tous,

Au gré de mes lectures je suis souvent tombé sur des articles évoquant le principe holographique. J’ai lu notamment que, combiné à la correspondance de Maldacena, ce principe avait permis des avancées théoriques notables à propos des trous noirs.
Là où je sèche c’est quand certains proposent d’étendre ce principe holographique à l’univers dans son ensemble, toute l’information serait codée sur sa "surface". Non que l’idée me déplaise, mais je ne comprends pas vraiment où et comment l’information serait codée, en d’autres termes à quoi correspond cette surface.

Si l’univers est fini et borné alors ok, mais ça soulève d’autres problèmes philosophiques.

Si l’univers et fini mais sans bord alors où se trouve l’information ? Susskind dit qu’elle serait codée sur l’horizon cosmologique. Mais je ne comprends pas, contrairement à l’horizon des évènements d’un trou noir, l’horizon cosmologique est une notion totalement subjective, non ? De plus l’information doit bien être codée sur un support matériel, dans le cas des trous noirs j’imagine que le rayonnement de Hawking rempli ce rôle, mais l’horizon cosmologique ne correspond à rien de matériel.

Enfin, dans le cas d'un univers infini (anti-de Sitter comme celui utilisé par Maldacena), l'information se situerait sur "un bord" lui-même situé à l'infini. C'est surement très cohérent mathématiquement, mais peut-on traduire ça physiquement?

Bref, tout ça me laisse assez dubitatif, mais j’ai peut-être compris quelque chose de travers.
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[invite54165721]

en théorie de la gravitation a boucles la meme question se pose pour les mousses de spins et leurs bords qui sont des réseaux de spin. les mousses de spin qui parlent d'espace templs étant de dimensions N, leur bords de dimension N-1 (et non 2) parlent d'espace.
ces bords y sont comme les pattes libres des diagrammes de feynman et les mousses comme leur partie interne sur la quelle on intégre. les parties externes correspondent a des résultats de mesure ayant un sens physique. les particules virtuelles et les réseaux de spin n'ont pas ce statut.
faire un mesure est un choix. de la meme facon les mousses de spin n'ont pas de bords naturels tout choix de faces sur celui ci peut en déterminer un bord.
ceci est tout a fait courant en théorie des champs avec la théorie de la matrice S. les états a l'infini spatial et temporel ont un statu physique de particules libres et le reste a distance finie fait partie de la boite noire a l'intérieur de la quelle il y a les interactions et qui nous resté cachée.
ceci dit il est tout a fait possible de se fixer des bords a distance finie mais les amplitudes de transition ne seraient pas les memes;

[0577]

Bonjour,

Mais je ne comprends pas, contrairement à l’horizon des évènements d’un trou noir, l’horizon cosmologique est une notion totalement subjective, non ? De plus l’information doit bien être codée sur un support matériel, dans le cas des trous noirs j’imagine que le rayonnement de Hawking rempli ce rôle, mais l’horizon cosmologique ne correspond à rien de matériel.

Cela dépend en partie de ce qu'on appelle "horizon". Une définition indépendante de tout observateur, utilisant uniquement la géométrie intrinsèque de l'espace-temps, est qu'un horizon est une hypersurface de genre lumière dans l'espace-temps. Avec cette définition, un espace-temps contient en général énormément d'horizons. Par exemple, pour l'espace-temps de Minkowski, tout cône de lumière est un horizon.

Mais la question de savoir si un de ces horizons joue un rôle physique particulier dépend en général d'un observateur. Etant donné un observateur, ayant une ligne d'univers de genre temps s'étendant à l'infini dans le futur, on peut considérer son passé causal, i.e. l'ensemble des points d'espace-temps pouvant éventuellement causalement influencer l'observateur. Si ce passé causal n'est pas tout l'espace-temps, alors le "bord" de ce passé causal est en général un horizon, qui va jouer un rôle particulier pour l'observateur, puisque c'est le "bord" de la région d'espace-temps à laquelle il peut accéder expérimentalement.

En espace-temps de Minkowski, le passé causal d'un observateur inertiel est tout l'espace-temps. Mais le passé causal d'un observateur uniformément accéléré n'est pas tout l'espace-temps, mais seulement une partie de celui-ci (espace-temps de Rindler), bornée par un horizon. Pour l'observateur uniformément accéléré, cet horizon se comporte comme un "objet physique" émettant un rayonnement thermique (Unruh). L'observateur inertiel ne voit rien de particulier à cet horizon.

Pour un trou noir en espace-temps asymptotiquement Minkowski, le passé causal d'un observateur restant à l'extérieur d'un trou noir n'est pas tout l'espace-temps, mais seulement une partie de celui-ci, bornée par l'horizon du trou noir. Pour un tel observateur, cet horizon se comporte comme un "objet physique" émettant un rayonnement thermique (Hawking). Un observateur en chute libre vers le trou noir ne voit rien de particulier à l'horizon.

Pour un observateur "statique" dans un espace-temps de de Sitter (constante cosmologique strictement positive), le passé causal n'est pas tout l'espace-temps, mais seulement une partie de celui-ci, bornée par un horizon cosmologique. Pour un tel observateur, cet observateur se comporte comme un "objet physique" émettant un rayonnement thermique (Gibbons-Hawking). Différents observateurs "statiques" ont différents horizons cosmologiques.

La question de savoir si un horizon se comporte comme un "objet physique" est donc toujours subjective, i.e. dépendante du choix d'un observateur. Le principe de complémentarité holographique devrait assurer que les différentes descriptions données par différents observateurs sont non-contradictoires.

Une manière de se convaincre qu'il y a probablement peu de différences entre horizon d'un trou noir et horizon cosmologique est de considérer un trou noir en espace-temps asymptotiquement de Sitter. Un observateur à l'extérieur du trou noir a un passé causal délimité par l'horizon du trou noir et l'horizon cosmologique. Dans une certaine limite (limite de Nariai, https://en.wikipedia.org/wiki/De_Sitter%E2%80%93Schwarzschil d_metric), ces deux horizons deviennent parfaitement symétriques.

Enfin, dans le cas d'un univers infini (anti-de Sitter comme celui utilisé par Maldacena), l'information se situerait sur "un bord" lui-même situé à l'infini. C'est surement très cohérent mathématiquement, mais peut-on traduire ça physiquement?

En gravité quantique, la question de savoir quelles sont les quantités physiques que la théorie devrait décrire est non-triviale. En particulier, il semble théoriquement impossible de réaliser une expérience dans une région finie d'espace donnant un résultat de précision infinie (en physique quantique, une mesure infiniment précise requiert un appareil de mesure infiniment massif (pour pouvoir négliger les fluctuations quantiques de l'appareil de mesure), mais en présence de gravité, on ne peut pas insérer un appareil de mesure infiniment massif dans une région finie d'espace sans créer un trou noir).

La seule manière de réaliser une expérience donnant un résultat de précision arbitrairement élevée est donc de prendre une limite où les appareils de mesure sont envoyés "à l'infini". Actuellement, on ne sait donner un sens précis à cela que dans deux exemples: espace-temps asymptotiquement Minkowski et espace-temps asymptotiquement anti de Sitter.

En espace-temps asymptotiquement Minkowski, les résultats de ces expériences définissent une matrice S (comme rappelé par alovesupreme), qui décrit les amplitudes de transitions d'un système de particules venant d'un passé lointain vers un système de particules allant vers un futur lointain.

En espace-temps asymptotiquement anti de Sitter, les résultats de ces expériences définissent une théorie quantique des champs sur le "bord conforme" de l'espace-temps d'anti de Sitter. Pour comprendre précisément ce que cela signifie, il faut étudier la métrique d'anti de Sitter. Intuitivement, l'espace de l'espace-temps d'anti de Sitter se comporte comme une boîte (un observateur envoyant de la lumière vers le bord voit cette lumière réfléchie vers lui par le bord en un temps fini et, pour un objet massif, il coûte une énergie infinie pour atteindre le bord) et le "bord conforme" est le bord de cette boîte.

La théorie des cordes donne des exemples concrets de gravité quantique dans ces deux cas, produisant une matrice S en espace-temps asymptotiquement Minkowski, et une théorie quantique des champs sur le "bord" en espace-temps asymptotiquement anti de Sitter. L'apport de Maldacena est d'avoir identifié cette théorie quantique des champs sur le "bord" pour certains exemples concrets de théorie des cordes en espace-temps asymptotiquement anti de Sitter.

Pour un espace-temps qui n'est ni asymptotiquement Minkowski ni asymptotiquement anti de Sitter, ce qui semble être le cas de notre univers, c'est un problème ouvert de simplement formuler les questions auxquelles une théorie de gravité quantique devrait répondre. Il semble probable que le principe holographique et l'horizon cosmologique devraient jouer un rôle, mais il ne semble pas y avoir de réalisation concrète et précise (même ultra simplifiée par rapport à la réalité) connue actuellement.

[Oroche]

Merci beaucoup pour toutes ces précisions 0577, j'y vois déjà beaucoup plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]