Démonstration de la formule pH=1/2(pKa1+pka2)?

[invitee8cbd38f]

bonjour!
Je bloque sur un compte rendu de chimie, celui-ci porte sur le dosage d'un polyacide, le par la soude.
Je n'arrive pas à comprendre d'où sort la formule du pH lors des équivalences.
On a bien :

Mais comment prouve-t-on que les concentrations des acides sont égales?
-----

[moco]

Tout d'abord, disons que ta formule est mal écrite. Ce n'est pas le produit des pK_a qui est à droite, mais le produit des K_a.

Parlons ensuite de la formule donnant la valeur du pH à l'équivalence, donc : pH = 1/2 (pKa₁+ pKa₂).
Cette formule ne se démontre pas. Mais elle s'obtient par examen de la courbe représentant la valeur du pH en fonction de la quantité de NaOH ajouté. Cette courbe montre un saut net entre deux paliers. La position du saut correspond à la fin de la réaction de neutralisation numéro 1, et au commencement de la réaction de neutralisation numéro 2. L'abscisse de ce point peut être fixée avec précision. L'ordonnée par contre est plus difficile à fixer avec précision. Il est clair que sa valeur est comprise entre les deux pKa. Si on fixe ce point à la moyenne des deux pKa, la courbe présente l'avantage d'avoir un centre de symétrie en ce point. Et c'est facile de montrer que la courbe doit avoir un centre de symétrie.

[invite3cc91bf8]

Bonjour, et bienvenue sur Futurascience.
Je te mets une petite piste qui se trouve dans les http://forums.futura-sciences.com/ch...ml#post3109869
Bonne chance

Et je viens de me rendre compte qu'on a encore posté en même temps, mon cher moco.

[invitee8cbd38f]

Merci beaucoup pour vos réponses, j'avais déjà consulté le lien ci-dessus, mais je n'ai pas compris comment on arrivait à :

[H2B] = [B2-]

Je vais consulter mon cours sur l'expression du pH en fonction du taux d'avancement du dosage pour comprendre d'où vient cette symétrie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3cc91bf8]

Parce qu'on est dans le cas d'un ampholyte, pas d'un acide : regarde l'équation utilisée

Soit l'espèce ampholyte HB^-.
Elle fait partie de deux couples : H₂B/HB^- et HB^-/B^2-
En solution, on a donc :

HB^- + HB^- H₂B + B^2-

De cette équation, on peut en déduire que : [H₂B] = [B^2-]

[invitee8cbd38f]

Ok, maintenant j'ai compris, merci beaucoup!! (je crois que je cherchais midi à quatorze heures en fait)