Bonjour tout le monde,
j'ouvre cette nouvelle discussion en lien avec la métrique de Friedmann. j'ai lu que sa forme découlait des hypothèses d’homogénéité et d'isotropie de l'univers mais je ne trouve pas la démonstration en français sur internet. pouvez vous s'il vous plait m'indiquer un document écrit en français et contenant ladite démonstration? merci d'avance et bonne journée à vous.
L'excellente chaine Youtube de vulgarisation scientifique ScienceClic a sortie sur sa chaine dérivée, consacrée aux calculs de physique théorique, une vidéo qui expose de manière très pédagogique comment on passe de l'équation d'Einstein aux 2 équations de Friedmann.Envoyé par gmauser9
Equations de Friedmann - Calcul rapide #18
Parcours Etranges
merci beaucoup Gilgamesh
Sinon, en accès libre, il y le cours de RG d'Eric Gourgoulhon ou la traduction en français du cours de Sean Caroll, avec dans l'un comme dans l'autre un chapitre sur les solutions cosmologiques.
merci beaucoup yves95210. cependant, j'aimerais préciser un peu ma question. il y' a un résultat mathématique selon lequel si un espace (E,g) est homogène et isotrope , alors il existe un système de coordonnées dans lequel sa métrique g à la forme de la métrique de Friedmann. c'est la preuve de ce résultat que je cherche en français. merci d'avance
Tu la trouveras dans le cours de Gourgoulhon.
j'ai déjà lu le cours de Gourgoulhon. il parle des espaces maximalement symétriques au chapitre 7 mais il ne donne pas les preuves. il donne juste les résultats.
Peut-être que ce document conviendrait concernant les preuves : http://www.blazartheory.com/files/no...ric_Spaces.pdf
Il abouti à la formule 7.3 de gourgoulhon (en version totalement covariante) en partant des isométries et des champs de vecteurs de Killing associés.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Salut mach3,
Le problème, c'est que gmauser9 demandait une référence en français...
Comme toi j'avais noté que ce qui manque dans le Gourgoulhon pour satisfaire gmauser9 est la démonstration de la formule 7.3, pour laquelle Gourgoulhon propose de se référer à un cours de Carroll. Mais ça ne doit pas être le même cours que celui qui a été traduit en français, car je n'y ai pas trouvé cette démonstration. A moins que j'ai mal cherché...
ben pareil pour moi, ça doit être dans le bouquon de Caroll, pas dans ses notes de cours. Mince j'avais pas fait gaffe au français... je vais chercher encore
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Tu risques fort de ne pas trouver...
Mais avec un peu de bonne volonté le doc en anglais que tu as cité me semble lisible par un non anglophone (après tout, c'est surtout des équations), quitte à s'aider d'un logiciel de traduction pour les quelques phrases qu'il n'arriverait pas à comprendre.
De plus, l'auteur termine par une indication sur la démarche de Carroll, selon lui moins rigoureuse mais plus simple. Ci-dessous la traduction (automatique par DeepL) des derniers paragraphes du document :
Notez que tout le travail effectué jusqu'à présent a essentiellement consisté à dériver rigoureusement l'équation unique du tenseur de courbure de Riemann pour un espace à symétrie maximale. Ce n'est pas pas la méthode la plus courante, loin s'en faut ; en fait, elle est incroyablement rare, et Weinberg est la seule référence (populaire) que j'ai trouvée avec une dérivation aussi détaillée. Carroll a une dérivation beaucoup plus populaire pour la même équation, qui utilise une approche moins rigoureuse pour exploiter la symétrie, mais qui aboutit au même résultat en un rien de temps.
L'argument de base est le suivant : si l'espace est homogène et isotrope, alors votre tenseur de courbure de Riemann devrait être invariant sous n'importe quelle transformation de Lorentz (locale) (c'est-à-dire qu'un changement local de base devrait laisser le tenseur de Riemann invariant). Il n'existe que trois tenseurs uniques qui ont cette propriété : le tenseur métrique, le delta de Kronecker et le tenseur de le tenseur de Levi-Civita. Cela signifie que le tenseur de courbure de Riemann doit être construit à partir d'une combinaison linéaire de ces trois tenseurs, tout en conservant les relations d'antisymétrie appropriées. Par la force brute, il est possible de montrer qu'il n'existe qu'une seule combinaison de ce type :
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En fixant la constante de proportionnalité égale à un certain c et en contractant sur tous les indices, le côté gauche devient R, la courbure de Ricci, et le côté droit devient cN(N -1), de sorte que nous arriverions à la même équation pour le tenseur de courbure de Riemann :
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Bonjour
au début de
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG8F.pdf
qq pages du document pour valider que c'est ce que tu cherches
Screenshot 2023-10-14 at 17-29-28 MIT-RG8 - MIT-RG8F.pdf.jpg
Screenshot 2023-10-14 at 17-30-13 MIT-RG8 - MIT-RG8F.pdf.jpg
Screenshot 2023-10-14 at 17-30-47 MIT-RG8 - MIT-RG8F.pdf.jpg
Cordialement
