Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

**fabio123** · 25/12/2022, 09h28

Bonjour,

j'aimerais arriver à l'expression suivante pour la quantité $\text{[math]}$ ( avec "DM" pour Dark Matter ) :

$\text{[math]}$ avec le bruit de Poisson $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ étant le nombre moyen de galaxies observées ) .

l'indice "sp" est pour spectro.

Je pense pour l'instant que $\text{[math]}$ est la variance d'un bruit de Poisson mais voir la suite ci-dessous pour vraiment confirmer :

Pour arriver à cette même expression, j'aimerais partir des $\text{[math]}$ (DM pour Dark matter) et des $\text{[math]}$ ("P" pour poisson).

Je pars donc du fait que $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Si on développe, on a : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ car on a $\text{[math]}$ (gaussienne centrée).

Le problèle vient du terme $\text{[math]}$ : Je ne sais pas comment justifier que ce terme est égal à $\text{[math]}$ .

En effet, si $\text{[math]}$ est un bruit de poisson, on devrait avoir, pour faire la correspondance, $\text{[math]}$

ce qui est différent de : $\text{[math]}$ .

Comment obtenir la quantitié $\text{[math]}$ qui semble à priori égale à $\text{[math]}$ ?

Si $\text{[math]}$ est égal à $\text{[math]}$ , comment faire le lien avec ue variance puisqu'une loi de Poisson n'est pas centrée (je veux dire $\text{[math]}$ ?

Merci par avance pour votre aide.

**physeb2** · 10/01/2023, 03h57

Salut fabio,

j'ai trouvé cet article d'Olivier Dorée qui pourrait t'aider:
https://arxiv.org/pdf/2109.13352.pdf

Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

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Re : Simpification en développant des a_lm et Bruit de Poisson

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