Bonjour,
Dans un exercice, on nous demande de calculer le travail échangé au cours d'une détente isotherme de deux façons :
Tout d'abord de façon réversible, puis de façon irréversible. Pour la transformation réversible, aucun soucis. Mais comment calcule-t-on un travail échangé lors d'une transformation irréversible ?
Merci d'avance,
Charlie18.
Mince, on t'aurai plus vite répondu en section physique...
Le travail, c'est l'intégrale de -PextdV où Pext est la pression de l'environnement du système.
Dans le cas d'une détente réversible, la pression de l'extérieur est sensiblement égale à la pression du système (on baisse la pression extérieure infiniment lentement, de façon à ce que la pression du système suive, sans écart), donc le travail est simplement l'intégrale de -PdV où P est la pression du système.
Dans le cas d'une détente irréversible, la pression du système ne suit pas immédiatement la baisse de la pression extérieure, et le travail cédé par le système est donc inférieur en valeur absolue (Pext est plus petite que P), la compensation étant dans les pertes thermiques. En général dans les exos, on considère que le système, à une pression P, est soudainement soumis à une pression Pext plus basse et constante (l'intégrale est du coup beaucoup plus simple à calculer, on a)
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Essayons de faire un exercice de calcul, avec une exmeple numérique un peu arbitraire
Imaginons qu'on dispose d'un gaz dans une seringue qui va passer de la pression ordinaire 1 bar, à une pression supérieure (10 bars par exemple), sans changements de température. Admettons que l’on travaille avec une seringue de 6 cm de long et de 4 cm2 de surface de piston. Elle contient 24 mL, soit 0.001 mole à T ord.
A l'état initial, il faut appliquer une force de 40 N sur le piston pour que la pression atmosphérique soit de 1 bar. A la fin, la force qui maintient le piston sera 10 fois plus élevée, donc de 400 N, et le volume sera 10 fois plus petit.
On peut faire cette compression de plusieurs façons. Soit on applique brutalement la force de 400 N, et on attend. Ceci comprime le gaz. Le piston descendra très vite, fera quelques oscillations amorties. Le gaz s'échauffe. On attend que T revienne à sa valeur initiale. Dans cette opération la pression qui travaille n'est jamais égale à la pression interne du gaz. Si S est la section du piston, le travail développé par la force de compression sera PextΔV =
FΔx = 400·(V2 - V1)/S = 400 N (24 – 2.4)10-6 m3/4 10-4 m2 = 21.6 J (j'ignore volontairement les questions de signes).
Mais on peut aussi commencer par une pression de 41 N. Le volume changera de très peu. On attend que T revienne à To. On porte la pression à 42 N. On attend, puis on passe à 43 N. C'est long. Mais on arrivera au même état final. Et à tout moment, la pression interne du gaz P = nRT/V sera égale (ou presque) à la pression Pext qui travaille. A la fin, le travail effectué sera : Intégrale de PextdV = nRT/V dV = nRT lnV2/V1 = P1V1 lnV2/V1 = 5.5 J
Les travaux accompagnant ces deux processus sont très différents : 21.6 J et 5.5 J. Et bien sûr le dégagement de chaleur sera différent aussi. Il sera plus important dans la première compression.
Pour revenir à l'état initial, il faut faire la détente du gaz comprimé.
La première compression, brutale, rapide, n'est pas réversible, car la pression interne du gaz n'est jamais égale à celle de l'extérieur, celle qui fait le travail (ou qui l'absorbe si on fait la décompression).
Par contre la 2ème compression est réversible, ou presque, car si on fait la détente, on pourra passer par les mêmes états intermédiaires.
