Bonjour à tous !
Voilà j'ai un dm de chimie à faire et la dernière question est la suivante : " Montrer par récurrence qu'une couche de nombre quantique n comprend 2n^2 états".
J'ai fait l'initialisation mais je ne sais pas comment commencer l'hérédité, si quelqu'un pouvait me donner une piste ça serait cool !
Merci d'avance
Cela dépend de ce que tu appelles récurrence. Pour moi, j'ai toujours considéré que c'était une définition. Une couche de numéro n peut contenir 2n2 électrons. Un point c'est tout.
Mais tu peux dire que
- quand on passe de la couche K à la L, on ajoute 6 électrons, et 6 c'est le double de 3 = 2n+1, où n=1 est le numéro de la couche inférieure K.
- quand on passe de la couche L à la M, on ajoute 10 électrons, et 10 c'est le double de 5 = 2n+1, où n=2 est le numéro de la couche inférieure L.
- quand on passe de la couche M à la N, on ajoute 14 électrons, et 14 c'est le double de 7 = 2n+1, où n=3 est le numéro de la couche inférieure M.
Le nombre d'électrons total d'un atome vaut le double de 1 + 3 + 5 + 7 + etc. C'est 2 fois la somme des nombres impairs. Un nombre impair s'écrit 2n+1. Et la somme de nombres impairs de 1 à 2n+1 est égal au carré de n. Les 4 premiers nombres impairs (1,3,5,7) ont pour somme 16.
Cela dépend de ce que tu appelles récurrence. Pour moi, j'ai toujours considéré que c'était une définition. Une couche de numéro n peut contenir 2n2 électrons. Un point c'est tout.
Mais tu peux dire que
- quand on passe de la couche K à la L, on ajoute 6 électrons, et 6 c'est le double de 3 = 2n+1, où n=1 est le numéro de la couche inférieure K.
- quand on passe de la couche L à la M, on ajoute 10 électrons, et 10 c'est le double de 5 = 2n+1, où n=2 est le numéro de la couche inférieure L.
- quand on passe de la couche M à la N, on ajoute 14 électrons, et 14 c'est le double de 7 = 2n+1, où n=3 est le numéro de la couche inférieure M.
Le nombre d'électrons total d'un atome vaut le double de 1 + 3 + 5 + 7 + etc. C'est 2 fois la somme des nombres impairs. Un nombre impair s'écrit 2n+1. Et la somme de nombres impairs de 1 à 2n+1 est égal au carré de n. Les 4 premiers nombres impairs (1,3,5,7) ont pour somme 16.
Ok je sais pas si c'est une explication qui est attendue ou bien une démonstration mathématiques. En tout cas merci quand même !
J'ai oublié de préciser qu'on sous entend que le n sur lequel se porte la récurrence est le nombre quantique principal, je sais pas si ça peut vous éclairer mais on sait jamais ^^
