Conservation de la matière

[CG34]

Bonjour à tous.
Je me présente vite fait, je suis étudiant en prépa. Là je suis en vacances entre la PCSI et la PC et évidemment on nous a pas loupé sur les devoirs, on en a plein =)

Une question de chimie me pose problème, voici l’énoncé :

On considère 2 couples acido basique H2A/HA- et HA-/A(2-) caractérisés par pKa1 et pKa2.
On note C la concentration totale en "A" sous toutes ses formes. (le but final de l'exo est de tracer le diagramme de Sbrödj, mais ça n'est pas utile pour cette question)
1) Ecrire une équation générale de conservation de "A"

j'ai pensé à ça : [H2A] + [A(2-)] = 2*[HA-] mais ça m'étonnerait que ce soit juste. Sinon je pense que la relation C = [H2A] + [A(2-)] + ]HA-] est vraie d'après l’énoncé.
Du coup cette question qui est quand même importante pour la suite de l'exo m'empêche de le faire entièrement.

Si vous avez des éléments de réponses, je vous remercie d'avance de me les dire =)
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

La relation traduisant la conservation de l'espèce A est bien C = [H₂A] + [HA^-] + [A^2-].
Elle provient du fait qu'il y a conservation de la quantité de matière en A qui s'écrit au départ : nA = n(H₂A) + n(HA^-) + n(A^2-). En divisant par le volume de la solution, on obtient bien la relation ci-dessus.

La relation que tu proposais en premier me fait penser plus ou moins à l'électroneutralité de la solution qui là est fausse (en tout cas bien incomplète).

Duke.

[CG34]

merci Duke, je vais voir si cette relation me fait avancer dans l'exercice.

[CG34]

euh en fait j'avance pas...

la suite de l'exo me demande de trouver les expressions affines approchées de log[H2A], log[HA-] et log[A(2-)] en fonction de log(C), pKa1, pKa2 et de la variable pH (chaque log pour un domaine de pH spécifique évidemment).

Mais en appliquant le log à cette fameuse équation de conservation, ça ne m'avance pas à trouver un de ces trois log, j'arrive toujours à une expression de ce genre : log(C) = log[(A2-)] + pKa2 - pH + log(1+ [H3O+]/Ka1 + Ka2/[H3O+])
J'ai appliqué le log aux constantes d'acidités pour arriver à ce résultat.

Ce qui m'ennuie est le dernier log qui doit, à mon avis, se supprimer après une approximation (d'où "expression affine appprochée"), mais je ne sais pas laquelle.

Pourriez vous me dire svp, si la piste où je cherche est complètement farfelue (ce qui ne m'étonnerait pas), ou si j'y suis presque et ce qu'il manque ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

je pose h = [H3O+]
on trouve [AH2] = C h^2 / D , [AH-] = C h K1 / D et [A2-] = C K1K2 /D avec D = h^2 + K1 h + K1K2

Il est donc impossible , si D ne se simplifie pas, d'avoir une expression simple du log de chacune de ces concentrations en fonction du pH .
simplification : on neglige un terme devant un autre si il est 10 fois plus petit ( approximation usuelle) . Tu vas donc trouver des domaines de pH pour lesquels D se simplifie
- si pH< pK1 -1 alors D ~ h^2
- si pK1 +1 < pH<pK2-1 alors D =~ h K1
- si pH>pk2 +1 alors D ~K1K2

Tu peux alors , dans ces tois domaines trouver que chacune des concentrations est une fonction affine du pH .

[CG34]

Je dois me tromper, mais j'ai l'impression qu'on trouve que chacune des trois concentrations est égale à C. Parce que pour trouver [H2A] on doit faire la première approximation, pour trouver [HA-] il faut faire la deuxième et pour trouver [A(2-)] il faut faire la troisième.

[jeanne08]

non :
si pH<pK1 on a D = h^2 alors
[H2A] = C et [HA-] = CK1/ h donc log[HA-] = logC - pK1 + pH et [A2-] = C K1K2/h2 donc log [A2-] = log C -pK1-pK2 +2pH

Tu a une fonction affine pour chaque concentration dans chacun des trois domaines de pH ...

[CG34]

C'est bon, j'ai compris =)
Merci beaucoup Jeanne08