Ph d'une solution de NH4+

[invited9a3a622]

Salut à tous,

Je réfléchis à l'exercice suivant : déterminer le pH d'une solution aqueuse de NH4+ c=10^-3 mol/L.

Donnée : pKa(NH4+/NH3)=9,2.

Cela doit être tout bête mais je ne m'en sors pas pour le moment.

J'ai écrit l'équation de mise en solution de NH4+ dans l'eau :

NH4+ + H2O = NH3 + H3O+

Conservation de la matière :

[NH3]+[NH4+]=c

Relation pH/pKa :

pH=pKa+log([NH3]/[NH4+]).

Après calculs, j'arrive à : pH=0,5pKa - 0,5log(c-[H3O+]) et je suis bloqué

Peut être traduire l'électroneutralité de la solution ?

D'avance merci de votre aide
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[moco]

Tu poses que quand tu dissous c mole de NH4+, une partie x se décompose en H+ et en NH3. Les concentrations de NH3 et de H+ sont les mêmes. Donc :
K_a = 10^-9.2 = x²/(c - x)
Avec c = 0.001, cela donne :
10^-9.2 = 6.3 10^-10 = x²/(c-x)
x² = 6.3 10^-10 (0.001 - x)
x² + 6.3 10^-13 - 6.3 10^-10 x = 0.
C'est une équation du 2ème degré, que tu sais résoudre, j'imagine. Vas-y ! Je neveux pas tout faire. Tu dois trouver un x < 0.001.

[invited9a3a622]

Merci de ta réponse.

Je m'étais trompé dans la valeur du pKa dans le premier post, c'est plutôt 9,3 mais cela ne change pas grand chose.

Je me suis donc ramené à une équation du second degré en x, je trouve deux racines dont une postive (ordre de grandeur : 10^-6)

Ensuite, je reviens à : pH=0,5pKa-0,5log([NH4+])

Je prends comme approximation [NH4+]=c

Je trouve pH environ égal à 6,15.

Qu'en dis-tu ?

D'avance merci

[moco]

Plus simple. Quand tu trouves x, tu prends le log de x, et tu obtiens le pH.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9a3a622]

Merci de ta réponse, c'est effectivement plus simple comme cela.

Je me demandais s'il y avait une méthode plus rapide car il s'agit d'une question d'un concours de médecine PCEM1 et sans calculatrice, faire ces quelques calculs à la main demande un peu de temps.

J'ai une question similaire avec une solution de NH3, dois-je ouvrir un nouveau post ou bien puis-je poster à la suite de celui ci ?

D'avance merci

[moco]

Oui. Il y a une simplification possible, si tu sais à l'avance que la valeur x sera beaucoup plus petite que c.
A ce moment, si je reprends l'équation de départ, j'écris :
K_a = 10^-9.2 = x²/(c - x)
Dans le cas où x est << c, on peut poser une approximation : c-x = c
K_a = 10^-9.2 = x²/c
Et alors, l'équation se simplifie de façon considérable :
x² = cK_a = 10^-12.2
x = √10^-12.2 = 10^-6.1 = 8 10^-7