solubilité des halogénures d'argent en milieu ammoniacal

[sebast2791]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un petit soucis avec un exercice.
Calculer le volume d'une solution d'ammoniaque à 2M nécessaire pour dissoudre 10^-4 mole de AgCl, AgBr, et AgI solide ( ce calcul revient à calculer la solubilité des halogénures d'argent en milieu ammoniacal ).
Le problème, c'est que je n'ai pas encore eu le cours et je rame complètement !

Données :

constantes de dissociation pKd de AG(NH3)2^+ : 7,2
produits de solubilité pKs :
AgCl : 10
AgBr : 12,7
AgI :16,5
(Ce sont les données que j'ai pensé utile, il y en a toutes une liste sinon avec d'autres complexes)

Je pense que les réactions sont les suivantes à chaque fois :

AgCl + 2NH4OH = (Ag(NH3)2)+;Cl- + 2H2O
AgBr + 2NH4OH = (Ag(NH3)2)+;Br- + 2H2O
AgI + 2NH4OH = (Ag(NH3)2)+;I- + 2H2O

Comme l'on a 10^-4 mole de Ag, il nous faut le double d'ammoniaque pour que la réaction soit totale, soit 2.10^-4 mole de la solution à 2M.
Et c'est à partir de la que je ne sais plus quoi faire, je n'ai aucune idée de comment appliquer les formules sur la solubilité ou autre.

Merci d'avance de votre aide
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[jeanne08]

on appelle V ( en L ) le volume d'ammoniac 2M qui dissoudra 2.10^-4 mol de AgX . La réaction de dissolution est bien celle indiquée mais on peut raisonner . La concentration en ion X- est 2.10-4/V en mol/L donc la concentration en Ag+ est Ks/(X-) ( ce qui est très petit) La concentration en complexe est 2.10-4/V et la concentration en ammoniac est ~ (2V - 2*2.10^-4 /V)/V ( on compte le nombre de mol de NH3 mis - ce qui a servi à fabriquer le complexe )
On n'a plus qu'à porter tout cela dans la constante de dissociation du complexe et on a une équation en V ...

[sebast2791]

Tout d'abord, merci pour cette réponse, mais j'ai encore un peu de mal à suivre,

Si je suis le raisonnement, il faut qu'il y ai tout les Ag+ de dissous,
on a [Ag+]=Ks/(10^-4/v), çà je l'ai bien compris mais en plus, [Ag+]=[complexe]=10^-4/v puisque l'on cherche le volume ou tout est dissous?
J'en arrive aussi à la conclusion que Kd=[Ag+]*[NH3]²/[complexe] ai je tort? Car en faisant les calculs ensuite, le résultat pour la concentration en NH3 me parait vraiment bizarre, et surtout je ne vois pas comment remonter au volume demandé, puisque l'on a déjà une concentration donnée en ammoniac.

Merci encore pour votre aide

[jeanne08]

tu t'exprimes mal . On dissout 10-4 mol de AgX dans V L de solution d'ammoniac 2M . IL y a 10-4 mol de X- dans V. Les ions Ag ne sont pas restés Ag+ mais sont devenus complexe donc (AgNH3)2 = 10-4 /V mol/L , par contre les Ag+ restés Ag+ , sont très minoritaires et il y en a Ks/(X-) = Ks/(10^-4/V) . On regarde le sort des NH3 dans cette histoire : on en a mis 2*V mol qui restent tel quel en partie et qui ont servi à fabriquer le complexe donc 2*V = (NH3) + 2 10^-4/V. On remet tout cela dans Kd ( cette constante est vérifiée ! )
Kd = (Ks/(10^-4/V) * ( 2V-210-4/V)^2 /( 10^-4/V)
on arrange un peu cela et on trouve V en L

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebast2791]

Bonjour,

En développant j'obtient au final ceci :
2*10^4*V^3+8V+4*10^-4/V-Kd/Ks =0
Ai-je bon et si oui y a t-il un moyen de résoudre une équation comme celle-ci? J'ai passé plus de deux heures à revérifier les calculs et j'obtiens toujours ce résultat Je sais que l'on connais Kd et Ks mais c'est la résolution de l'équation qui m'ennuie.

Une fois de plus, merci pour votre réponse

[jeanne08]

refais bien tes calculs ... et verifie les miens par la même occasion ... je tombe sur uné équation beaucoup plus simple à resoudre ... à voir donc ...

sauf erreur j'ai ( racine (Kd/Ks)) = (2V - 2.10^-4/V)/(10^-4/V)=( 2 V^2-2.10^-4)/10^-4 ... donc à verifier ...

[sebast2791]

Exact, je me suis quelque peu compliqué dans mes calculs et je n'avais pas vu la simplification du carré.
J'obtiens au final V=racine( (2+10^-4*racine(Kd/Ks) )/2 )

On peut donc dire que cette exercice est résolu, avec bien du mal

Vos calculs étaient les bons en tout cas, et je vous remercie pour votre aide,

Bonne soirée,

Sébastien