Relativité applicable à tout l'univers?

[stefjm]

Bonjour,

Je me pose une question sans doute un peu bête et si c'est le cas, ce sera facile de me répondre en pointant le problème.

Je n'ai pas trop de soucis pour comprendre les différents principes de relativité lorsqu'on les applique au niveau local.
Je comprend qu'on peut faire un changement de référentiel et que ce changement de référentiel se fait en suivant des règles (souvent différentielles).
On choisit parmi tous les référentiels possibles ceux qui sont pratiques pour nous, localement.

J'ai beaucoup plus de mal avec le principe de relativité appliqué à tout l'univers car dans ce cas, je ne vois pas comment trouver un second référentiel qui ne soit pas équivalent au premier puisqu'on parle du tout.
Une autre façon de le dire est que le tout n'est tiré qu'à un seul exemplaire (par définition) et que remonter aux conditions initiales des équations différentielles est donc impossible.

La généralisation d'un référentiel à tout l'univers me pose problème et du coup, je ne comprend pas pourquoi le principe de relativité devrait s'appliquer au tout?

Même après plusieurs relectures et réécriture, je ne suis pas sûr d'être bien clair.

Cordialement
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[mach3]

Il faut commencer par revenir à la définition de référentiel.

Il s'agit d'une double fibration de l'espace-temps, en lignes d'univers et en hypersurfaces de genre espace.
La fibration en ligne d'univers est un ensemble de lignes d'univers tel qu'il rempli totalement (une portion de) l'espace-temps sans pour autant que les lignes de l'ensemble s'intersectent (en tout évènement de (la portion de) l'espace-temps, il y a une et une seule ligne d'univers de l'ensemble qui passe) et tel que des lignes d'univers voisines le sont d'un bout à l'autre. Chacune de ces lignes est par définition un lieu. Les lignes d'univers d'objets immobiles dans le référentiel font partie de cet ensemble.
La fibration en hypersurfaces de genre espace est similaire, un ensemble qui rempli totalement (une portion de) l'espace-temps sans pour autant que les surfaces de l'ensemble s'intersectent (tout évènement de (la portion de) l'espace-temps, fait partie d'une et une seule de ces surfaces). Chacune de ces hypersurfaces est par définition une date.
Par contre il s'agit d'une définition très lâche, qui inclut par exemple des référentiels non rigides auxquels la mécanique classique ne nous à pas habitué. Elle se limite à une définition consistante de lieux et de dates.

Partant de là, il n'y a en général aucun problème à considérer une telle double fibration sur l'espace-temps entier, et même et surtout à en considérer plusieurs différentes. Aucun de ces référentiels n'est "galiléen" car pour ce faire il faudrait que l'espace-temps soit plat. Certains peuvent être approximativement galiléens au voisinage d'un événement, voire d'une ligne. C'est en fait toujours possible, pour un évènement donné, il y a toujours des référentiels qui sont approximativement galiléen à son voisinage.

m@ch3

[Deedee81]

Bonjour,

Complément.

Bon, on est dans le forum avancé (donc réponses élaborées et éventuellement assez techniques) mais il est toujours utile de revenir aux bases. Les bases étant ici "référentiel" et "Principe de relativité".

Pour le référentiel, au sens large et dans un espace-temps de Minkowski, je suppose que ça ne pose pas de soucis (sinon c'est suicidaire de se poser des questions sur "lunivers tout entier"). Mais à tout hasard : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...iel_(physique) pour une vue générale sur ce concept central dans cette discussion.

Insistons (suite à la remarque "je ne vois pas comment trouver un second référentiel qui ne soit pas équivalent au premier puisqu'on parle du tout") sur le fait que référentiel ne veut pas dire unique (à un ensemble donné, le "tout" par exemple), le référentiel n'étant pas la chose en soi, un référentiel est une référence permettant de donner des valeurs numériques à des trucs comme position, vitesse des choses "dans ce tout". Et il n'y a pas de raison à ce qu'il soit unique ni qu'il n'y ait pas de référentiels équivalents (du point de vue de la formulation des lois physiques). Et dans un univers décrit pas l'ET de Minkowski avoir plusieurs référentiels équivalent pour le tout est évident.

En RG le concept est plus plus complexe, voir message de mach3, mais le principe reste identique.

Ensuite, que dit le principe de relativité ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...elativit%C3%A9 Il dit que "les lois [physiques, leur formulation,] sont invariantes par changement de référentiel inertiel". En sommes ce qu'il dit c'est que la formulation (mathématique) de la théorie ne doit pas dépendre de choix arbitraires fait par les humains (choix des systèmes de référence pour les valeurs des grandeurs mesurables = référentiel, chois des coordonnées, ...)

Ce principe est donc tout bêtement logique (au sens ommun) et il n'y a pas de raison d'avoir de difficulté avec l'univers qu'on soit en RR, en RG ou tout cadre théorique. Ce n'est d'ailleurs pas une loi physique (là pour le coup "principe" est un mot bien choisi, c'est pas toujours le cas). Et a contrario il peut être violé, cela affecte juste la formulation, pas ce qu'elle décrit. Le risque est d'avoir des résultats théoriques qui ne sont en fait que le reflets des choix humains (qui violent le PR). Mais on peut faire la part des choses (heureusement). Un exemple très classique : les équations de l'électromagnétisme sont invariantes de jauge. On doit donc effectuer un choix de jauge pour avoir une formulation dont les valeurs sont précises et manipulables par calcul (sinon on se trimbale des trucs "inutiles"). On peut faire un choix respectant le principe de relativité : la jauge de Lorentz. Indispensable pour avoir une formulation dite covaiante et pratiquement incontournable si on veut faire par exemple de l'électrodynamique quantique à haute énergie, et aborder les théories unifiées (modèle électrodaible), etc. Mais on peut aussi faire un choix pratique (jauge axiale, jauge de Coulomb, jauge multipolaire, jauge de Fock–Schwinger, jauge de Weyl, etc...) La jauge de Coulomb, très utilisée, a le bon goût de fortement simplifier les calculs dans une situation où les charges sont statiques (dans un certain référentiel "privilégié"). Inconvénient : le caractère instantané de l'interaction coulombienne mais qui n'est qu'un artefact dû au choix qui a été fait et sans conséquence si les charges sont ... statiques !!!! Et si on calcule la vitesse de propagation d'une interaction EM on retrouve bien la vitesse limite normale.
Claude Cohen Tanoudji fait tout cela dans son livre sur l'électrodynamique quantique (Photons et atomes : introduction à ...) où il utilise la jauge de Coulomb (plus pratique pour l'usage recherché). J'ai trouvé sa présentation à la fois simple et remarquable.

Il n'est d'ailleurs pas rare que les formulation respectant le principe de relativité soient plus complexes (techniquement) (de toute façon quels que soient les choix, ça se paie quelque part, les dévelopements mathématiques sont souvent plus complexes que ce qu'ils décrivent, l'exemple bateau étant le problème des trois corps). Cela implique d'utiliser des objets math qui sont indépendants des "choix humains", c'est l'objectif de l'itilisation des formulations sans coordonnées
et sans composantes (des tenseurs etc..) même si on doit in fine y revenir (calculs, mesures...) => vecteurs, tenseurs, variétés, etc.... sous forme "géométrique" sans coordonnées

En RR à nouveau la formulation ne te pose je suppose pas de soucis. Même sous une telle forme "sans coordonnée". En RG c'est plus pointu (géométrie différentielle) mais c'est le même principe.

Le PR peut aussi conduire à des symétries, comme en RR avec l'espace-temps de Minkowski et c'est aussi lié au choix arbitraire du référentiel. En RG cela va se traduire par l'invariance par difféomorphisme https://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9omorphisme très en lien avec l'explication de mach3 (en gros cela revient à dire que la physique est indifférente aux chois des fibrations dont parle mach3).

[Nicophil]

Bonsoir,

Einstein a insisté sur le caractère épistémologique et heuristique du principe de Mach, notamment dans le prologue de son article de synthèse sur la RG de 1916. Ce principe l'a beaucoup inspiré pour l'établissement de sa théorie. Le principe de Mach, c'est-à-dire (je cite Wikipedia) la conjecture selon laquelle l'inertie des objets matériels serait induite par « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers ».
On pourrait d'ailleurs dire que la RG est une théorie de l'inertie puisque son principe fondateur, le principe d'équivalence, est un principe d'inertie.

Dans ce contexte, on conçoit que les lois qui régissent le mouvement d'un pendule, gyroscope ou autre instrument "inertiel" soient dictées par l'univers lui même (... avec de faibles effets locaux tout de même) car, en RG, les variables physiques sont globales puisque l'univers décrit par la RG est un objet unique : il résulte de l'équation d'Einstein qui applique le principe variationnel (de moindre action) à tout l'espace-temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour et merci pour vos réponses.

Je suis quand même un peu gêné par "les lois [physiques, leur formulation,] sont invariantes par changement de référentiel inertiel".

C'est ce qu'on constate localement et qu'on traduit par des équations différentielles sur des grandeurs continues et la notion de difféomorphisme.
Localement, on a des conditions aux limites qui permettent de déterminer les constantes d'intégrations. Mais au global, on n'a plus cela et c'est un problème et pas que pour moi.

Je cite Poincaré :
http://henripoincarepapers.univ-lorr...hp1912sca.html

Or, nous n’observons pas directement les équations différentielles ; ce que nous observons, ce sont les équations finies qui sont la traduction immédiate des phénomènes observables et d’où les équations différentielles se déduisent par différentiation. Les équations différentielles ne sont pas altérées quand on fait un des changements d’axes dont nous avons parlé, mais il n’en est pas de même des équations finies ; le changement d’axes nous obligerait en effet à changer les constantes d’intégration. Le principe de relativité ne s’applique donc pas aux équations finies directement observées, mais aux équations différentielles.
Or, comment peut-on passer des équations finies aux équations différentielles dont elles sont les intégrales ? il faut connaître plusieurs intégrales particulières différant les unes des autres par les valeurs attribuées aux constantes d’intégration, puis éliminer ces constantes par différentiation ; une seule de ces solutions est réalisée dans la nature, bien qu’il y en ait une infinité de possibles ; pour former les équations différentielles, il faudrait connaître non seulement celle qui est réalisée, mais toutes celles qui sont possibles. Or, si nous n’avons qu’un seul système de lois s’appliquant à tout l’univers, l’observation ne nous donnera qu’une solution unique, celle qui est réalisée ; car l’univers n’est tiré qu’à un seul exemplaire ; et c’est là une première difficulté.

Je ne comprend pas bien pourquoi cet avertissement n'a pas plus été pris au sérieux.
En gros, la généralisation à tout l'univers ou à tout l'espace temps qui vous parait si évidente ne l'est toujours pas pour moi.

Cordialement

[Deedee81]

Salut,

Je ne comprend pas bien pourquoi cet avertissement n'a pas plus été pris au sérieux.
En gros, la généralisation à tout l'univers ou à tout l'espace temps qui vous parait si évidente ne l'est toujours pas pour moi.

C'est pourtant simple :
- parce qu'on n'a aucun indice expérimental (ou issu de l'observation) qui indiquerait qu'on ne peut pas le faire.
- parce qu'a supposer que ce soit incorrect, on ne sait pas ce qu'il faudrait changer (et on parle difficilement de ce qu'on ignore, sauf boule de cristal)
- parce que c'est plus simple

Et on sait très bien, comme toute la science qu'une généralisation est valable ... jusqu'à preuve du contraire.
(et ce "on sait très bien" montre que ton "pas plus été pris au sérieux" est juste une opinion personnelle non étayée)

[stefjm]

Je pose alors la question dans l'autre sens : Quels sont les chercheurs et quels sont les domaines de recherche qui ont pris au sérieux l'avertissement de Poincaré à l'encontre des équations différentielles?

[Deedee81]

Je pose alors la question dans l'autre sens : Quels sont les chercheurs et quels sont les domaines de recherche qui ont pris au sérieux l'avertissement de Poincaré à l'encontre des équations différentielles?

Je dois avouer que je ne comprend pas bien son argumentation sur les équations différentielles. Si tu as compris, sais tu reformuler ?
EDIT et ci-dessus j'ai peut-être mal compris, je croyais que tu parlais du sujet (la relativité applicable à tout l'univers)

[stefjm]

Reformuler ce qu'exprime très bien Poincaré?
(La citation en bleu)

En gros on ne pourra jamais remonter aux conditions aux conditions aux limites car notre univers n'est tiré qu'à un seul exemplaire : Les équations différentielles ne sont donc pas l'outil adéquat, mais seulement les équations aux différences qui n'ont pas ce problème et qui décrivent aussi bien. C'est certes moins pratique, mais moins faux.

Cette critique de Poincaré implique qu'on ne peut utiliser les équations différentielles pour tout l'univers, en particulier pour les différents modèles cosmologiques à base d'équations différentielles.

[Deedee81]

Merci pour l'explication.

En gros on ne pourra jamais remonter aux conditions aux conditions aux limites car notre univers n'est tiré qu'à un seul exemplaire : Les équations différentielles ne sont donc pas l'outil adéquat, mais seulement les équations aux différences qui n'ont pas ce problème et qui décrivent aussi bien. C'est certes moins pratique, mais moins faux.

Mais une équation différentielle peut avoir des conditions aux limites à distance finie, pourquoi faudrait-il (pour en faire l'outil adéquat) avoir des conditions aux limites sur tout l'univers ????? (en dehors du cas discuté ci-dessous évidemment).

De plus, le fait est que leur usage fonctionne merveilleusement bien (et c'est tout ce qu'on demande en physique).

Cette critique de Poincaré implique qu'on ne peut utiliser les équations différentielles pour tout l'univers, en particulier pour les différents modèles cosmologiques à base d'équations différentielles.

Pour des modèles cosmologiques, là c'est différent et forcément plus problématique. Mais on en revient alors à ma remarque du message 6 (c'est plutôt le principe cosmologique qu'on applique à tout l'univers, mais ça revient à choisir les conditions aux limites). Des études existent (mais je n'ai pas les références) pour voir ce que donnent différentes idées sur des univers globalement hétérogènes.... mais je ne sais pas ce que ça vaut et c'est évidemment spéculatif.

Et tout physicien (évidemment ceux concerné par les modèles cosmologique) prend ça au sérieux, les limites de la validité scientifique tout le monde connait même sans en parler. Et on fait... avec ce qu'on a.

[yves95210]

Salut,

Pour des modèles cosmologiques, là c'est différent et forcément plus problématique. Mais on en revient alors à ma remarque du message 6 (c'est plutôt le principe cosmologique qu'on applique à tout l'univers, mais ça revient à choisir les conditions aux limites). Des études existent (mais je n'ai pas les références) pour voir ce que donnent différentes idées sur des univers globalement hétérogènes.... mais je ne sais pas ce que ça vaut et c'est évidemment spéculatif.

J'avais hésité à en parler, mais puisque tu me provoques...

On peut renoncer à l'hypothèse d'homogénéité de l'espace à toute échelle sur laquelle est basée la solution de Friedmann-Lemaître et regarder ce qui se passe en moyenne sur un volume d'espace comobile assez grand pour que, à son échelle, l'espace puisse être considéré comme homogène (i.e. tout volume de la même "tranche de simultanéité" de l'espace-temps de la même taille possède la même densité de matière moyenne, le même nombre de galaxies, etc.).
Les équations locales de la RG conduisent alors à des équations moyennes reliant les scalaires (taux d'expansion du volume, densité de matière moyenne, courbure spatiale moyenne) analogues à celles de Friedmann pour une densité de matière et une courbure constantes sur tout l'espace, mais comportant un terme supplémentaire dit de "backreaction". Ce terme dépend de la variance du taux d'expansion local et de la moyenne du taux de cisaillement local, calculées sur le volume concerné.
Cf. On average properties of inhomogeneous fluids in general relativity I: dust cosmologies (Thomas Buchert). Les équations de Buchert se réduisent évidemment à celles de Friedmann lorsque la densité de matière et la courbure sont constantes dans tout le volume d'espace considéré (ou dans tout l'espace avant la formation des premières structures, quand les inhomogénéités étaient encore négligeables).

Jusque-là ça n'a rien de spéculatif. Ce qui l'est plus est l'importance du terme de backreaction, difficile à quantifier, et donc le fait qu'un modèle de cosmologie inhomogène s'appuyant sur ces équations peut conduire à des prédictions suffisamment différentes de celles du modèle standard pour donner lieu à des observations permettant de distinguer les deux modèles. Certains cosmologistes (dont Buchert) estiment que l'effet de backreaction suffirait à expliquer l'évolution de l'univers et l'accélération de son expansion sans faire appel à l'"énergie noire" (autrement dit Lambda=0). D'autres sont moins convaincus et estiment qu'il suffit de traiter les inhomogénéités comme des petites perturbations d'un espace-temps décrit par la métrique de Friedmann-Lemaître à toute époque.
Les résultats de la mission Euclid permettront peut-être de trancher ce débat dans quelques années, puisque (me semble-t-il) les modèles inhomogènes s'appuyant sur les équations de Buchert sans constante cosmologique conduisent à une courbure spatiale moyenne négative dans l'univers récent (où, en volume, ce sont les zones de sous-densité qui prédominent), ce que les données d'Euclid pourraient permettre de vérifier ou réfuter.

En attendant, la solution de Buchert pourrait mieux satisfaire intellectuellement stefjm (?) puisqu'il s'agit bien d'appliquer la RG à tout l'univers, mais en définissant des volumes spatiaux finis sur lesquels on peut poser des conditions aux limites.

[Deedee81]

Salut,

J'avais hésité à en parler, mais puisque tu me provoques...

Tant mieux Merci pour ces précisions et références (je ne connaissais pas, le seul cas "inhomogène" que j'ai potassé est l'univers "mixmaster" qui est quand même fort spéculatif)

[yves95210]

Salut,

Un petit message, juste pour faire le lien avec cette autre discussion et les travaux qui y sont mentionnés - où justement il n'est pas question d'une "généralisation d'un référentiel à tout l'univers", contrairement au principe sur lequel repose le modèle de concordance (LambdaCDM).

[sunyata]

Bonjour,

Je me pose une question sans doute un peu bête et si c'est le cas, ce sera facile de me répondre en pointant le problème.
J'ai beaucoup plus de mal avec le principe de relativité appliqué à tout l'univers car dans ce cas, je ne vois pas comment trouver un second référentiel qui ne soit pas équivalent au premier puisqu'on parle du tout.
La généralisation d'un référentiel à tout l'univers me pose problème et du coup, je ne comprend pas pourquoi le principe de relativité devrait s'appliquer au tout?

Je ne suis pas sûr de comprendre la question mais n'est-ce pas en rapport avec le "temps cosmique" et le "principe cosmologique" ?

Je suppose qu'on ne peut généraliser un référentiel à tout l'univers qu'en vertu de l'hypothèse que l'expansion cosmique opère de la même façon partout,
et que cette "symétrie par translation/rotation de référentiel dans l'espace-temps" n'est justifiée que par le fait que la constante cosmologique est identique dans toutes les directions et dans toutes les régions de l'espace. C'est ce qui permet l'usage du temps Cosmique. Sans l'existence de cette symétrie l'utilisation d'un référentiel identique pour tout l'univers ne serait pas pertinente.

En cosmologie, le temps cosmique est le temps propre d'un observateur dit « fondamental » ou « comobile » appartenant à un univers homogène et isotrope1. En pratique, l'Univers n'est pas exactement homogène et isotrope, mais en moyennant la distribution de matière de l'Univers, on peut considérer qu'il l'est et ainsi utiliser le principe cosmologique. Le temps cosmique est alors le temps propre d'un observateur au repos par rapport à cette distribution de matière moyenne : c'est le temps de son référentiel comobile qui est le même pour tous les référentiels comobiles puisque l'Univers est homogène et isotrope. Cette situation, permise par le principe cosmologique, est exceptionnelle en relativité générale (fondement théorique de la cosmologie), car normalement il n'y existe pas de temps universel absolu, mais un temps qui est propre à chaque observateur et sa ligne d'univers.

Cordialement