Dimensionnement limons escalier

[KrissTof]

Bonjour à tous,

J'ai pu parcourir quelques pages du forum et voir que certain d'entre vous (comme bobflux qui à l'air calé )pourrait donner un avis éclairé sur mon problème.
Je suis en train de concevoir mon futur escalier et j'ai juste une interrogation quant à l'épaisseur des deux limons.

L'escalier est composé de deux limons en tôle/fer plat de 300mm de large sur environ 4.9m de long (la hauteur à monter étant 2.97m)
Il y aura des marches en tôle épaisseurs 3mm pliées puis boulonnée entre les deux limons. Viendront s'ajouter des marches en hêtres de 33mm et des contres marches de 19mm.
Escalier2.jpgEscalier1.jpg

Instinctivement, je suis parti sur du 5 à 6mm d'épaisseur pour les limons mais je me demande s'il faut que je monte à 8mm.
Même avec 5mm, il est impossible que ça s'écroule mais le but est d'améliorer le confort de marche. Donc pas ou peu de vibration. On voit trop souvent des escaliers (sous à limons centraux) vibrer intégralement lorsqu'on monte (et même chez les pros).
Je recherche donc des astuces pour diminuer ces vibrations.

J'avais aussi pensé à rajouter une fine couche de caoutchouc sous chaque marche mais je ne sais pas si cela aura un impact.

Évidemment 8mm est beaucoup contraignant car plus lourd alors si aucun/peu d'impact, je préfère éviter...

Merci de votre aide.
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[ilovir]

Bonjour

J’ai fait un petit modèle Freelem, avec :

Limon en tôle de 4 mm, hauteur 30 cm, avec deux carrés 2.5 x 2.5 soudés bords haut et bas
Marches en tôle de 3 mm, en Z de 3 /24 /3 cm, avec longueur de marches de 1 m. Articulées sur le limon, articulées sur le mur sauf dans leur sens axial.
Marches bois (équivalent C24) en L de 24 x 18 cm, épaisseur 3.3 cm. En doublage de celles en tôle.

Hauteur 2.97 m, longueur au sol 3.89 m, soit limon de 4.9 m de long.
Garde-corps de 30 kg/ml
Ca me donne un poids total à vide : 350 kg

Charge répartie 350 daN/m², soit 88 daN/marche (sur toutes les marches)
Charge ponctuelle sur une marche : 200 daN

Compte tenu de la constitution (très raidi, très bridé), je ne pense pas qu’il y ait à craindre de problèmes d’instabilité élastique de type déversement ou voilement d’âmes dans ces pièces de tôle. Les pièces se comportent donc en barres prismatiques au sens de la RdM.

Résultat : c’est super rigide tout ça.

Kris mod.jpg
Kris res.jpg

Déformation maximale : 1.2 mm
Contraintes au maximum < 10 % de la capacité (par rapport à la limite élastique)

Et, étude vibratoire en mettant une masse de 300 daN au milieu de la marche du milieu (un utilisateur qui descend en sautant)

Les résultats significatifs sont ceux des modes 1 à 3 (voir le tableau).
Mode 1 : la fréquence zéro veut dire que ça ne bouge pas, bloqué contre le mur (sens X)
Mode 2 : fréquence 21 Hz dans le sens vertical (z). Aucune gêne dès qu’on est > 8 Hz
Mode 3 : fréquence 43 Hz dans le sens horizontal (y). Même remarque que ci-dessus.
Et les amplitudes sont très faibles : déformation de la structure de 0.8 mm pour les 200 kg au milieu. A comparer par exemple à la valeur dite « de confort » de 1.5 mm / pour 100 kg. Ce que je ne peux pas calculer, ce sont les accélérations ou les vitesses impulsionnelles ; mais avec ces fréquences et amplitudes, ça doit être secondaire.

Cela dit, je ne vous garantis pas que mon utilisation de freelem peut vous dire ce que ça sera en vrai, ni ce que vous ressentirez à l’usage. Peut-être un peu de bruit sur les fréquences audibles à partir de 50 Hz ? Ou le garde-corps qui vibre tout seul ? La réalité peut être tellement complexe …

[Jaunin]

Bonjour ilovir,
C'est magnifique comme étude.
Cordialement.
Jaunin__

[KrissTof]

Bonjour ilovir,

Franchement merci beaucoup pour le temps passé sur cette étude, c'est très intéressant. Je me pose une question cependant, est-ce que le résultat sera différent sur les fréquences si l'on considère que l'escalier est indépendant du mur.
Parce que comme c'est une cloison, je ne peux pas me prendre dessus.
Donc l'escalier sera composé de deux limons, l'un avec du fer plat de 40x8mm soudé tout autour et un autre limon sans fer plat.
Au final, dans l'étude, si on considère que le côté droit n'est plus fixe, cela doit changer quelque chose ?

Bonne soirée à toi

[A voir en vidéo sur Futura]

[ilovir]

Ca va surement changer un peu. Comment sera l'assemblage du plat sur le limon ? dans quel sens ?

[KrissTof]

Bonjour ilovir,
Les deux limons seront probablement en fer plat de 6mm par 300 (5mm n'existant pas) ou en 8mm. En réalité les fer plat 40x8mm ne sont pas indispensables. Ils sont là pour le côté esthétique.
Donc il faut imaginer l'escalier avec deux limons plus un fer plat soudé en bordure tout autour du premier limon uniquement.

Je ne sais pas si cela répond à la question ?
Cf les images que j'ai envoyé

Au final, vu ce que tu me dis, 6mm semble largement suffisant et pas besoin de 8mm

[ilovir]

J’ai modifié le modèle, avec deux limons 6 x 300 mm, sans fer plat de raidissement, et sans liaison à un mur. Donc, en flexion libre entre haut et bas.

NB : Le fer plat soudé sur les bords, je ne sais pas si ça serait plus esthétique, mais cela augmenterait sensiblement la résistance de la section tant à la flexion (en augmentant l’inertie) qu’au déversement (en raidissant les bords). Je ne sais pas exactement ce qui se passe s’il n’y a pas ce raidissement.

Je ne peux pas modéliser le fait que les marches s’assemblent sur leur profondeur de 24 cm sur les limons, ce qui leur fait un encastrement dans leur plan, et en oblique sur l’axe du limon.

Le bois est compté comme travaillant en parallèle de l’acier, augmentant un peu la force des marches acier.

Je ne peux représenter ces marches que par des barres articulées ou encastrées sur les limons, ce qui fait donc deux modèles différents, censés encadrer de façon approximative la réalité.

L’ouvrage se déforme maintenant facilement dans le sens X, puisqu’il n’y a plus d’appui de côté sur un mur. On peut voire l’effet d’une poussée horizontale à mi hauteur de 20 kg
Et il en résulte aussi logiquement une forte possibilité de vibration dans ce sens X.
Ces effets pourraient être réduits en ajoutant des contreventements en croix, entre limons, sous les marches, comme cela se voit souvent sur les escaliers métalliques.

Dans ces conditions, je trouve :

Modèle articulé :

Contrainte de flexion élastique (supposant qu’il n’y a pas de déversement) 80 MPa donc << 235
Déformation verticale maxi au milieu : 4.35 mm de l’ordre de L/1000, sqatisfaisant.
Déformation sous la seule charge 200 kg au milieu : 0.85 mm, satisfaisant sous l’aspect amplitude de vibration.
Déformation sous la poussée de côté : 200 mm !!
Et fréquences : 0.4 Hz dans le sens X (très mauvais) et 13 Hz dans le sens YZ convenable (> 8)

Modèle encastré :

Contrainte de flexion élastique (supposant qu’il n’y a pas de déversement) 82 MPa donc << 235
Déformation verticale maxi au milieu : 4.35 mm
Déformation sous la seule charge 200 kg au milieu : 0.69 mm
Déformation sous la poussée de côté : 1 mm. Beaucoup mieux que précédemment, mais bouge quand-même.
Et fréquences : 6.6 Hz dans le sens X (donc amélioré, mais pas terrible) et 12.5 Hz dans le sens YZ

[KrissTof]

Bonjour ilovir,
Merci encore pour cette nouvelle étude.
Si je comprends bien, en l'état, l'étude vibratoire n'est pas super.
Pour améliorer, peux-tu me dire ce qui pour toi pourrait améliorer :
Une croix dessous entre les deux limons ? Cela m'étonne car toutes les marches sont boulonnées entre les deux limons, ce qui fait la même chose selon moi.
Augmenter l'épaisseur des limons ?
Autre chose ?
Bonne soirée à toi

[ilovir]

J’ai modifié le modèle, avec deux limons 6 x 300 mm, sans fer plat de raidissement, et sans liaison à un mur. Donc, en flexion libre entre haut et bas.

NB : Le fer plat soudé sur les bords, je ne sais pas si ça serait plus esthétique, mais cela augmenterait sensiblement la résistance de la section tant à la flexion (en augmentant l’inertie) qu’au déversement (en raidissant les bords). Je ne sais pas exactement ce qui se passe s’il n’y a pas ce raidissement.

Je ne peux représenter ces marches que par des barres articulées ou encastrées sur les limons, ce qui fait donc deux modèles différents, censés encadrer de façon approximative la réalité. Mais je ne peux pas représenter la forme exacte de la jonction entre les marches et les limons par boulonnage.

L’ouvrage se déforme maintenant facilement dans le sens X, puisqu’il n’y a plus d’appui de côté sur un mur. On peut voir l’effet d’une poussée horizontale à mi hauteur de juste 20 kg
Et il en résulte aussi logiquement une forte possibilité de vibration dans ce sens X.
Ces effets pourraient être réduits en ajoutant des contreventements en croix, entre limons, sous les marches, comme cela se voit souvent sur les escaliers métalliques.
Et bien sur, en raidissant les bords des limons.

Dans ces conditions, je trouve :

Modèle articulé :

Contrainte de flexion élastique (déversement supposé empêché) 80 MPa donc << 235
Déformation verticale maxi au milieu : 4.35 mm soit de l’ordre de L/1000, satisfaisant.
Déformation sous la seule charge 200 kg au milieu : 0.85 mm, satisfaisant
Déformation sous la poussée de côté importante : 200 mm !!
Et fréquences : 0.4 Hz dans le sens X (très mauvais) et 13 Hz dans le sens YZ convenable (> 8)

Modèle encastré :

Contrainte de flexion élastique (supposant qu’il n’y a pas de déversement) 82 MPa donc << 235
Déformation verticale maxi au milieu : 4.35 mm
Déformation sous la seule charge 200 kg au milieu : 0.69 mm
Déformation sous la poussée de côté : 1 mm
Et fréquences : 6.6 Hz dans le sens X et 12.5 Hz dans le sens YZ

Et si je modifie encore les modèles en mettant un limon raidi par des 30 x 8 soudés haut et bas de la section et perpendiculaire (pour faire des 36 x 300), je vois que tout s’améliore nettement, et surtout la déformation (et donc la vibration) de côté.

Quand aux croix, qui bloqueraient donc les mouvements dans le sens X, elles pourraient n’être ajoutées après coup que si l’ouvrage semblait trop flexible sans cela.