Evolution du pH dans le jus de citron en fonction du temps

[invitef93ed3d9]

Bonjour à tous! la pile citron est basé sur la réaction

Equation chimique		Zn(s) + 2H+(aq) ----> Zn2+(aq) + H2(g)
Etat du système	Avancement (mol)	Quantité de matière (mol)
Initial	0	7,19*10-1	4,67*10-4	0	0
En cours	x	7,19*10-1-x	4,67*10-4 - 2x	x	x
Final	xmax	7,19*10-1-xmax	4,67*10-4 - 2xmax	xmax	xmax
		7,18766*10-1	0	2,34 * 10-4	2,34 * 10-4

Je voudrais tracer x en fonction du temps afin de montrer l'évolution du pH. En effet il évolue jusqu'à xmax.
Pour ça j'avais penser utiliser le pH et le mesurer régulièrement. A partir du pH on a [H+] = 10^-pH et après on a n=C*V donc n= [H+] *5,0*10² (on a un volume de 50ml de jus de citron). Après étant donné qu'on connait la quantité de matière initiale d'ions H+, on peut en déduire x. On obtient alors une courbe. Cette expérience nous permet ainsi d'introduire les maths (vu qu'on peut parler de dérivée ect...). Mais l'évolution en H+ prend beaucoup trop de temps pour la mesurer! Je pense que cela doit durer plusieurs jours!
J'ai pensé à plusieurs façon de résoudre mon problème:

1. On chauffe la solution de jus de citron avec les plaques de zinc et de cuivre dedans on accélère ainsi la réaction. Mais l'accélère t-on suffisamment pour avoir des résultats visibles en 1H ou 2H?
2. On utilise un catalyseur afin d’accélérer la réaction. Mais quoi? Et là aussi accélère t-on suffisamment pour avoir des résultats visibles en 1H ou 2H?
3. La meilleure solution d'après moi serait de simuler la réaction par ordi. Mais peut-on déduire la vitesse de réaction et son évolution (vu qu'elle diminue et on obtient une courbe d'après mon professeur de physique chimie) à partir des quantités de matières initiales et finales? car sans cette donnée impossible de simuler l'expérience!

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[moco]

Si je te comprends bien, tu prends un récipient contenant 50 mL de jus de citron. Tu y introduis une électrode de verre permettant de mesurer le pH, et tu y introduis du zinc. Puis tu mesures la variation du pH en fonction du temps. Et tu penses que la variation du pH est très lente, et que cela devrait durer plusieurs jours.
De toute manière le pH va varier de manière asymptotique. Quand la concentration d'ions H+ sera assez basse, au delà de pH 5, la valeur du pH va tendre progressivement vers une valeur limite, sans y parvenir jamais, quelle que soit la méthode utilisée. Mais c'est vrai qu'avec du citron, la réaction est très lente.
Ceci dit, tu peux accélérer le processus en fragmentant au maximum le zinc que tu utilises. Si tu prends des grains de zinc, cela ira plus vite qu'avec des plaques de zinc. Et si tu prends de la poudre de zinc, cela ira encore plus vite. Et pour accélérer encore, tu aurais intérêt à agiter le mélange en continu.
Il y a encore d'autres moyens d'accélérer cette réaction. C'est d'ajouter quelques milligrammes d'un catalyseur métallique. Le meilleur est le chlorure de cobalt CoCl2 : une infime pointe de couteau suffit. Mais comme le cobalt est sur la liste des substances interdites, tu peux le remplacer par le sulfate de cuivre.

[invitef93ed3d9]

Si je te comprends bien, tu prends un récipient contenant 50 mL de jus de citron. Tu y introduis une électrode de verre permettant de mesurer le pH, et tu y introduis du zinc. Puis tu mesures la variation du pH en fonction du temps. Et tu penses que la variation du pH est très lente, et que cela devrait durer plusieurs jours.

C'est exactement ça

De toute manière le pH va varier de manière asymptotique. Quand la concentration d'ions H+ sera assez basse, au delà de pH 5, la valeur du pH va tendre progressivement vers une valeur limite, sans y parvenir jamais, quelle que soit la méthode utilisée.

A bon la réaction n'est pas totale? pourquoi?

Si tu prends des grains de zinc, cela ira plus vite qu'avec des plaques de zinc. Et si tu prends de la poudre de zinc, cela ira encore plus vite. Et pour accélérer encore, tu aurais intérêt à agiter le mélange en continu.
Il y a encore d'autres moyens d'accélérer cette réaction. C'est d'ajouter quelques milligrammes d'un catalyseur métallique. Le meilleur est le chlorure de cobalt CoCl2 : une infime pointe de couteau suffit. Mais comme le cobalt est sur la liste des substances interdites, tu peux le remplacer par le sulfate de cuivre.

Ok je vais essayer: j'espère que la réaction va être visible en 2H!

Sinon une idée pour calculer la vitesse et son évolution à partir des quantités de matières et du vol et/ou de la concentration en H+?

[invitef93ed3d9]

Ah et je pensais à une petite chose:

Et pour accélérer encore, tu aurais intérêt à agiter le mélange en continu.

Est-ce que je peut utiliser un agitateur magnétique pour accélerer encore plus?

[A voir en vidéo sur Futura]

[moco]

L'agitateur magnétique est le meilleur, car il agite de manière constante dans le temps.

Pour calculer la vitesse, il faut faire du calcul différentiel. On dit que la vitesse est le nombre de moles de H+ consommées par seconde (ou par minute) à choix. Cette vitesse est proportionnelle à la concentration des ions H+ d'une part, et à la surface de zinc S(Zn) d'autre part. Si tu prends un excès de zinc, on considère que cette surface ne varie pas dans le temps. On écrit alors :
v = - d[H+]/dt = k [H+] S(Zn) = k' [H+ ]
Ceci s'écrit aussi :
/d[H+]/[H+] = - k' t
On peut l'intégrer, et cela donne : Ln[H+] = - k't, à prendre entre des limites de t=0 et [H+] = co d'une part , et t = t et [H+]final = c, d'autre part.
Résultat des courses : Ln(c/co) = - k't. J'espère que tu vois que Ln est le logarithme naturel.
Si tu reportes Lnc, donc le pH en fonction du temps, tu devrais avoir des points alignés.

Ceci est limité dans le temps par l'autoprotolyse de l'eau, dont nous n'avons pas parlé, mais qui doit intervenir si le pH dépasse 5.

[invitef93ed3d9]

v = - d[H+]/dt = k [H+] S(Zn) = k' [H+ ]
Ceci s'écrit aussi :
/d[H+]/[H+] = - k' t
On peut l'intégrer, et cela donne : Ln[H+] = - k't, à prendre entre des limites de t=0 et [H+] = co d'une part , et t = t et [H+]final = c, d'autre part.
Résultat des courses : Ln(c/co) = - k't. J'espère que tu vois que Ln est le logarithme naturel.

J'ai pas tout compris... Les formules permettent bien de calculer la vitesse et son évolution en ne connaissant que les quantités de matières initiales?

Avec t le temps en seconde et k' le produit k*S(Zn)
v = - d[H+]/dt
v = k [H+] S(Zn)
v = k' [H+]
que représente d et k dans - d[H+]/dt?


Dans /d[H+]/[H+] = - k' t pourquoi /d[H+]? le 2ème slash représente une division mais que signifie le premier?

On peut l'intégrer, et cela donne : Ln[H+] = - k't, à prendre entre des limites de t=0 et [H+] = co d'une part , et t = t et [H+]final = c, d'autre part.
Résultat des courses : Ln(c/co) = - k't. J'espère que tu vois que Ln est le logarithme naturel.
Si tu reportes Lnc, donc le pH en fonction du temps, tu devrais avoir des points alignés.

Je n'ai vu encore l'intégration mais j'ai compris à quoi cela correspondait. Mais qu'est-ce que c et co? Et d'où sort Lnc (qui est égal au pH si j'ai bien compris) ?
De plus je ne devrais pas avoir des points aligné ms le contraire non? Car quand on trace x en fonction du temps on doit obtenir une courbe!

Ceci est limité dans le temps par l'autoprotolyse de l'eau, dont nous n'avons pas parlé, mais qui doit intervenir si le pH dépasse 5.

J'ai regarder le principe de l'autoprolyse de l'eau: c'est H20 + H20 ---> H3O+ + HO-
Mais en qui influe t-elle sur le pH? Car il y a autant d'ions chargé positivement que d'ions chargés négativement et ils s'annulent ou je dis des bêtises?
Et que faut-il faire du coup au niveau du calcul quand le pH dépasse 5?

[moco]

Si tu ne connais pas le calcul différentiel et le calcul intégral, tu ne comprendras rien à ce que je t'ai expliqué. Mais je ne peux pas te développer ce domaine ici. Car c'est tout un cours qu'il faudrait consacrer à ce sujet, et cela prendrai des heures.

La seule chose que tu devrais pouvoir utiliser de ce que je t'ai dit est que, dans l'attaque acide du zinc, le pH croît proportionnellement au temps jusque vers pH 5. Et cela tu devrais pouvoir le vérifier par l'expérience. Ce serait déjà un bon résultat de pouvoir le montrer par la mesure.
Quand on croit dépasser pH5, on ne le dépassera pas vraiment, car il y a l'autoprotolyse de l'eau qui intervient, et il y a aussi l'effet du gaz carbonique de l'air. Car l'eau pure au contact de l'air n'a pas un pH de 7, comme le dit la théorie, mais un pH voisin de 5.5, et cette valeur faire avec la teneur en CO2 de l'air.

[invitef93ed3d9]

Ok je vais voir ce que j'obtient en deux heures avec de la poudre de zinc et du chlorure de colbat (on l'a déjà utilisé en PC donc je pense que ça doit être autorisé pour les TPE), un agitateur magnétique le tout en chauffant la solution! J'espère que le résultat sera visible...
mais je voudrais simplement une formule qui me permette de calculer l'évolution du pH afin d'en déduire x et d'obtenir une courbe asymptotique en simulant par ordi en php en javascript.
tant pis si je ne comprends pas ce que je fait!

Le pH de 5,5 est du à autoprotolyse de l'eau?

[invitef93ed3d9]

à non d'accord j'ai compris pour le pH de l'eau c'est la réaction avec le CO2!
je cherche toujours une formule qui me permette de calculer l'évolution du pH afin d'en déduire x et d'obtenir une courbe asymptotique en simulant par ordi en php en javascript, même si je ne la comprend pas .