Calcul de la chaleur avec intégrales

[invitefcb670b7]

Bonsoir tout le monde!

On me demande de calculer la chaleur Q à P constante de 1bar et avec 2 mol dans un système fermé avec variation de T de 298 à 400K.
On pose Cp = 29,96+4,18*10^-3T-1,67.10^-5/T^2

La réponse est 6,12kJ mais je trouve 6,78. J'ai sans doute fait une erreur quelque part mais je ne comprends pas où.
J'ai tout de même un doute sur une partie de mon raisonnement :
après avoir posé l'intégrale Q = n∫(298 à 400)cdt = 2*[29,96+4,18*10^-3T-1,67*10^-5/T^2)dT d'où Q=2*[
je me demande si je dois faire à chaque fois F(400)-F(298) comme je l'ai fait pour trouver 6,78, c'est à dire
Q=2*[((29,96+4,18*10^-3)*400)-(29,96+4,18*10^-3)*298)
Ou bien si je dois remplacer T par 400-298 donc en faisant dT directement dans la formule?
Ou bien F(b)-F(a) en primitivant à chaque fois? Du coup je primitive la constante ? ...

En clair, je vous met la correction "détaillée" ci-jointe mais je ne comprends pas la démarche.

Mes excuses, mon niveau en maths laisse clairement à désirer
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[jeanne08]

Il faut que tu vérifies l'expression de Cp ... je ne suis pas sure qu'il y ait un signe - dans l'expression ...
Le terme en c *T^2 s'intègre par (c*T^3) /3
tu dois effectivement calculer somme de T initiale à T finale de n Cp(T) dT

[invitefcb670b7]

Après vérification, le signe - est bien présent ...
Du coup faire la somme c'est à dire bien à chaque fois à la place de T remplacer par T1-T2 ?
Merci beaucoup, du coup je pense avoir compris mon erreur. Je n'avais pas intégré. Je réessaye comme ça

[jeanne08]

Tu dois calculer la primitive ... je ne sais pas si on s'est bien compris . Si Cp = A +bT alors Q = somme de Ti à Tf de Cp dT = ( a *T + b/2 T^2) à prendre entre Ti et Tf donc a(Tf-Ti) + b/2*(Tf^2-Ti^2)

[A voir en vidéo sur Futura]