elements de symetrie

[invite81b3833e]

bonjour,
j'ai une pyramide à base carrée et on me demande quels sont ces elments de symetrie. donc je voi l'identité, un axe de rotation directe d'ordre 2, et 4 plans de symetrie verticaux.
je me demandais si je devais dire qu'il y a un axe de rotation directe d'ordre 2 ou non. et je ne comprends pas pourquoi lors de la correction le prof a distingué les plans verticaux. il a dit qu'il y a 2 sigma indice v et deux sigma indice d. ça signifie quoi l'indice d ?


ensuite dans mon cours j'ai ecrit que lorsqu'on liste les operations de symetrie, on ne doit donner que les operations de symetrie simples et pas les multiples car des operations multiples peuvent avoir le même effet qu'une operation simple et je me posais une queston.
si je prends par exemple une pyramide à base triangle equilateral.
j'ai comme operations l'identité, la rotation de 120° qui correspond à C3 et est ce que je dois faire figurer dans ma liste l'operation Cindice 3 exposant2, cad une rotation de 240° ? car c'est une operation multiple mais elle n'a pas le même effet qu'une operation simple deja existant. car par exemple la rotation de 370° a le même effet que l'identité , donc je ne la mets pas dans la liste.

j'espere que mes questions sont assez claires et que vous pourrez m'aider.
meci
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[moco]

Pour décrire les symtérie d'une pyramide à base carrée, sanss faire de dessin, il faut donner un nom aux points particuliers. Appelons son sommet T (comme Top), et les quatre sommets du carré de base : N, E, S, O, qui sont les initiales des ponts cardinaux Nord, Est, Sud, et Ouest.
Appelons B le centre du carré de base, et NE, SE, SO, NO les millieux des arêtes du carré de base (initiales de Nord-Est, etc.).
Ta pyramide a comme élément de symétrie :
- un axe d'ordre 4 passant par T et B
- un axe d'ordre 2 passant par T et B.
- un plan de symétrie vertical passant par N, T, B et S
- un 2ème plan de symétrie vertical, passant par O, T , B et E. On attribue souvent un indice prime à ce plan, pour le distinguer du précédent.
- un autre plan de symtérie vertical, passant par NO, T, B et SE. Ce plamn est diagonal par rapport aux deux premiers. D'où l'indice d.
- un dernier plan de symétrie vertical passant par NE, B, T eet SO. Ce plan est aussi diagonal des deux premiers. On lui attribue souvent un indice prime pour le distinguer du précédent.

Je n'ai pas très bien compris ta dernière question. Mais on peut en tout cas dire que faire un tiers de tour est un opérateur de symétrie, tandis que faire deux tiers de tour n 'est pas un nouvel opérateur de symtérie

[ArtAttack]

Pour la deuxième question, l'axe 3² n'est pas nécessaire.
Tu transforme A en B par C3, puis B en C par le même axe. Ce seul axe suffit donc.
Tu auras aussi 3 plans mirroirs (m) parallèles à l'axe principal.

Au fait, dans ce cas, on est en présence d'un tétraèdre hein.

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