Equation d'Einstein et lambda

[viiksu]

Dans un cours Aurélien Barrau indique que l'équation d'Einstein est beaucoup plus logique, symétrique, quand on y introduit le tenseur de la constante cosmologique. Alors la question est: n'est-il pas vain de rechercher une énergie noire si l'expansion accélérée est une donnée intrinsèque de l'espace? De même qu'on ne se demande pas pourquoi la matière courbe l'espace est-il nécessaire se demander pourquoi l'espace vide a une tendance naturelle à s'étendre?
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[0577]

Bonjour,

l'accélération de l'expansion de l'univers est un fait expérimental. L'explication la plus simple et la plus partagée est que la constante cosmologique, un paramètre libre de la relativité générale, a une valeur non-nulle et positive. En ce sens, "l'énergie noire" (comprise au sens de cause de l'accélération de l'expansion) est la constante cosmologique et on ne cherche pas "l'énergie noire" au sens où l'on cherche la matière noire (comme son nom l'indique, la matière noire devrait être constituée de matière et donc de particules détectables expérimentalement, alors que la constante cosmologique est en effet une propriété intrinsèque de l'espace-temps en relativité générale). Le problème difficile est de trouver une explication théorique à la valeur observée de la constante cosmologique.

[azizovsky]

Bonjour,

l'accélération de l'expansion de l'univers est un fait expérimental. L'explication la plus simple et la plus partagée est que la constante cosmologique, un paramètre libre de la relativité générale, a une valeur non-nulle et positive. En ce sens, "l'énergie noire" (comprise au sens de cause de l'accélération de l'expansion) est la constante cosmologique et on ne cherche pas "l'énergie noire" au sens où l'on cherche la matière noire (comme son nom l'indique, la matière noire devrait être constituée de matière et donc de particules détectables expérimentalement, alors que la constante cosmologique est en effet une propriété intrinsèque de l'espace-temps en relativité générale). Le problème difficile est de trouver une explication théorique à la valeur observée de la constante cosmologique.

wiki

La constante cosmologique est un paramètre ajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie compatible avec l'idée qu'il y avait alors un Univers statique.

la même constante pour deux modèles d'univers différents (statique, accéléré)?

[azizovsky]

ah j'ai oublié

et dont la pression serait négative*:

!

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

En d'autres termes si j'ai bien compris la question, on sais d'après l'équation que le mouvement de la particule ((s)upernova type..)dans un champ gravitationnel (gravitation = accélération)* est défini par les quantités .

la dérivée est la 4-accélération de la particule (s).
on peut désigner la quantité sous le nom de ''4-forces'' s'exerçant sur la particule (s) dans le champs gravitationnel (g=a).
le tenseur joue ici le rôle des ''potentiels'' du champs gravitationnel (g=a), et ses dérivées caractérisent 'l'intensité ' du champ .

càd l'accélération doit être coder dans ?


* -principe d'équivalence .

[viiksu]

Aurélien citait un théorème dont j'ai oublié le nom et citait une symétrie (Poincaré?) ces éléments font que le deuxième tenseur dans le membre de gauche de l'équation d'Einstein s'impose?

[Amanuensis]

Pas vraiment clair que pourrait signifier «s'impose».

Jamais vu quoi que ce soit dans ce sens du point de vue mathématique.

Quant au point de vue physique, rien ne s'impose. Les observations restreignent les hypothèses acceptables, c'est tout.

[viiksu]

https://www.youtube.com/watch?v=EGLn4dqUXrY

A 1h:02 mn environ

[Amanuensis]

Désolé, mais la médiatisation par vidéo n'est pas dans ce qui m'intéresse en science, je ne conçois pas la science comme un spectacle avec des stars.

Un résumé en texte et formules de l'argumentation serait intéressant.

[Deedee81]

Salut,

En plus on n'a pas tous le son. Retranscrire les points intéressants ici serait préférable.
Merci pour nous,

[viiksu]

L'un des points est celui qui fait le sujet de ce fil, un théorème de "lowestock" (transcription phonétique non garantie) indique que l'équation d’Einstein la plus générique est celle qui inclut un tenseur métrique en plus du tenseur d’Einstein en face du tenseur énergie-impulsion. Pour les autres points intéressants je vais résumer aussi.

[yves95210]

Bonjour,

L'argument n'est pas nouveau, voir par exemple cet article de Bianchi et Rovelli (je n'ai pas relu le document en entier, ni écouté plus d'1 ou 2 minutes de la vidéo, mais je pense qu'il s'agit de la même idée). Plus le théorème de Lovelock cité par Aurélien Barrau et qui permet d'affirmer que, en toute généralité, l'équation d'Einstein contient un terme , et qu'une valeur nulle de n'en serait qu'un cas particulier - aujourd'hui contredit par les observations.

Un extrait de la conclusion de l'article ci-dessus :

First, the cosmological constant term is a completely natural part of the Einstein equations. Einstein probably considered it well before thinking about cosmology. His “blunder” was not to add such a term to the equations: his blunder was to fail to see that the equations, with or without this term, predict expansion. The term was never seen as unreasonable, or ugly, or a blunder, by the general relativity research community. It received little attention only because the real value of λ is small and its effect was not observed until (as it appears) recently.
Second, there is no coincidence problem if we consider equiprobability properly, and do not postulate an unrea-sonably strong cosmological principle, already known to fail.
Third, we do not yet fully understand interacting quantum field theory, its renormalization and its interaction with gravity when spacetime is not Minkowski (that is, in our real universe). But these QFT difficulties have little bearing on the existence of a non vanishing cosmological constant in low-energy physics, because it is a mistake to identify the cosmological constant with the vacuum energy density

[viiksu]

Super, merci,(parenthèse: Google bien qu'artificiellement intelligent n'a pas pu me trouver cet article faute d'orthographe correcte: minable. Ce qu'un enfant de cinq ans ferait Google et ses milliards de $ ne sait toujours pas le faire, par contre pour trouver des liens commerciaux ils sont très forts. Ceci conforte ma position l'IA est une arnaque et c'est tant mieux fin de parenthèse).

[yves95210]

[HS]Bref tu me prêtes l'intelligence d'un enfant de 5 ans [\HS]

[viiksu]

OK j'ai parcouru l'article de Rovelli certes A Barrau travaille avec Rovelli sur la GQB mais quand même ça me semble assez convaincant (simplicité du rasoir d'Occam).

[Amanuensis]

Si la simplicité et le rasoir d'Ockham était ce qui permettait de trouver les bonnes hypothèses en physique, on en serait encore à Aristote.

[Amanuensis]

D'ailleurs, si on prend l'argument de simplicité pour l'appliquer au lagrangien, alors il est difficile de faire plus simple que l'action d'Einstein-Hilbert.

Et cela donne l'équation d'Einstein sans «constante cosmologique», ou plus exactement on est libre de la mettre dans le terme non gravitationnel, dans le Tmunu (on peut l'y mettre parce que la divergence locale est nulle).

Ou encore, si le tenseur d'Einstein s'obtient naturellement de cette action à la formule très simple, ce n'est pas le cas du terme Λgmunu.

(Pour le côté «générique» du terme en gmunu, il est intéressant de voir comment il apparaît dans https://en.wikipedia.org/wiki/Altern...ral_relativity)

[yves95210]

En continuant dans cette direction, l'argument du rasoir d'Ockham n'irait-il pas plutôt dans le sens des travaux de Buchert et al. (cosmologie non homogène) évoqués dans cette discussion, et dans celle-ci à partir du message #32 ?
En l'occurrence ce n'est pas forcément un argument de simplicité : il permet de se passer d'une hypothèse (l'existence d'une "énergie sombre"), mais au prix de l'abandon de l'hypothèse simplificatrice d'un univers suffisamment homogène et isotrope pour être décrit par la métrique FLRW. En revanche il a l'avantage de ne pas faire appel à d'autres bases théoriques que celles de la RG - à partir de l'équation d'Einstein sans constante cosmologique.

[0577]

Bonjour,

Ou encore, si le tenseur d'Einstein s'obtient naturellement de cette action à la formule très simple, ce n'est pas le cas du terme Λgmunu.

Le terme à la constante cosmologique s'obtient par variation de l'action égale au volume de l'espace-temps, i.e.



Un argument pour l'inclusion de ce terme est la philosophie des "théories effectives" (qui a connu un succès remarquable en physique des particules): l'action d'une théorie devrait contenir tous les termes permis par les symétries de la théorie ("tout ce qui n'est pas interdit est autorisé") et les termes dominants à basse énergie/grande distance sont ceux dont la dimension est la plus petite, et en particulier ceux avec le plus petit nombre de dérivées spatiotemporelles.

Pour une théorie décrivant une métrique, invariante sous difféomorphismes, les termes les plus simples à intégrer pour construire une action sont, par ordre suivant le nombre de dérivées: 1, R (courbure scalaire), termes quadratiques en la courbure...

Le terme 1 donne la constante cosmologique, le terme R donne l'action d'Einstein-Hilbert,... De ce point de vue, le fait que la gravitation soit décrite par l'action d'Einstein-Hilbert n'est pas un choix esthétique mais le fait qu'il s'agit d'un terme dominant à basse énergie dans un développement suivant le nombre de dérivées (à la question de pourquoi la gravitation devrait être décrite par une théorie dont la variable est une métrique et invariante sous difféomorphismes, il me semble que la meilleure réponse a été donnée par Weinberg: toute théorie quantique relativiste d'une particule sans masse de spin 2 doit être de cette forme à basse énergie/grande distance).

[yves95210]

Le terme à la constante cosmologique s'obtient par variation de l'action égale au volume de l'espace-temps, (...)
Un argument pour l'inclusion de ce terme est la philosophie des "théories effectives" (qui a connu un succès remarquable en physique des particules): l'action d'une théorie devrait contenir tous les termes permis par les symétries de la théorie ("tout ce qui n'est pas interdit est autorisé") et les termes dominants à basse énergie/grande distance sont ceux dont la dimension est la plus petite, et en particulier ceux avec le plus petit nombre de dérivées spatiotemporelles.

Pour une théorie décrivant une métrique, invariante sous difféomorphismes, les termes les plus simples à intégrer pour construire une action sont, par ordre suivant le nombre de dérivées: 1, R (courbure scalaire), termes quadratiques en la courbure...

Le terme 1 donne la constante cosmologique, le terme R donne l'action d'Einstein-Hilbert,... De ce point de vue, le fait que la gravitation soit décrite par l'action d'Einstein-Hilbert n'est pas un choix esthétique mais le fait qu'il s'agit d'un terme dominant à basse énergie dans un développement suivant le nombre de dérivées (...).

Dans ce cas pourquoi disais-tu dans ton premier message que "le problème difficile est de trouver une explication théorique à la valeur observée de la constante cosmologique" ? Pourquoi cette valeur aurait-elle plus besoin d'une explication qu'une autre, ou que celle de G ?

[azizovsky]

Comme il l'a dit, la constante cosmologique est un paramètre libre de la théorie, Il s'agit d'une valeur scalaire dans la théorie, mais qui n'est pas fixé par une valeur particulière par rapport aux 'hypothèses' de la théorie, si on lui attribue une valeur observationnelle (x), il reste à démontrer que le paramètre libre de la théorie est égal à (x) à partir de ses 'hypothèses' (ses concepts de fondement...ou hypothèse pour un modèle ) .

[Amanuensis]

Le terme à la constante cosmologique s'obtient par variation de l'action égale au volume de l'espace-temps, i.e.

???

Un argument pour l'inclusion de ce terme est la philosophie des "théories effectives" (qui a connu un succès remarquable en physique des particules): l'action d'une théorie devrait contenir tous les termes permis par les symétries de la théorie ("tout ce qui n'est pas interdit est autorisé") et les termes dominants à basse énergie/grande distance sont ceux dont la dimension est la plus petite, et en particulier ceux avec le plus petit nombre de dérivées spatiotemporelles.

OK, mais cela donne bien une forme générique avec une infinité de termes. La notion de termes dominants indique ce qu'il faut tester par l'expérience en priorité. Non?

[Amanuensis]

Dans ce cas pourquoi disais-tu dans ton premier message que "le problème difficile est de trouver une explication théorique à la valeur observée de la constante cosmologique" ? Pourquoi cette valeur aurait-elle plus besoin d'une explication qu'une autre, ou que celle de G ?

G n'a pas besoin d'explication, c'est une constante dimensionnante. On peut exprimer l'équation d'Einstein du vide sans G.

Mais la valeur du coefficient de gmunu est sans dimension et apparaît tout en étant libre dans l'équation d'Einstein pour le lambda-vide. Autant d'équations et de solutions que de valeur de Λ, apparemment aucune raison théorique d'en fixer la valeur.

[Amanuensis]

Le terme à la constante cosmologique s'obtient par variation de l'action égale au volume de l'espace-temps, i.e.

Je précise le sens de mes ??? : ce n'est pas l'action donnant la gravitation, si?

Sinon, quel est la formule complète de l'action, et comment pourrait-on la considérer plus «simple» que l'action de Hilbert-Einstein?

[0577]

Je précise le sens de mes ??? : ce n'est pas l'action donnant la gravitation, si?

Sinon, quel est la formule complète de l'action, et comment pourrait-on la considérer plus «simple» que l'action de Hilbert-Einstein?

L'action de Hilbert-Einstein est



où est la mesure naturellement définie par la métrique (en coordonnées locales, )(dans mon message précédent, j'ai oublié le signe - sous la racine) et où R est la courbure scalaire.

Le terme donnant la constante cosmologique est



L'action "totale" Hilbert-Einstein avec constante cosmologique est la somme des deux:

OK, mais cela donne bien une forme générique avec une infinité de termes. La notion de termes dominants indique ce qu'il faut tester par l'expérience en priorité. Non?

oui.

[Amanuensis]

Thanks.

C'est bien ce que j'avais en tête et que je voulais voir confirmé ; mes interventions ont toujours été compatibles avec cela.

[Amanuensis]

Par ailleurs, un commentaire général:

Il est intéressant de comparer l'hypothèse a priori Λ=0 (pas de terme proportionnel à gmunu dans l'équation de champ) et l'hypothèse a priori d'une torsion nulle.

Les deux hypothèses sont comparables en ce qu'elles sont laissées ouvertes par la théorie et peuvent être défendues (auraient pu être...) par un argument de simplicité genre rasoir d'Ockham. L'inclusion de Λ rajoute un paramètre libre, ce qui ne va pas dans le sens de la simplicité. La torsion nulle est toujours, il me semble, justifiée (quand elle n'est pas juste assénée sans explication) par l'argument de simplicité.

Qu'est-ce qui a amené une différence de traitement maintenant? Pour moi, c'est l'observation et rien d'autre. La théorie indique qu'une valeur suffisamment grande de Λ a des effets observables, on a cherché ce qu'indiquent les observations et c'est cela qui a fait abandonner l'hypothèse simplificatrice Λ=0.

A contrario, les effets prédits théoriquement d'une torsion non nulle suffisamment élevée ne sont pas observés, et donc on maintient la «simplification» d'une torsion strictement nulle (et non pas trop faible pour être observée). Ceci est visible dans les modèles cosmologiques et autres prédictions, l'effet d'une torsion non nulle n'étant pas du tout négligeable sur l'histoire passée de l'Univers ou sur les écroulements gravitationnels.

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Bref, en particulier à cause d'une telle analyse, je ne vois pas la présence du terme Λgµν comme «générique» ou toute notion d'inévitabilité via des arguments de simplicité ou de symétrie, pas plus pas moins qu'une torsion non nulle. C'est juste une possibilité ouverte par la théorie, un terme ajoutable comme einsatz, et c'est l'observation qui décide (et qui a décidé).

[yves95210]

G n'a pas besoin d'explication, c'est une constante dimensionnante. On peut exprimer l'équation d'Einstein du vide sans G.

Mais la valeur du coefficient de gmunu est sans dimension et apparaît tout en étant libre dans l'équation d'Einstein pour le lambda-vide. Autant d'équations et de solutions que de valeur de Λ, apparemment aucune raison théorique d'en fixer la valeur.

Bonjour,

Non : Λ est de dimension L^-2, comme le scalaire de courbure, lui aussi en facteur de g_munu dans l'équation d'Einstein.

Par ailleurs, à ma connaissance il n'y a pas d'argument basé sur les observations cosmologiques permettant de justifier l'hypothèse d'une torsion nulle, car l'effet du terme de torsion (s'il n'est pas nul) ne serait significatif qu'à de très hautes densités de matière/énergie, possibles seulement au tout début de l'histoire de notre univers, ou à l'intérieur d'un trou noir - bref, inobservables (mais on a déjà discuté sur ce forum de la théorie d'Einstein-Cartan et des théories plus récentes de gravitation avec spin et torsion).

[Amanuensis]

Non : Λ est de dimension L^-2, comme le scalaire de courbure, lui aussi en facteur de g_munu dans l'équation d'Einstein.

OK

Par ailleurs, à ma connaissance il n'y a pas d'argument basé sur les observations cosmologiques permettant de justifier l'hypothèse d'une torsion nulle

C'est bien mon point. J'en tire l'idée qu'une théorie générique devrait avoir une torsion potentiellement non nulle. Selon la même logique que l'idée qu'une théorie générique doit avoir un terme Λ potentiellement non nul.

[Deedee81]

Salut,

C'est curieux. C'est bien la première fois que je vois ces remarques sur la torsion et la constante cosmologique (et j'avoue que je n'y avais jamais pensé). Et pourtant c'est bien vrai.

Vachement intéressant en tout cas, merci à vous deux.