Loi de Kirchhoff (variation de delta r H° avec T)

[invite38e68b65]

Bonjour à tous

J'ai un petit problème en thermochimie pour un exercice c'est un petit problème de compréhension de l'énoncé et de cacul numérique tout bête, mais je ne n'arrive pas à trouver voila le résultat que je dois trouver :


Énoncé :

On donne : en kJ.mol^-1.K^-1

Cp (CO2) = 44,16 + 9,04x10^-3 T
Cp (H2) = 27,29 + 3,26x10^-3 T
Cp (CO) = 28,42 + 6,99x10^-3 T
Cp (H2O(l)) = 75,47
Cp (H2O (g)) = 44,16 + 10,61x10^-3 T

Premier problème : que représentes ces T

Ces expressions sont applicables sur l'intervalle de température considérée ici [T₁;T₂]

Calculer l'enthalpie standard de la réaction suivante à T2 = 278 K (T1= 298K)

C0₂ (g) + H₂ (g) = CO(g) + H₂O (g)

Je réalise un cycle que je ne mentionne pas ici car je l'ai compris et je sais qu'il est juste:

Pour déterminer la variation d'enthalpie standard je fais le calcul suivant :

DeltarH°(T2) = DeltarH°(T1) +∫[ Cp (CO₂) + Cp (H₂)] dT + ∫[ Cp (CO) + Cp (H₂0)] dT ( borne des intégrales entre T2= 278 K( en haut) T1= 298 (en bas)

DeltarH°(T2) = DeltarH°(T1) + ∫[ Cp (CO) + Cp (H₂0) - Cp (CO₂) - Cp (H₂)] dT

Jusque là pas de problème je comprend bien ^^

Mais c'est là que ça ce complique. je ne comprend pas la correction suivante, il me faudrait les calculs intermédiaires; pour que je comprenne. Pouvez vous m'aider ?

Voila ce que la correction propose :

DeltarH°(T₂) = DeltarH°(T₁) + ∫[ 43,76+ 1,64.10^-3 T] dT
DeltarH°(T₂) = DeltarH°(T₁) + ∫[ 43,76T+ 0,82.10^-3 T²]( entres les bornes T₂ et T₁)


(pourquoi on laisse des "T" à l’intérieur des crochets et pourquoi on se retrouve avec un carrée ici je ne comprend pas du tout cette expression.

Je dois trouver ça mais je n’y arrive pas, car je ne sais pas ce que ces « T »représentent. Peut être la variation T₂-T₁ = -20 ? Mais ça ne semble pas être ça, il n’y r rien dans l’énoncé. Car j’ai déjà fais ce type d’exercice mais pas avec un T qui se balade dans l’expression...


DeltarH°(T₂) = – 843,5 kJ.mol^–1


Merci de m'aider
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[Gramon]

T représente simplement la température.

et il me semble que tu peux simplement calculer ∆Cp pour l'utiliser dans kirschoff. Il me semble que c'est ce qui est fait dans la correction.
∆Hr = ∆Hr° + ∫∆Cp dT

pour les T et T^2 à l'intérieur des crochets c'est simplement la primitive de ton intégrale. (mais tu as mis un signe intégrale en trop).

[invite38e68b65]

Je ne comprend pas trop ton explication dsl.

Le T représente bien la température je sais, mais qu'elle est sa valeur et pourquoi avec exprimé dans l'énoncé les Cp sou forme d'une somme avec un T à la fin ???

Du coup ça e perturbe et je ne vois mm pas comment faire l'application numérique. Je sais que c'est pénible à expliquer, mais c'est la mon problème.

Par exemple comment fait on pour obtenir l'expression suivante

DeltarH°(T2) = DeltarH°(T1) + ∫[ 43,76+ 1,64.10-3 T] dT

[ 43,76+ 1,64.10-3 T] comment déjà trouver ce résultat je ne vois pas comment le prof trouve ça, si je fais la somme de tous les Cp de l'énoncé je ne truuve pas ça du tout.

Et je ne comprend pas l'histoire des primitive aussi dont tu parle ?

J'ai besoin d'une démonstration détaillée avec les calculs intermédiaires pour comprendre dsl, je sais que c'est pénible à expliquer, mais c'est ça qu'il me faut. Je suis très mauvais pour les calculs numériques ( même les simple il me faut donc un exemple pour après pouvoir l'appliquer.

Merci

[Gramon]

pour la température:
Cp (CO2) = 44,16 + 9,04x10-3 T
cette expression permet simplement de calculer Cp à n'importe qu'elle température. par exemple tu veux Cp à 500° tu met 500 pour T et tu trouvera Cp (CO2) à 500°= 44,16 + 9,04x10-3 *500

pour ∆Cp = [ 43,76+ 1,64.10-3 T].
il faut faire de la même manière que pour un ∆H, (avec le cycle).
∆Cp réaction= ∆Cp (CO)+ ∆Cp (H2O) - ∆Cp (H2) - ∆Cp (CO2)

pour la primitive, c'est simplement le contraire de la dérivée. si tu dérive X^2 + X tu vas obtenir 2X + 1. si tu intègre X+ C (avec C une constante) tu obtiens 1/2* X^2 + X*C

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38e68b65]

Je comprend ton explication sur T, pour les intégrales aussi merci bcp.

En revanche, je ne vois pas comment il trouve l'expression dans les crochés, ça car quand j'applique ce que tu m'expliques, je n'arrive pas à trouver l'expression. Il suffit d'appliquer bêtement la somme suivante : DeltarH°(T2) = DeltarH°(T1) + ∫[ Cp (CO) + Cp (H20) - Cp (CO2) - Cp (H2)] dT

Je comprend d'où sort la formule pas de problème. Mais je n'arrive pas à trouver ce résultat :

DeltarH°(T2) = DeltarH°(T1) + ∫[ 43,76+ 1,64.10-3 T] dT

Quand je fais le calcul avec les données de l'exo !Mais je ne trouve pas ça [ 43,76+ 1,64.10-3 T]

Je sais ça crains de pas arriver à faire une somme mais ça ne marche pas...

Après je comprend les histoire d'intégrale et pourquoi on trouve DeltarH°(T2) = DeltarH°(T1) + [ 43,76T+ 0,82.10^-3 T^2]

Mais après comment trouver ça ? Je ne connais pas la valeur de T ???

DeltarH°(T2) = – 843,5 kJ.mol^–1

Il faut que je remplace les T par 278 K ?

[Gramon]

pour:
Il faut que je remplace les T par 278 K ?
oui

pour ∆Cp, effectivement le calcul donne pas la même valeur que le corrigé.

il y a peut-être une erreur dans les données, en effet, les cp devrait plutôt êtres écris en J/mol*K) qu'en kJ.

et encore le fait que pour Cp (CO2) et Cp (H20) il y aie la même valeur (44,16), ça pourrait aussi être une erreur.

et finalement si tu regarde la valeur d'enthalpie de la réaction:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Réaction_du_gaz_à_l'eau
tu devrais trouver environ 42kJ/mol

ce qui est très différent de la valeur calculée.

[jeanne08]

La loi de Kirchhoff nous donne ddeltarH°/dT = CpCO + CpH2Og-CpH2-CpCO2. Les Cp dépendent de T et l'expression de la somme et différence de Cp est de la forme A + B*T où A et B sont des valeurs calculables facilement à partir de l'énoncé.
On a donc d deltarH° = (A + B*T)dT
On intègre à gauche et à droite entre T1 et T2 et on obtient
deltarH°(T2) - deltarH°(T1) = A *(T2-T1) + B/2 *(T2^2 - T1^2)
tu n'as plus qu'à remplacer T1 et T2 et deltarH°1 par leurs valeurs .

[Gramon]

le problème était que les valeurs de l'énoncé ne correspondent pas à la correction.