Expression de la poussée d'une fusée
Bonjour à tous,
J'ai quelques problèmes pour trouver l'expression de la poussée d'une fusée au décollage. Je connais l'expression de la poussée pour une fusée isolée (que j'ai démontré en utilisant le principe de la conservation de la quantité de mouvement)
F= q.v(éjection)
Or au décollage, le poids n'est pas négligeable. Quelle est alors l'expression de la poussée?
Ça ne change pas la poussée, par contre ça change l'accélération : il faut retirer l'accélération de la pesanteur.
Parcours Etranges
D'accord merci. Mais comment je peux expliquer que la poussée ne change pas et dans quelle expression je dois retirer l'accélération de la pesanteur?
En gras, les vecteurs :Envoyé par logiaelmi
accélération = force/masse
a = F/m
la force F c'est :
le poids : mg
la poussée : qv
Si la fusée est verticale à son décollage, le poids et la poussée sont de sens opposés
Donc, pour la norme des vecteur on a :
a = qv/m - g
Parcours Etranges
D'accord merci. Et pourrais-tu m'expliquer comment je montre que l'expression de la fusée ne change pas dans le cas d'un système non-isolé?
J'ai trouvé cette démonstration. Est-elle juste? Elle me paraît un peu confuse
On calcule delta p/ delta t
Δp≡p'−p avec p la quantité de mouvement à l'instant t tel que p=m.v
et p' la quantité de mouvement à l'instant proche t+Δt tel que p'=Δm(v−véjection)+(m−Δm)(v+Δv )
Δp=Δm(v−véjection)+(m−Δm)(v+Δv )−m.v
Δp=Δv.m−Δm.véjection
d'où Δp/Δt=mΔV/Δt −Véjection×q
En remplaçant cette dernière relation dans la deuxième loi de newton, on trouve :
Fextm=mΔv/Δt−véjection×q
Avec la limite Δt→0 , on obtient finalement :
Fext=ma−Véjection×q
où Fext est la résultante des forces externes exercée sur la fusée lors de
l'accélération de celle-ci.
A partir de cette dernière équation on trouve,
ma=Fext+Véjection×q
Or m.a est l'expression de l'intensité de la résultante des forces Fres exercées sur le
système.
Cette résultante est la somme des forces externes et des forces internes :
Fres=Fext+Finterne
où Finterne=Fpoussée=q.véjection
On voit également que comme dans le cas du système isolé, l'intensité de la force de
propulsion de la fusée est égale au produit du débit massique de la matière éjectée par
leur vitesse d'éjection :
Fpropulsion=Véjection×q
Assez pénible à relire écrit comme ça. Çà parait correct. Tu l'as trouvé où ?
Parcours Etranges
Les équations, sans avoir tout vérifié, ont l'air correctes.
Une fusée est un systéme ouvert. A chaque période dt, la masse dm de carburant ou réactif sort du système par les tuyères. On lui applique la conservation de la quantité de mouvement, en tenant compte du fait admis ( rendement 100%) que les tuyères, paraboliques, éjectent 100% de dm vers l'arrière à la vitesse v. Ce qui permet de calculer dp1 du gaz éjécté vers l'arrière, égal à -dp2 qui s'applique à l'accélération de la fusée, dont la masse varie de -dm pendant ce temps dt.
Ceci doit permettre d'établir tous les calculs.
toutes les formules avec résistance de l'air et cx de la fusée ici http://kopernic.webastro.net/calculs.htm
P = ( Mi - Qe.t.5 ) . g
T = ½.rho.S.Cx.v²
F = 5.Qe.Ve
ρ= 1,225 exp( - 0,139.10-8.z² - 0,946.10-4.z)
Ce sera mon prochain programme pour préciser ma catapulte magnétique à énergie solaire et voir ce que les 54 km/h de vent ascendant peuvent apporter
Vous cherchez a faire un calcul assez precis du systeme. Vous pourriez prendre en compte dans ce cas que la force de trainee, sur une telle gamme de vitesses s exprime en un developpement limite de v. En particulier le terme en v3, qui est necessaire pour un calcul precis de la trainee des TGV, le serait la aussi.
Bonjour polf, tu n'as pas visité mon lien avant de poster ?
D'où vient ton terme en v3 ?
Avec cette altitude, on peut déterminer la masse volumique de l’air :
ρi = 1,225.exp( - 0,139.10-8.zi² – 0,946.10-4.zi)
Et après ça la force de traînée :
Ti = ½.ρi.Cx.S.( vi )²
