L'énergie cinétique d'une fusée en fonction de sa poussée et de sa vitesse.

[Uriel777]

Bonjour à tous et Joyeux Noël !

J'ai un problème qui est sans doute une erreur de formule ou de calcul.
Mon problème est énergétique.

Exemple de l'application de ce problème :
-Une fusée de 2Kg se déplace dans le vide à 10 Km/Sec (belle fusée !)
-Elle allume son moteur qui projette en une seconde une masse de un Kg à la vitesse de 1 Km/Sec.

La force exercée sur la fusée est égale à F= m*V ( Masse * Vitesse (SI))
Donc, F=1*1000= 1000 newton.

L'énergie acquise par la fusée E=Force*Distance=1000*10000=10 000000 (soit 10 millions de joules)
Or, l'énergie cinétique des gaz =E= 1/2*m*V²=0.5*1*1000000²=500000 soit 500000 joules

On obtiens donc, grâce à 500000 joules consommés (avec un rendement moteur de 1), 10 millions de joules.
Bon évidement dans la réalité, la fusée a acquise 187500 joules cinétique (F=m*a a=F/m=1000/2=500 et V=a*t=500*1=500m/Sec/sec Et Ec=0.5*m*V²=0.5*1.5 (masse moyenne pendant la seconde) *500²=187500 Joules) (d'ailleurs je n'arrive pas à calculer sa vitesse finale, j'aurais dis 10750 m/sec mais ça ne colle pas avec l'énergie cinétique !)

Bon, concrètement, il n'y a pas de miracle mais la formule E=F*Distance ne s'applique pas... Pourquoi ?

Ne vous prenez pas la tête sur ce problème, de toute façon, ça marche très bien...Je crois !
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[GalaxieA440]

Je dirai que c'est parce la masse de la fusée varie en fonction du temps, et en appliquant F=m*v, tu suppose que m est constante. Pour résoudre ton problème du doit trouver une expression de la force en fonction du temps, et ensuite intégrer entre deux temps ou deux positions pour avoir l'énergie...

Problème intéressant

+++

[Uriel777]

Heu... Oui mais non
J'ai pris 1.5 Kg en moyenne, quoi qu'il en soit le rapport n'est pas de 2 ou même de 4 donc ce n'est pas le facteur majeur !

Et en passant, ça ne colle pas non plus si l'on plaçait cette fusée au bout d'un rayon de 10 Km (fixé sur un axe) qui tournerait à 1 rad/sec, on aurait P=C*Ω=(10000*1000)*1 = 10 000 000, toujours impossible !

[Gilgamesh]

d'ailleurs je n'arrive pas à calculer sa vitesse finale, j'aurais dis 10750 m/sec mais ça ne colle pas avec l'énergie cinétique !

Le delta de vitesse acquis est donnée par l'équation de Tsiolkowski :



avec :
* Δv la variation de vitesse entre le début et la fin de la phase propulsée considérée, exprimée en m/s ;
* ve la vitesse d'éjection des gaz, exprimée en m/s ;
* m0 la masse totale de l'astronef au début de la phase propulsée
* m1 la masse totale de l'astronef à l'issue de la phase propulsée, exprimée dans la même unité que m0.

m0-m1 est donc la masse de carburant utilisée.

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebba55d79]

Bonjour Uriel777, ton calcul ne marche pas car tu n'utilise pas les bonnes formules :
tout d'abord F=mxv : rigoureusement cette formule est fausse, en réalité c'est F=qm*Dv (qm : débit massique de 1Kg/s, Dv : variation de vitesse) mais dans ton cas ça ne change rien alors peut-être le saivais-tu déjà,.
En revanche, ce n'est pas F*distance=Ec mais F*distance=DEc (variation d'énergie cinétique). Et là tu verras ça change tout!
il faut que tu calcul l'augmentation de v en fonction du temps avec un PFD et ensuite tu pourras constater que la variation d'énergie cinétique est rigoureusement égale au travail de ta force quelque soit l'instant.
Enfin concernant ta vitesse finale, eh ben à priori c'est c, car avec une masse constante et une poussée constante ta fusée accélérera perpétuellement.
Il faut que tu ajoute une contrainte pour calculer la vitesse finale, comme la masse totale de carburant éjectable, la masse à vide de ta fusée...

[invitebba55d79]

Bonjour Uriel777, ton calcul ne marche pas car tu n'utilise pas les bonnes formules :
tout d'abord F=mxv : rigoureusement cette formule est fausse, en réalité c'est F=qm*Dv (qm : débit massique de 1Kg/s, Dv : variation de vitesse) mais dans ton cas ça ne change rien alors peut-être le saivais-tu déjà,.
En revanche, ce n'est pas F*distance=Ec mais F*distance=DEc (variation d'énergie cinétique). Et là tu verras ça change tout!
il faut que tu calcul l'augmentation de v en fonction du temps avec un PFD et ensuite tu pourras constater que la variation d'énergie cinétique est rigoureusement égale au travail de ta force quelque soit l'instant.
Enfin concernant ta vitesse finale, eh ben à priori c'est c, car avec une masse constante et une poussée constante ta fusée accélérera perpétuellement.
Il faut que tu ajoute une contrainte pour calculer la vitesse finale, comme la masse totale de carburant éjectable, la masse à vide de ta fusée...