de Schrödinger a l'orbitale

[DorioF]

Salut

je suis en L1 et on a abordé (a peu prêt) l’équation de Schrödinger
apparemment on la résolvant on trouve les orbitales de l'électron

ce que j'ai pas compris c'est qu'on trouve les orbitales de plusieurs électrons alors que la fonction d'onde est celle d'un électron donc normalement on devrai trouver une seule orbitale

mais après je me suis dis que l’équation accepte plusieurs solutions dépendantes de 4 nombres quantiques (n,l,m,s). donc un électron de l'atome a une orbitale(n,l,m,s)

le Principe d'exclusion de Pauli interdit que deux électron soit dans le même état quantique (c-a-d qu'ils ai la même fonction d'onde) donc la même orbitale


Bon je viens d'expliquer mes pensées le plus clairement possible donc ce que je vous demande c'est de me corriger de me donner des informations susceptible de m'aider a comprendre

Merci d'avance
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[philou21]

Bonjour
c'est pas si mal...

l'équation de Schrödinger pour un atome à 1 électron te donne effectivement une série de solutions caractérisées par 3 nbr quantiques : n, l et ml (ça a un rapport avec le fait que l'espace à 3 dimensions).

Le quatrième nombre quantique ms a été, dans un premier temps, rajouté après pour expliquer certains faits expérimentaux.

Bien sûr comme il s'agit d'une équation pour un atome à 1 électron, ça n'a pas grand sens de vouloir en mettre plusieurs !

L'équation pour plusieurs électrons est différente puisque on va être obligé de rajouter un terme qui rendra compte la répulsion des électrons. La notion d'orbitale perd alors son sens (l'orbitale est une fonction d'onde pour 1 électron).

Cette équation est quasi impossible à résoudre. Mais on peut écrire une équation de Schrödinger approchée qui fait comme si les électrons étaient indépendants, on retrouve alors nos orbitales.

Une orbitale peut alors décrire combien d'électrons 1, 2 où 100 ?

C'est là que le principe de Pauli rentre en jeu : les électrons doivent avoir les 4 nombre quantiques differents. On peut donc en mettre 2 par orbitale si le nombre quantique de spin ms est différent (1/2 ou -1/2).

[DorioF]

Merci beaucoup philou21

surtout parce qu'en cour on parlais d'un électron et d'un coup il commencent a nous parler de n électrons,
et c'est vraie que je me suis dis qu'il faut prendre en compte la répulsion entres électrons .

cela dit j'ai parfois tendance a penser que j'ai compris alors qu'enfaite non donc j'aimerai bien résumer ce que j'ai compris de ton message :

1) on écrit une équation proche de celle de Schrödinger qui fait comme si il-y-avait n électrons indépendant l'un de l'autre et chaque solution est une orbitale possible pour un de ces électrons.

2) le problème est que la solution de cette équation nous indique seulement ou l'un de ces électron peut se trouver ils se pourrais qu'ils ai tous la même orbitale,c'est la que le principe de Pauli intervient.

une autre question la résolution de l'équation de Schrödinger pour un électron(appelons la E1) est elle la même ou proche de celle de la résolution de l'équation approché(E2) ??

(si j'ai bien compris je pense que NON mais je dirais que E1 est incluse dans E2)


j'attends votre réponse avec impatience et encore une fois Merci beaucoup.

[philou21]

...1) on écrit une équation proche de celle de Schrödinger qui fait comme si il-y-avait n électrons indépendant l'un de l'autre et chaque solution est une orbitale possible pour un de ces électrons...

en fait on n'écrit pas une équation proche de Schrödinger, on écrit bien une équation de Schrödinger mais avec une physique simplifiée telle que la répulsion des électrons est traité de manière moyenne.
Chaque électron est considéré dans ce cas comme indépendant mais ressentant le champs moyen des autres électrons.

voila comment on peut s'en sortir :

1- on fait l’hypothèse que les électrons ne se repoussent pas : ils sont indépendants, on résout Schrödinger qui nous donne un jeu d'orbitales.
2- On construit la configuration électronique grâce au principe de Pauli.
3- on calcule le champ répulsif moyen des autres électrons sur un électron.
4- On résout Schrödinger en incluant cet effet moyen (les électrons sont toujours considérés comme indépendants) : on a un jeu d'orbitales légèrement différentes.
5- On retourne en 2.

On sort de la boucle quand le jeu d'orbitales ne varie plus (ou quand l'énergie totale ne bouge plus, ce qui revient au même)

Bon c'est un peu simplifié tout ça, mais globalement c'est comme ça que ça se passe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[DorioF]

merci pour vos explications, je comprends mieux

a+