Age de l'univers

[Gilgamesh]

En fonction du temps (en faisant l'intégration numérique), j'ai ça :
-----

[Gilgamesh]

Et pour le même prix, le classique graphique qui en découle, le facteur d'échelle en fonction du temps.

[Lansberg]

Impeccable. On voit bien la décroissance de H qui doit tendre vers 56 km/s/Mpc à l'infini.

[Gilgamesh]

Et en échelle logarithmique (avec une échelle des temps en années et du taux d'expansion en m/s/m)

[Garion]

Le petit bout plat, c'est justement l'effet de l'énergie noire qui commence à se manifester ?

[Gilgamesh]

Le petit bout plat, c'est justement l'effet de l'énergie noire qui commence à se manifester ?

Oui, et ça représente la quasi totalité de l'âge de l'univers (surtout que là mon échelle va jusqu'à 100 milliards d'années)

[Mailou75]

Salut,

@Gilga

Merci pour tous ces graphs ( en francais avec de vraies echelles, du bonheur ). Le dernier moins parlant, les échelles logarithmiques donnent toujours une vision tronquée, ca reste mon avis...

..........

Si on ne veut pas faire de calcul compliqué il suffit de calculer z à partir de "a" (z = 1/a -1) puis de trouver l'age cosmique à l'aide du document de mon message #19.
Sinon il faut résoudre l'intégrale (avec une calculatrice formelle ou un tableur):
[Formule]

Pour le message #19 c’est pratique pour verifier des ordres de grandeur mais ça manque de précision. Par contre la suite m’interesse... Excel serait capable de sortir un resultat avec cette formule ? Je veux bien un petit tuto sur la methode stp (peut etre en MP car je ne souhaite pas polluer le fil).

Merci d’avance

Mailou

[Gilgamesh]

Salut,

@Gilga

Merci pour tous ces graphs ( en francais avec de vraies echelles, du bonheur ). Le dernier moins parlant, les échelles logarithmiques donnent toujours une vision tronquée, ca reste mon avis...

Le dernier a surtout pour but de montrer l'évolution avant le premier milliard d'années, et là y'a pas le choix, il faut une échelle log-log.

[Lansberg]

Pour le message #19 c’est pratique pour verifier des ordres de grandeur mais ça manque de précision. Par contre la suite m’interesse... Excel serait capable de sortir un resultat avec cette formule ? Je veux bien un petit tuto sur la methode stp (peut etre en MP car je ne souhaite pas polluer le fil).

C'est très simple et modifiable pour toutes les autres situations (distance comobile...). On peut par exemple dans une première colonne entrer les redshifts, dans une deuxième colonne faire calculer le facteur d'échelle en entrant la formule (=1 / (clic sur le redshfit +1) et de la recopier vers le bas pour calculer tous les facteurs d'échelle. Enfin dans une troisième colonne faire calculer l'intégrale. On se place dans la première cellule à côté du premier facteur d'échelle et on entre l'intégrale (le plus dur et de ne pas oublier de parenthèse ou de point virgule) :

=14,561475518*integral ("1/( 0,317/x+0,683*x^2+0,00009197066/x^2)^0,5";0;clic sur la cellule du facteur d'échelle)

Le 0 et le "clic..." sont les bornes de l'intégrale.
Il suffit ensuite de recopier vers le bas pour tous les autres facteurs d'échelle.

Bien sûr on peut modifier les valeurs de 1/Ho (le 14,56... qu'on peut tronquer !) et des différents omégas.

Ça revient au même avec une calculatrice scientifique qui fait du calcul formel (la présentation est plus académique qu'avec le tableur).

[Gilgamesh]

Un print screen de mon classeur pour voir comment organiser ça :

[viiksu]

Personnellement j'ai un problème avec la distance comobile aujourd'hui la distance comobile est la distance propre d'une galaxie lointaine now = distance réelle. Je pensais que le repère comobile était corrigé de l'expansion donc la distance comobile devrait être fixe. Je ne vois pas comment une galaxie aujourd'hui à 47 gal pourrait l'être il y a 13 Gal?

En tout cas encore merci pour ces graphiques cette fois je les garde et les annote.

[Lansberg]

La distance de coordonnées comobiles ne change pas. Imaginons un quadrillage à l'instant t1 avec des galaxies placées aux angles de chaque carreau. Chaque galaxie peut-être repérée par ses coordonnées (x ; y). A l'instant t2, l'expansion aura agrandi chaque carreau mais les galaxies seront toujours placées aux angles des mêmes carreaux et auront conservé les mêmes coordonnées. La distance de coordonnées comobiles entre deux galaxies n'aura pas changé entre t1 et t2.
Par contre la distance comobile en années lumière ne sera pas la même.

[viiksu]

C'est ce que je pensais mais je lis partout que la distance comobile de base est la distance propre aujourd'hui cela veut dire qu'une galaxie aujourd'hui à 50 Gal de nous sera éternellement à 50 Gal?

[Nicophil]

Pour deux objets comobiles dans un cosmos en expansion, leur distance propre est croissante avec le temps cosmique mais leur "distance comobile" est constante, oui.

[Gilgamesh]

Personnellement j'ai un problème avec la distance comobile aujourd'hui la distance comobile est la distance propre d'une galaxie lointaine now = distance réelle. Je pensais que le repère comobile était corrigé de l'expansion donc la distance comobile devrait être fixe. Je ne vois pas comment une galaxie aujourd'hui à 47 gal pourrait l'être il y a 13 Gal?

En tout cas encore merci pour ces graphiques cette fois je les garde et les annote.

La distance comobile, c'est simplement la distance-coordonnée (un nombre de graduations) multipliée par le facteur d'échelle (le nombre de mètre par graduation, qui est une fonction du temps).

Pour deux objets comobiles dans un cosmos en expansion, la distance propre est croissante avec le temps cosmique mais la distance comobile est constante, oui.

Non, enfin dit comme ça c'est confusant. On peut définir la distance comobile comme étant la distance propre (définie comme ci-dessus) au temps actuel t0, quand a=1

[Mailou75]

@ Lansberg et Gilga

Merci à vous, je donnerai tout ça à manger à Excel à la rentrée voir s’il me sort le bons resultats
Je pense avoir deja a(t) dans mes courbes, peut etre que ça m’aidera a comprendre le lien avec le reste.

Encore merci

Mailou

[viiksu]

Salut

Bien évidemment si l'on intègre les courbes présentées par Landsberg et al tout s'explique ce qui me fait dire qu'il faut un minimum de courbes théoriques pour comprendre, je résume today:
- Horizon des événements: 16 Gal
- Horizon des particules: 47 Gal
- Sphère de Hubble: 14 Gal

Une question cependant: un explication simple de la diminution de H?

Merci.

[Mailou75]

Salut,

Une question cependant: un explication simple de la diminution de H?

Lâcher un objet dans un champ de gravité (g cst on néglige le gradient)
Trouver v (vitesse) en fonction de t
Trouver d (distance) en fonction de t
Tracer H=v/d (rappel v=H.d)
Qu’observe t on ?
(Exercice donné par Gloubi en son temps)

[viiksu]

Salut,



Lâcher un objet dans un champ de gravité (g cst on néglige le gradient)
Trouver v (vitesse) en fonction de t
Trouver d (distance) en fonction de t
Tracer H=v/d (rappel v=H.d)
Qu’observe t on ?


(Exercice donné par Gloubi en son temps)

Laisse moi deviner? H diminue avec t? plus précisément en 1/t?

[Mailou75]

H diminue avec t?

Ouep

plus précisément en 1/t?

Du genre mais pas exactement, just do it.

Attention ça reste une analogie que, pour tout t’avouer, je n’ai jamais vraiment comprise. Mais il paraîtrait que les calculs officiels respectent cette logique de chute. Je ne saurais pas t’en dire plus je lis très mal dans les formules... sry.

[Gilgamesh]

Salut

Bien évidemment si l'on intègre les courbes présentées par Landsberg et al tout s'explique ce qui me fait dire qu'il faut un minimum de courbes théoriques pour comprendre, je résume today:
- Horizon des événements: 16 Gal
- Horizon des particules: 47 Gal
- Sphère de Hubble: 14 Gal

Oui, plus précisément :

Cosmological calculator Lambda-CDM
 ----------------------------------
Hubble constant            H0 =  0.6774 x 100 km/s/Mpc
Rayonnement           Omega_r = 0.9117E-04
 - photons            Omega_g = 0.5389E-04
 - neutrinos          Omega_v = 0.3728E-04
Matter                Omega_m =     0.3075
 - baryons            Omega_b =     0.0486
 - CDM                Omega_c =     0.2589
Curvature             Omega_k =     0.0000
Cosmological constant Omega_L =     0.6924
Hubble time         Th = 1/H0 =  0.456E+18 s
                              =    14.4345 Gy
Hubble radius       Rh = c/H0 = 0.1366E+27 m
                              =     4.4256 Gpc
                              =    14.4346 Gly
Scale factor today         a0 =    1.0000
Age of the universe        t0 =    0.9571 Th
                              =   13.8149 Gy
Particle horizon           Rp =    3.2107 Rh
                              =   14.2095 Gpc
                              =   46.3456 Gly
Event horizon              Re =    1.1444 Rh
                              =    5.0646 Gpc
                              =   16.5104 Gly
 ------------------------------------------------------------
Integration from a_min =  0.27E-12 to a_max =  0.51E+13
loops                            =    2574043
 ------------------------------------------------------------

Une question cependant: un explication simple de la diminution de H?

Merci.

La gravité.

[viiksu]

OK je pense que la meilleure attitude est de se baser sur les courbes fournie par Landberg et Gilgamesh sachant qu'elles sont fiables et basé sur le modèle lambda CDM qui est plutôt confirmé aujourd'hui. Même si je ne comprends pas tous les arguments mathématiques de ces courbes je les crois fiables et acceptables et cela me suffit. Je n'ai pas le temps de tout vérifier je dois faire confiance à ce qui me parait fiable et c'est bien ainsi.

[Gilgamesh]

OK je pense que la meilleure attitude est de se baser sur les courbes fournie par Landberg et Gilgamesh sachant qu'elles sont fiables et basé sur le modèle lambda CDM qui est plutôt confirmé aujourd'hui. Même si je ne comprends pas tous les arguments mathématiques de ces courbes je les crois fiables et acceptables et cela me suffit. Je n'ai pas le temps de tout vérifier je dois faire confiance à ce qui me parait fiable et c'est bien ainsi.

Mathématiquement, ça repose sur la résolution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un univers homogène et isotrope, ce qui donne le système d'équations couplées de Friedmann. Ensuite, il faut paramétrer l'équation avec les quatre omega (matière, rayonnement, courbure et constante cosmo), et ça donne le modèle Lambda CDM.

[Mailou75]

Salut,

Rentré de vacances, je viens d’essayer ça :

=14,561475518*integral ("1/( 0,317/x+0,683*x^2+0,00009197066/x^2)^0,5";0;clic sur la cellule du facteur d'échelle)

Alors j’en ai un peu bavé vu que «integral» n’est pas une fonction classique d’Excel mais une «macro pirate», mais je m’en suis sorti et ça marche... ça marche même si bien que je n’y comprend rien !

Je vous explique mon problème : quand je prend mes valeurs pour Ho et les Omégas j’obtiens exactement les données que j´avais collectées sur le calculateur de Ned Wright en ligne. Exactement c’est au poil de c.. voire plus précis, poutant ce calculateur ne prend en compte que Om et Ol, or avec ta formule je dois rentrer un Or (qui a priori n’a rien a voir avec les deux premiers puisqu’on a déja Om+Ol=1), avec une valeur precise que j’utilise par ailleurs, pour avoir le bon resultat. En clair, si je retire de ta formule Or, cad que je donne les mêmes infos qu’à Ned, et bien je n’ai plus le bon resultat et ça... Peut etre qu’avec Om, Ol et Ho il arrive a calculer tout seul Or en masqué, existe-t-il une telle relation ?

Un print screen de mon classeur pour voir comment organiser ça :

Le deuxième point concerne ton tableau. En prenant cette fois vos valeurs de Ho et Omégas, je retrouve bien f(a) et H(a)=Ho.f(a). Je n’ai pas bien compris ce que sont da, dt, sum... peut être as tu fait l’integrale «manuellement» ? Le fait est que, toujours en utilisant la formule de Lansberg, je n’arrive pas a retrouver ta colone t(Gy), il y a un ecart... par exemple pour le CMB a~0,000909 ton tableau devrait donner (à la louche) 650.000ans, alors que la formule donne 366.000ans (373.000ans pour mes données). Ces deux derniers chiffres etant plus proches de ce qu’on cherche a obtenir (380.000ans) et à cause de la vérification decrite plus haut, j’en conclue provisoirement que les deux premières colones de ton tableau sont fausses. Pourrais tu me faire un print screen du bas du tableau cette fois, que je voie ce qu’il s’y passe stp ?

Enfin, puisque la premiere question reste enigmatique (comment Ned connait un Or que je ne lui ai pas donné pour trouver pile poil la formule de Lansberg?) mais que cette methode va tout de même m’épargner des heures de collecte d’infos chez Ned () auriez vous la suite : Da, Dc ou Dl en fonction de a, z ou t (je retrouverai les deux autres avec le z+1) ? Comme ça j’aurais un tableau facile a exploiter.

Merci d’avance

Mailou

[Mailou75]

par exemple pour le CMB a~0,000909 ton tableau devrait donner (à la louche) 560.000ans

Dyslexie numérique

[Lansberg]

Bonjour,

poutant ce calculateur ne prend en compte que Om et Ol, or avec ta formule je dois rentrer un Or (qui a priori n’a rien a voir avec les deux premiers puisqu’on a déja Om+Ol=1), avec une valeur precise que j’utilise par ailleurs, pour avoir le bon resultat. En clair, si je retire de ta formule Or, cad que je donne les mêmes infos qu’à Ned, et bien je n’ai plus le bon resultat et ça... Peut etre qu’avec Om, Ol et Ho il arrive a calculer tout seul Or en masqué, existe-t-il une telle relation ?

Ωr est le paramètre de densité du rayonnement. Il prend de l'importance pour des facteurs d'échelle petits.
On a Ωm + Ωr + ΩL =1 (univers plat). Comme Ωr est très petit (9,2 x 10^-5) et qu'on approxime les autres omégas on a : Ωm + ΩL =1
Dans sa formule de calcul, Ned Wright doit tenir compte de Ωr sinon il y aurait des différences notables pour les z les plus grands.

[Mailou75]

Salut,

Dans sa formule de calcul, Ned Wright doit tenir compte de Ωr sinon il y aurait des différences notables pour les z les plus grands.

Peut etre, mais nulle part on ne rentre cette donnée Or et je ne vois pas comment il peut la déduire de Om et Ol dont la somme vaut deja 1. Si Or est contenu dans le programme, quelle chance j’ai qu’il utilise le même que moi (0.000082...)? Dans ta formule si je fait varier Or de 0,00007 à 0,0009 (~votre valeur) je n’ai plus le bon résultat, avec de gros ecarts. On a l’impression que les Omégas sont donnés par «jeu de valeurs» donnant les bon resultats. Ca n’explique pas comment Ned complete le jeu.

[Lansberg]

Il est impossible qu'il y ait de gros écarts (sauf pour les z les plus grands) étant donné la faiblesse de Ωr. Par exemple pour z=100, si on ne tient pas compte de Ωr dans l'intégrale, il y a seulement une erreur de 3,6%.

[Lansberg]

Si Or est contenu dans le programme...

Si on lit le code source de la page en question, on trouve la ligne de calcul de Ωr :
Ωr = 4,165 x 10^-5/ho²
Avec ho = Ho/100

Etant donné qu'on entre Ho, Ωr est automatiquement calculé.
Si Ho=67,15 km/s/Mpc on trouve Ωr = 9,237 x 10^-5

Le 1/Ho avant le calcul de l'intégrale est converti en Gyr en multipliant par 977,8.
Si Ho=67,15 alors 1/Ho correspond à 1/67,15 * 977,8 = 14,56 Gyr

Le calcul de l'intégrale est ensuite identique à celui qu'on peut faire avec Excel.

Comme les valeurs que j'utilise sont sensiblement les mêmes que celles du calculateur de Ned Wright, il est normal de trouver les mêmes résultats.

[Mailou75]

Salut,

Il est impossible qu'il y ait de gros écarts (sauf pour les z les plus grands) étant donné la faiblesse de Ωr. Par exemple pour z=100, si on ne tient pas compte de Ωr dans l'intégrale, il y a seulement une erreur de 3,6%.

Certes, à bas redshift la différence est presque négligeable, mais arrivé au CMB l’écart sur l’age est presque du simple au double.

Si on lit le code source de la page en question, on trouve la ligne de calcul de Ωr :
Ωr = 4,165 x 10^-5/ho²
Avec ho = Ho/100

Etant donné qu'on entre Ho, Ωr est automatiquement calculé.
Si Ho=67,15 km/s/Mpc on trouve Ωr = 9,237 x 10^-5

Bien vuuuu !
Ça repond tout a fait à ma question. Par contre ça en pose une autre : quels sont les Omegas mesurés expérimentalement ? Ωr est-il toujours «ajusté» par le calcul que tu decris ou est-ce une mesure réelle ? C’est l’ordre de grandeur entre les valeurs qui m’interroge...

Le 1/Ho avant le calcul de l'intégrale est converti en Gyr en multipliant par 977,8.
Si Ho=67,15 alors 1/Ho correspond à 1/67,15 * 977,8 = 14,56 Gyr

Ca c’est une approximation de conversion d’unités, comme dans le tableau de Gilga, c’est different.

.......

Sinon pour la fin du tableau, Dc, Da ou Dl y’aurait pas une petite formule qui traine stp ? que j’essaye de traduire l’intégrale avec mon nouvel Excel pirate

Merci pour ton aide

Mailou