Bonjour,
Je dois résoudre le problème suivant ...
Je dispose de 3000L d'alcool à concentration 72,5% et de quantité illimitée d'alcool à 96%. Je dois obtenir une concentration de 75% à partir de la solution a 72,5 et 96% sans ajouter de l'eau. Comment calculer ?
Bonjour
Si il s'agit de pourcentage massique alors c'est assez simple, par contre si le pourcentage est volumique il faudra passer par une table.
bonsoir
il va falloir aller consulter les tables de toute façon car il part de 3000 litres (donc on n'a pas la masse)
Cordialement
Moi je travaillerais d'abord avec un échantillon de 1 litre. Imaginons qu'on va prendre 1 litre d'alcool à 72.5%. Comme, selon les tables, la masse volumique à 20°C de cet alcool vaut 0.861 kg/L, ce litre contient 0.725·0.861 = 0.624 kg d'éthanol.
Il faudra ajouter x litre d'alcool à 96%. Comme l'alcool à 96% a une masse volumique de 0.801 kg/L (selon les tables), x litre de cet alcool contiendra : 0.96·x·0.801 kg = x·0.769 kg d'éthanol.
Le mélange de ces deux alcools contiendra une masse de 0.624 + 0.769 x , en kg éthanol
Or, selon les tables, le mélange à 75% a une masse volumique de 0.855 kg/L. Si on admet que les volumes sont additifs, on peut dire que le volume du mélange sera de 1 + x litr. Donc la masse totale contenue dans le mélange sera : (1+x)0.855, en kg éthanol.
Ces deux masses sont égales. Donc on pose : 0.624 + 0.769 x = 0.855 + 0.855 x
D'où on tire que x vaut 0.107 litre.
Donc avec 1 litre d'alcool 72,5%, il faudra ajouter 0.107 litre d'alcool à 96%
Si je reprends les données de moco, on peut faire rien qu'avec les masses :
pour un litre d'alcool à 72,5% (soit 0.861 kg) on a 0.624 kg d'éthanol
pour x litres d'alcool à 96% (soit 0.801*x kg) on a 0.769*x kg d'éthanol
si on mélange un litre à 72.5% avec x litres d'alcool à 96%, on a 0.624 + 0.769*x kilo d'éthanol pour un poids total de
0.861 + 0.801*x kg
le rapport des deux doit faire 75% d'où
0.624 + 0.769*x = (0.861 + 0.801*x)*0.75
soit encore en développant
0.624 + 0.769*x = 0.861*0.75 + 0.801*0.75*x
ce qui donne en faisant des soustractions dans chaque membre
0.769*x - 0.801*0.75*x = 0.861*0.75 - 0.624
et donc en factorisant
(0.769 - 0.801*0.75)*x = 0.861*0.75 - 0.624
on en tire x = 0.13 kg ce qui fait 0.16 litre.
Vérification :
0.16 litre d'éthanol à 96% c'est 0.104 kg dont 0.10 kg d'éthanol
un litre d'alcool à 72,5% (soit 0.861 kg) contient 0.624 kg d'éthanol
au total, ça fait 0.843 + 0.104 = 0.947 kg dont 0.724 kg d'éthanol et 724/947 ça fait 0.76 (en prenant plus de chiffres, on tombe pile sur 0.75)
Dernière modification par HarleyApril ; 16/09/2016 à 16h30.
