Donnan

[Anne-Nuage]

Bonjour à tous,

Je serais vraiment très reconnaissante si quelqu'un pouvait m'expliquer Donnan... Je ne comprends pas bien le concept, j'ai l'impression qu'il y a un petit blocage mais je n'arrive pas à l'identifier.

Voici l'exercice que j'ai essayé de faire aujourd'hui :

On considère deux compartiments remplis d'eau pure tel que V1 = V2 = 2L. Ces deux compartiments sont séparés par une membrane uniquement perméable aux petits ions. On introduit dans le compartiment (1) 4 mmol de proéinate d'iode de formule PI₅ qui se dissocie totalement en 5 ions I^- et un ion P⁵⁺, et dans le compartiment (2) 5 mmol de iodre de sodium qi se dissocie totalement en ions Na⁺ et I^-. Un équilibre de Donnan s'installe. La température de l'expérience est de 20°C.
On pose x₁ le nombre de mmol de sodium du compartiment (1), x₂ le nombre de mmol d compartiment (2), y₁ le nombre de mmol d'iode du compartiment (1) et y₂ le nombre de mmol d'iode du compartiment (2).

On me demande d'abord les équations de conservation de la matière et d'électroneutralité. Puis la concentration en ion sodium à l'équilibre dans le compartiment 1, la concentration en ion iode à l'équilibre dans le compartiment 1 et 2.

Voici mes équations :

y_T = 5 y₁ + y₂ = 25
x_T = x₁ + x₂ = 5

Pour l'électroneutralité :

y₁ = x₁ + 5 x_P5+ = x₁ + 20
y₂ = x₂

Donnan :

y₁.x₁ = y₂.x₂

Ensuite pour trouver les concentrations des ions, j'ai tenté d'exprimer Donnan en fonction de l'ion que je cherchais. Par exemple en fonction de x₁ :

x₁.(x₁ + 20) = (5-x₁)²
x₁ = 5/6

Donc je sais qu'il doit y avoir pas mal de choses fausses, je n'ai pas tout bien compris mais je pense que mon résultat est totalement illogique car le sodium dans le compartiment 1 devrait être en minorité je pense puisque la protéine est chargée + dans le compartiment 1. De plus, je ne sais pas comment interpréter le résultat de cette équation ?

Quelqu'un peut-il m'aider ??
Merci beaucoup
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[moco]

Pourquoi es-tu pessimiste ? Ton calcul est correct. On doit observer le passage de 5/6 de moles de NaI à travers la membrane.

[Anne-Nuage]

Bonjour,

Merci beaucoup pour la réponse !!
Je suis extrêmement surprise d'avoir juste... En fait je suis pessimiste car j'ai tenté, en admettant que mon 5/6 soit juste, de calculer les autres éléments. Et rien ne correspond avec mes propositions sur le QCM.
Lorsque vous me dites que 5/6 de moles de NaI traverse la membrane, cela veut dire, qu'en effet il y aura moins de sodium mais plus d'iode dans le compartiment 1 comme je me doutais. Je n'avais pas compris que je calculais ce qui traversait la membrane. Quand j'ai écris le message, je n'avais pas non plus saisi qu'un déplacement d'ion entraînait obligatoirement le déplacement d'un autre ion de charge opposée.
Pour calculer la concentration de sodium dans le compartiment 1, il reste donc dans le compartiment (1) 1/6 de 5 mmol -> 0,8 mmol. Pour calculer la concentration dans la cuve de 2L, ça revient à 0,4 mmol/L. Ensuite pour calculer les autres concentrations, je remplace x1 par mon résultat. Est ce que c'est ça ?
Je pense que la faute venait du fait que je remplaçais x1 par une valeur fausse. J'ai donc pensé que l'erreur initiale venait de mes calculs précédents.

Merci encore

[Anne-Nuage]

Bonjour,

Je pense avoir finalement trouvé. Je n'ai pas besoin de rééxprimer Donnan en fonction de x2 ou bien y1 etc. Grâce à une valeur et aux différentes équations, je peux trouver les autres concentrations facilement

Merci de votre aide,
Lisa

PS : voici ce que j'ai trouvé si quelqu'un voudrait s'entraîner sur l'exercice :
Pour x2 : 5/6 donc 4,2 mmol = 2,1 mmol.L. J'en déduis y2 puisqu'ils sont égaux puis y1 avec l'équation d'élétroneutralité y1 = x1 + 20 = 20,8 mmol = 10,4 mmol.L.

J'ai tenté de déduire y1 a partir de yT = 5 y1 + y2 = 25 mais la multiplication par 5 me dérangeait pour le résultat. Si je ne le prends pas en compte ça marche mais je ne pense pas que ce soit une bonne façon de penser. Je n'ai pas bien compris pourquoi je n'ai pas réussi à le faire.

Si j'ai faux, je mettrai la correction que je fais demain.

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[moco]

Je ne comprends pas bien ton calcul. Mais je reviens sur ton avant-dernier message, donc de 9 h 23.
Dis toi bien que dans aucun système, procédé, mélange, distillation, osmose, etc., il y a toujours autant de charges positives que négatives. Il est faux de dire, comme tu le fais, et je te copie en italique :
qu'en effet il y aura moins de sodium mais plus d'iode
Ceci est une impossibilité de principe. S'il y a moins d'ion sodium, il y a aussi moins d'ion iodure.

[Anne-Nuage]

Bonjour moco,
Je suis étonnée car on nous apprend en première étape à déterminer quel compartiment aura la concentration la plus ou la moins élevée en un ion.
Je suis un peu confuse... Je reviens vers vous s'il y a un problème après le TD, mais normalement je ne devrais plus vous embêter !

Merci pour vos réponses