Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

**fabio123** · 25/12/2022, 09h28

Bonjour,

j'aimerais arriver à l'expression suivante pour la quantité $o_l$ ( avec "DM" pour Dark Matter ) :

$o_{\ell} = b_{sp}^2\,C_{\ell}^{DM}+ B_{sp}$ avec le bruit de Poisson $B_{sp}=\dfrac{1}{\bar{n}}$ ( $\bar{n}$ étant le nombre moyen de galaxies observées ) .

l'indice "sp" est pour spectro.

Je pense pour l'instant que $B_{sp}$ est la variance d'un bruit de Poisson mais voir la suite ci-dessous pour vraiment confirmer :

Pour arriver à cette même expression, j'aimerais partir des $a_{\ell m}^{DM}$ (DM pour Dark matter) et des $a_{\ell m}^{P}$ ("P" pour poisson).

Je pars donc du fait que $C_\ell = \text{Var}(a_{\ell m})$ :

$o_{\ell} = < (b_{sp}\,a_{\ell m}^{DM}+a_{\ell m}^P)^2 >$

Si on développe, on a : $o_{\ell} = < (b_{sp}^2 (a_{\ell m}^{DM})^2+ 2 b_{sp}\,a_{\ell m}^{DM} + a_{\ell m}^P)^2 >$

$o_{\ell} = b_{sp}^2\,C_{\ell}^{DM}+ 2 b_{sp}\,<a_{\ell_m}^{DM}>\,<a_{\ell m}^P> + <a_{\ell m}^P)^2 >$

$=b_{sp}^2\,C_{\ell}^{DM} + <a_{\ell m}^P)^2 >$ car on a $<a_{\ell_m}^{DM}>=0$ (gaussienne centrée).

Le problèle vient du terme $<(a_{\ell m}^P)^2 >$ : Je ne sais pas comment justifier que ce terme est égal à $\dfrac{1}{\bar{n}}$ .

En effet, si $B_{sp}$ est un bruit de poisson, on devrait avoir, pour faire la correspondance, $B_{sp}= <(a_{\ell m}^P)^2> - <a_{\ell m}^P>^2$

ce qui est différent de : $B_{sp}= <(a_{\ell m}^P)^2>=\text{Var}(a_{\ell m }^P)$ .

Comment obtenir la quantitié $B_{sp}$ qui semble à priori égale à $\dfrac{1}{\bar{n}}$ ?

Si $B_{sp}$ est égal à $<(a_{\ell m}^P)^2>$ , comment faire le lien avec ue variance puisqu'une loi de Poisson n'est pas centrée (je veux dire $<a_{\ell m}^P>\neq 0$ ?

Merci par avance pour votre aide.

**physeb2** · 10/01/2023, 03h57

Salut fabio,

j'ai trouvé cet article d'Olivier Dorée qui pourrait t'aider:
https://arxiv.org/pdf/2109.13352.pdf

Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

Re : Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

Discussions similaires

Calcul variance d'un nouvel observable : ratio des a_lm^2

Dispositif électromagnétique développant des forces centrifuges, destiné à la propulsion des aéronef

Identifier un insecte se développant à l'extrémité d'un rameau de bruyère arborescente