Question sur le nombre d'atome dans un plan nodal

[dante995]

Salut à tous,

Avant je tiens à vous souhaiter une bonne année 2016.

Ma question est la suivante : dans un TD de cristallographie, nous étions censés calculer la densité atomique surfacique pour un réseau Cubique Centré (CC) dans les plan (110) et (111)

Pour le premier plan dans le réseau CC, le calcul du nombre d'atomes a donné 4*1/4 + 1 ce qui correspond aux atomes aux 4 sommets du cube et à celui au centre. Toutefois ne considère-t-on pas qu'au sommets de la maille l'on a seulement 1/8 d'atome et en ce qui concerne celui du centre j'ai tendance à penser que l'on doit prendre en compte seulement une moitié d'atome.

Quant au deuxième plan, qui est un triangle, le nombre d'atomes est de 3*1/6 . D'une part pourquoi 1/6 et d'autre part pourquoi ne prend-on pas cette fois-ci en compte l'atome central ?

En vous remerciant par avance pour vos réponses.
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[jeanne08]

Il faut dessiner ce que l'on a dans chaque plan ( plusieurs mailles) ... en restant dans le plan car on cherche une densité surfacique .
- plan 110 : 4*1/4 +1 ( 4 aux sommets du carré, chaque sommet appartenant à 4 carrés +1 au centre)
- plan 111 : 3*1/6 +1 ( 3 aux sommets appartenant à 6 triangles + 1 au centre )

[dante995]

Excusez ma longue absence sur cette discussion, j'ai eu entre temps plein d'examens à en oublier de revenir sur le site. Mais aujourd'hui ce problème de détermination du nombre d'atomes en propre est revenu et je n'ai toujours pas compris. J'ai une méthode sur la détermination mais je ne saurais pas si elle est juste.

Si l'on prend par exemple le plan 111 dans le réseau CFC, on peut imaginer que l'on regarde le triangle de face. On y voit alors d'autres triangles partageant un côté avec lui. Sur un schéma, cela donnerait le dessin que j'ai envoyé en pièce jointe.

Mon schéma est très simpliste, j'ai représenté en rouge l'un des atomes se trouvant au sommet du triangle, on peut y voir que celui-ci est partagé par les 6 triangles et en bleu l'un des atomes se trouvant au milieu des côté du triangle ( puisqu'il s'agit d'un CFC ).

Ainsi si j'avais représenté tous les atomes, le nombre de ces derniers en propre du plan 111 ( le triangle ) est

N= 3*1/6 + 3*1/2 = 2 atomes en propres

En vous remerciant par avance pour vos remarques.

[jeanne08]

Je pense que j'ai fait une erreur pour le décompte du plan 111 ( il s'agit du cfc ) : 3*1/6 (sommet) +3*1/2 (coté) = 2 atomes par triangle de coté a*2^(1/2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[dante995]

Mon raisonnement tient-il la route ?

[jeanne08]

Il me semble que oui ...