équilibres simultanés

[invite3e7de3b6]

bonsoir,
j'ai un petit soucis en thermochimie.
j'ai 2 réactions :
(1) NH4I(solide) = NH3(gaz)+HI(gaz) de constante K1
(2) 2HI(g)= I2(g) + H2(g) de constante K2

dans un récipient initiallement vide on place du NH4I solide et il se produit un premier équilibre suivant la réaction 1 puis le HI se dissocie suivant la réaction 2 pour atteindre un nouvel équilibre. le but est de déterminer la fraction molaire de chaque gaz (on sait juste que T=769K et P(équilibre 1)=2 bars).
Je ne sais tout simplement pas par ou partir.
merci d'avance
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[moco]

A l'équilibre il y a x molécules de NH₄I qui se sont décomposées. Là-dessus, y molécules de HI se sont décomposées.
Les concentrations sont :
[NH₃] = x
[HI] = x - y
[H₂] = [I₂] = y/2
Tu poses que les constantes d'équilibres sont :
K₁ = [NH₃][HI] = x(x-y)
K2 = [H₂][I₂]/[HI]² = (y/2)²/(x-y)²
Donc : √K₂ = y/2(x-y)
Tu as donc deux équations à deux inconnues :
1°) K₁ = x(x-y). D'où tu tires : y = x - K₁/x
2°) √K2 = y/2(x-y)
Tu insères y de 1° dans 2°, et tu obtiens :
√K2 = (x - K1/x)/2(K1/x) = (x² - K₁)/2K₁
D'où tu tires :
x² = K₁(1 + 2√K₂)
x est donc la racine de tout cela.
Tu en tires y, donc le nombre de moles de toutes les molécules présentes.
Vas-y. Fais les calculs !

[invite3e7de3b6]

je te remercie!!!!