Calcule de solubilité ...

[invite49fc7931]

Voilà, j'en profite pour demander une autre explication, si ça ne vous dérange pas ...
J'ai un énoncé et je ne sais pas trop par où commencer !

Énoncé : On peut dissoudre 4,05g de PbCl2 dans 1L d'eau pure à 25°c. Calculez la solubilité de s(g/l) de PbCl2 dans l'eau de mer, sachant qu'elle contient 35g/l de NaCl dissous.
On donne les masses atomiques : Na=23 Pb=207,2 et Cl=35,45

Donc, pour le Ks je trouve 1,09*10^-5
Mais après je ne sais plus quoi faire, je dois faire la même chose avec NaCl ?
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[invite171486f9]

Alors pour ce genre d'exo, essaye d'imaginer ce qui se passe avant de te lancer dans les calculs.
Tu as une espèce PbCl₂ qui se dissous dans l'eau (donc en Pb²⁺ et Cl^-).
Cette dissolution va avoir lieu jusqu'à un certain niveau, où le PbCl₂ ajouté va rester sous forme solide, donc insoluble !

Cette réaction de précipitation se note sous la forme d'un équilibre entre les espèces ioniques et solide.

PbCl₂(s) <==> Pb²⁺ + 2Cl^-

On va d'abord déterminer le Ks de ton espèce dans l'eau, à savoir la constante de cet équilibre à partir de laquele l'espèce reste insoluble.
Je trouve pas la même valeur que toi.
Détrmine d'abord la quantité de PbCl₂ (en mol) que tu peux dissoudre dans 1L d'eau pure, jusqu'à précipitation.

[invite49fc7931]

Oui, mais c'est ce que je trouve :

4,08 g/l divisé par 278,1 g/mol = 0.014 mol/l

Ks --> 4(0,014)3 = 1,09*10-5

[invite171486f9]

oui c'est ça, désolé ! alors ensuite, pourquoi vouloir calculer la même chose pour NaCl ? Tu n'es pas dans les conditions de précipitation pour NaCl, car c'est une eau de mer, et [Na].[Cl] est bien inférieur au Ks de NaCl !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite49fc7931]

Oui Mais comme il est dans l'énoncé, je dois bien en faire quelque chose, non ? Quelle est l'étape suivante ?

[invite171486f9]

Un petit indice pour t'aider :
Le Ks de PbCl2 t'indique la valeur de [Pb2+].[Cl-]² à partir de laquelle le solide ne se dissous plus.
Ici tu ne t'intéresse plus à une eau pure, mais à une eau de mer, qui présente donc des ions Na+ et Cl- !
Donc que dire du produit [Pb2+].[Cl-]² lorsque tu vas ajouter petit à petit du PbCl2 ? Quelle différence avec une dissolution dans de l'eau pure comme avant ?

[invite49fc7931]

Je ne sais pas, je ne comprends pas la question ...
Le Ks du NaCl; sera plus petit, et on y pourra donc pas dissoudre le PbCl2 ?

[invite49fc7931]

L'étape suivante est de trouver la solubilité de NaCl, alors ?
Qui est de 0,013 mol/L

[invite171486f9]

Non tu vois pas ce que je veux dire...
Le Ks du NaCl tu t'en fiche, tu n'as pas assez de sel dans l'eau de mer pour être dans les conditions de précpitation de NaCl.
En revanche, ce qui risque de précipiter c'est PbSO4 ! qui a un Ks beaucoup plus faible !
donc sachant que le quotient de réaction [Pb²⁺].[Cl^-]² est plus faible que le Ks que tu as calculé, il n'y a pas encore précipitaton !
Donc à gros à l'instant initial, tu n'as encore versé aucun PbCl₂ dans l'eau de mer, quelles sont tes concentrations en [Pb²⁺] et en [Cl^-] ?

[invite49fc7931]

Pour Pb2+ = 0,05 mol/L & Cl- = 2,5x10^-3 mol/L
Donc Pb2+ * Cl-, soit 0,05 * 2,5.10^-3 = 1,25.10^-3 mol/L ??

[invite171486f9]

Ah ? Parce que tu considère qu'il y a du plomb dans l'eau de mer avant même que tu aies ajouté PbCl2 ?

[invite49fc7931]

Non, non, du NaCl, mais vous m'avez demandé les concentrations en [Pb2+] et en [Cl-] ... Je dois donc, faire la même chose en remplaçant le [Pb2+] par [Na+] ?

[invite171486f9]

Bon alors justement !
A l'instant initial, puisqu'il n'y a pas de PbCl2 encore dans l'eau de mer :
[Pb2+]=0 et [Cl-]=concentration de Cl- dans l'eau de mer
A toi de me donner la valeur

[invite49fc7931]

35,45 g/mol : 35g/l = 1,01 mol/L ?

[invite171486f9]

c'est 35g/L de quoi ? seulement Cl- ?

[invite49fc7931]

L'énoncé dit qu'elle l'eau de mer contient 35g/l de NaCl et la MM de Cl est de 35,45 g/mol ... Donc c'est ce qu'on obtient pour trouver la concentration, ou je me trompe encore :/ ?

[invite171486f9]

35g de NaCl oui tu l'a dit. C'est pourquoi la masse molaire de ces 35g n'est pas seulement 35.45 g/mol, mais ?

[invite49fc7931]

35,45 + 23 = 58,45 g/mol ?

[invite171486f9]

Voila, ce qui te donne une quantité de matière de 0.6 mol de NaCl en solution dans l'eau, à savoir 0.6 mol de Na+ et 0.6 mol de Cl-.
Donc à l'instant initial, dans cette eau de mer, lorsque tu n'a encore ajouté aucun PbCl2, à combien est égal le produit [Pb²⁺].[Cl^-]² ?

[invite49fc7931]

Je ne comprends plus rien, il y a trop données...
Que cherche-t-on exactement ? Quelle formule dois-je appliquée ?

[invite171486f9]

Oui c'est vrai que c'est pas évident à comprendre du premier coup...

En fait le principe de l'exercice c'est le suivant :
tu peux mettre en solution un certain nombre d'ions Pb²⁺ et Cl^- jusqu'à ce que la valeur [Pb²⁺].[Cl^-]² soit égale au Ks de PbCl₂.
Lorsque la valeur de ce quotient de réaction est plus faible, pas de soucis, le solide PbCl₂ que tu essaye de dissoudre, va se dissoudre totalement en ions. Si par contre, tu veux dissoudre trop de ce PbCl₂ en solution, et que le produit [Pb²⁺].[Cl^-]² des ions formé par la dissolution atteint la valeur du Ks de PbCl₂, alors il y aura précipitation, c'est-à-dire que le solide va se dissoudre jusqu'à ce que le quotient de réaction atteigne Ks, et le reste du solide sera insoluble !

Dans de l'eau pure, il est facile de calculer le Ks d'un solide. Tu en verse dans l'eau jusqu'à ce que tu observe que celui-ci ne veuille plus se dissoudre en ions, et reste sous la forme d'un précipité solide.
Tu as donc calculé la valeur du Ks de PbCl₂ au-dessus (environ 10^-5).
C'est à dire que tant que les concentrations des ions Pb²⁺ et Cl^- en solution, vérifient [Pb²⁺].[Cl^-]²<10^-5, alors il y aura dissolution complète.

A partir de ce Ks, tu peux calculer une solubilité dans de l'eau de mer. L'eau de mer contient des ions Na⁺ et Cl^-. Puisqu'il y a des ions Cl^- initialement présents, au fur et à mesure que tu ajoute ton solide PbCl₂ dans l'eau de mer, la valeur du quotient [Pb²⁺].[Cl^-]² va donc augmenter beaucoup plus vite que dans l'eau pure !
Pour t'en convaincre, observe simplement que, à tout instant de la dissolution de PbCl₂ dans l'eau de mer, tu as :
[Cl^-]=[Cl^-]_{initiale dans l'eau de mer}+[Cl^-]_{apportés par l'ajout de PbCl2}

Quand on remplace dans l'expression du quotient de réaction, on trouve :
[Pb²⁺].([Cl^-]_{initiale dans l'eau de mer}+[Cl^-]_{apportés par l'ajout de PbCl2})²


Et l'objectif de cet exercice est de savoir à partir de quel moment la valeur de ce quotient de réaction va atteindre Ks, et donc à partir de quelle quantité introduite le PbCl₂ ne sera plus soluble dans l'eau de mer !

Tu comprends mieux maintenant ?

[invite49fc7931]

Oui, merci beaucoup de prendre (bcp) du temps à m'expliquer cet exercice.
Je comprends le but, soit c'est le CL que je vais devoir utilisé maintenant mais je ne vois toujours pas
quelles données utilisées ?

Serait-il possible d'avoir le correctif de cet énoncé, que je puisse voir de mon côté, pour éviter de vous embêter un peu trop et je dois en plus de ça éteindre le PC ...

[invite171486f9]

A partir de ce que t'ai écrit :
on recherche la condition limite qui vérifie :
[Pb²⁺].([Cl^-_{initialement dans l'eau de mer}+[Cl^-]_{apportés par la dissolution de PbCl2})²=Ks

la quantité de Cl- initialement présents dans l'eau de mer, tu l'obtiens en faisant :
35/(23+35,45) = 5,99.10^-1 mol
car 35g est la masse de NaCl que l'on peut trouver dans 1L d'eau de mer, donc si on divise par la masse molaire de NaCl, on obtient la quantité de matière totale en NaCl dans 1L d'eau de mer.
puisque la dissolution est totale dans l'eau de mer (il n'y a que des ions Na⁺ et Cl^- présents), alors :
NaCl --> Na⁺ + Cl^-

Donc la quantité de Cl^- présents dans 1L d'eau de mer est de 5,99.10^-1 mol.

Maintenant, revenons à notre expression pour la solubilité de PbCl₂ dans l'eau de mer.

[Pb²⁺].([Cl^-_{initialement dans l'eau de mer}+[Cl^-]_{apportés par la dissolution de PbCl2})²=Ks

avec : [Cl^-_{initialement dans l'eau de mer}]=5,99.10^-1 mol

Si on se place dans le cas où le quotient de réaction ci-dessus est encore plus petit que Ks, tout PbCl₂ introduit dans l'eau de mer sera dissous sous forme d'ions Pb²⁺ et Cl^- ; ET n moles de PbCl₂ donneront n moles de Pb²⁺ ainsi que 2n moles de Cl^-.
Donc si on remplace, dans l'expression décrivant le cas limite où la quantité d'ions devient juste égale à Ks :

n.(5,99.10^-1+2n)² = Ks = 1,09.10^-5

La quantité n obtenue suite à la résolution de cette équation te donne la quantité de matière limite de PbCl₂ que tu arrive à dissoudre totalement dans 1L d'eau de mer, sans observer de précipitation.
Mais pour une quantité supérieure à n, il y aura précipitation !

Ainsi, à partir de n, tu peux exprimer la solubilité de PbCl₂ dans l'eau de mer en g/L :

s(g/L)_{PbCl2 dans eau de mer} = n.(M(Pb) + 2M(Cl)) = 278,1.n

J'espère que tu comprendras tout

[invite49fc7931]

Merci pour tout, je vais essayer ...
J'espère comprendre
Au pire des cas, je reviendrais :P

[invite49fc7931]

Je n'ai cessé d'essayer. Mais je n'arrive pas du tout, à trouver la valeur des n ... Ni pour Pb2+, ni pouc Cl-

[invite171486f9]

Mais tu as compris comment on arrive à l'équation avec n ?

[invite49fc7931]

Oui, ça j'ai compris

[invite171486f9]

Ben pour résoudre cette équation :
n.(5,99.10^-1+2n)² = Ks = 1,09.10^-5

c'est une équation du troisième degré, je pense pas qu'on puisse la résoudre directement. mais tu peux le faire sur n'importe quel logiciel mathématique qui résolvera l'équation directement pour toi...

Je l'ai fait pour toi, si tu veux. Cette équation n'admet qu'une seule racine réelle :
n=3,04.10^-5

[invite49fc7931]

Merci, je vais donc devoir remplacer n par 3,04.10-5 ?
Pour trouver s(g/L)PbCl2 dans eau de mer = n.(M(Pb) + 2M(Cl)) = 278,1.n ?

[invite171486f9]

Oui parce que 3,04.10^-5 est la solubilité en mol/L;
mais couramment on la donne plutôt en g/L, c'est plus abordable.
Donc il faut multiplier la solubilité en mol/L par la masse molaire du composé PbCl₂ ! et on obtient une solubilité en g/L !