Calcul du pH d'une dissolution

[invitef4e3b546]

Bonsoir du soir !

L'énoncé dit que le borax Na₂B₄O₇,3(H20) se dissocie totalement dans l'eau selon la réaction suivante:
Na₂B₄O₇ + H₂O -> 2 Na⁺ + 2 BO₂^- + 2 HBO₂

On me demande de calculer le pH obtenu par dissolution de 9,55 g de borax solide dans 500 mL d'eau.

Donc gentiment je calcule la concentration du borax réactif en mol/L, j'établis que 2 n (borax) = n (produits) et je pose pH = pKa + log ( produit des [produits]^coeff / produit des [réactifs]^coeff ) , sachant que l'activité de l'eau = 1 car solvant.
Or la correction me dit que non !

Elle dit ceci
"La stoechiométrie de la réaction de dissolution du borax indique qu'on obtient un mélange équimolaire acide base conjugués à concentration de (0.1 mol/L) _que j'ai su calculer_ ; la réaction prépondérante est l'équilibre indifférent HBO₂ + BO₂^-= HBO₂ + BO₂^- avec K^o=1 "

Mais pourquoi on a pas pris tous les produits ? Parce que la question portait JUSTE sur la dissolution ? Dans quels cas faut-il les prendre en compte ? Parce que le pH ne sera pas le même avec ou sans... Si ? Et d'où est-ce qu'ils voient que " la stoechiométrie indique que..." ?

Bref, Merci si vous pouvez m'éclairer sur la question...
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[moco]

On ne comprend pas très bien ce dont il s'agit.
Tout d'abord, le borax n'est pas Na₂B₄O₇·3H₂O, comme tu le dis, mais Na₂B₄O₇·10H₂O.
Mais bon, passons. Je vais essayer de réécrire ce que j'ai compris de ta demande.
Il semble qu'il se produise trois phénomènes consécutifs :
1) la dissolution du borax dans l'eau, qui donne l'ion Na⁺ et l'ion B₄O₇^2- selon une réaction irréversible.
2) la réaction de l'ion tétraborate avec l'eau, qui forme l'ion BO₂^- d'une part, et la molécule HBO₂ d'autre part, et cette dernière réaction semble également totale, donc hors équilibre. Inutile de parler d'équilibre ici.
3) on obtient un mélange tampon formé d'autant de HBO₂ (acide) que de ion BO₂^- (basique). Le pH devrait donc être égal au pK_a de l'acide borique HBO₂, que tu ne nous indique pas.
Autrement dit, le pH ne dépend pas de la quantité de borax dissoute.
En résumé, tu nous fournis une donnée inutile, la masse de borax, et tu ne nous donnes pas la seule donnée utile, à savoir le pK_a de HBO₂.
Mais peut-être n'ai-je pas compris

[jeanne08]

La première réaction est la dissolution du borax : on te dit que cette réaction est totale donc pas d'équilibre et pas de constante.
Pour calculer le pH de la solution il faut regarder ce qu'elle contient comme acides et bases .
- acides HBO₂ et H2O : le meilleur acide est HBO₂
- bases BO₂^- et H2O : l'ion est une meilleure base
- réaction prépondérante : acide le plus fort HBO₂ sur base la plus forte BO₂ ^- ... qui ne change rien aux concentrations . La constante d'acidité de HBO₂ ( que l'on a du te donner ) est verifiée ...

[invitef4e3b546]

Autant pour moi, j'ai mal lu l'énoncé c'est bien 10H₂0 au lieu de 3. Et pKa (BO2-/HBO2)=9,2 _enfin je voulais juste comprendre le raisonnement.

Merci pour l'explication je comprends.
Du coup ma question devient: Comment aurais-je pu savoir qu'il ne fallait pas que je prenne en compte le borax réactif (avant dissolution donc) dans mon calcul, même si je sais que la réaction est totale ? Autrement dit comment sait-on qu'un coup joue le rôle de tampon ...?

Ok pour les explications de meilleur acide/base

Merci à tous les deux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

Tu ne sais pas, enfin je suppose, que le borax est soluble c'est pourquoi on te le dit. Ensuite c'est l'examen de ce que l'on a dans la solution qui permet, dans ce cas, de conclure que l'on a une solution tampon

[invitef4e3b546]

Ca veut dire par exemple que si on a une réaction comme suit
réactifs -> produits + HO^- + H₂O
qui est similaire à ce qu'on a là (je me trompe?), alors on peut dire qu'on a un équilibre du tampon HO^- + H₂O <-> H₂O + HO^- qui en plus serait la réaction prépondérante ..?

Je pose ça comme ça pour vous montrer ce que je ne comprends pas dans le problème, et ma question des cas où je peux réfléchir comme ça...

Merci pour votre patience

[moco]

Ta solution finale contient autant de HBO₂ que de ion BO₂^-.
C'est la même solution que tu obtiendrais si tu dissolvait n moles d'acide borique HBO₂ dans de l'eau, et dans laquelle tu ajouterais n/2 mole de NaOH. Le résultat de ce mélange est une quantité égale (n/2 mole) de HBO₂ et d'ion BO₂^-. C'est une solution tampon. Si tu appliques ces valeurs à la constante d'équilibre de HBO₂, tu obtiens :

K_a = [H+]·[BO₂^-]/[HBO₂] = [H⁺] (n/2)/(n/2) = [H⁺].

Donc pH = pK_a = 9.2