Devoir sur les cristaux (niveau première)

[Lachimiecphysique]

Bonjour, je viens demander votre avis sur un exercice de physique-chimie (Je vous mets l'énoncé en dessous). Je pense avoir trouvé les 4 premières questions (dite le moi si j'ai fais des erreurs dans les calculs) mais je ne connais aucun exemple pour la dernière (faut-il citer ce qui est dit dans le doc 6 où faire appelle à sa culture général?)

Voici mes réponses

1) Z=8*1/8 =1

2) p= mmaille/ Vmaille

V maille = a3 = (2r)3

(2r)3 = (2*0,168 nm)3
= (2*1,68*10-8 cm)3
= (3,7933056*10 -8cm )3
= 3,7933056*10 23 cm = Vmaille du polonium

m maille= Z*Mpolonium/N = 1* 209/Nombre d'Avogadro = 3,77060772*10-22

p: 3,77060772*10-22/3,7933056*10 -23 = 9,940163324 g.cm -3


3) V maille = 3,7933056*10 -23

Donc c = V atomes/ 3,7933056*10 -23

On sait que r polonium = 1,68*10-8 cm

Alors V atome = 1*4/3*pi*r3
Donc V atome = 1*4/3*pi*(1,68*10-8)3 = 1,986170168*10-23

Donc c = 1,986170168*10-23


4) Je vous récapitule mes réponses sinon le pavé va être énorme (Dite le moi si vous voulez que j'écris les calculs.)

.Multiplicité de la maille du cristal d'argent: Z= 4

.p= 10,38965962 g.cm-3

. c= 0,7410908913

5)?

Merci à celui qui prendra soin de vérifier et de m'aider! PS: Désolé pour les exposants je ne sais pas comment les afficher correctement..
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[Opabinia]

Bonjour,

Les données sont les suivantes:
M_Ag = 107.9 g/mol
r_Ag = 0.145 nm
réseau cubique à faces centrées
constante d'Avogadro: L = 6.022E²³ mol^-1 ?

.Multiplicité de la maille du cristal d'argent: Z= 4 = 8*(1/8) + 6*(1/2) = 4 (nombre entier)

.ρ = 10,38965962 g.cm-3 = ZM/(La³) = ZM/(L.(2.2^1/2r_Ag)³) = ZM/(16.2^1/2Lr_Ag³) = 10.389669E⁶ g/m³ ~ 10.4 g/m³ (nombre décimal)
. c= 0,7410908913 = 4.(4πr³/3)/a³ = (16)π/3(2^1/2/4)³ = π/3.2^1/2 = 0.7405 = 74.05 % (rapport théorique caractéristique du réseau)

Tes réponses, approximativement correctes, appellent les remarques suivantes:

a) Tu donnes en réponse définitive un nombre de chiffres (10) très supérieur à la précision réelle des résultats: la masse volumique de l'argent, par exemple, ne peut dépasser en précision celle des données (M_Ag, r_Ag, L) dont les valeurs sont livrées avec 3 ou 4 chiffres significatifs; (ρ_Ag) n'est finalement connu qu'avec 3 chiffres significatifs.
(Z) est par contre un entier; sa valeur est donc connue avec une précision illimitée, et rajouter des zéros n'aurait aucun sens.

b) La compacité, elle, est un rapport théorique caractéristique du réseau cristallin, indépendant de l'arête de la maille et du rayon atomique; sa valeur est donc fournie avec une précision arbitraire.
Les divergences numériques observées

C = 0,7410908913 = 0.7404804897
ρ_Ag = 10,38965962 g.cm-3 = 10.39312038 ...

viennent probablement d'un calcul par étapes, où un résultat intermédiaire a été repris avec une précision insuffisante.

Le seul moyen d'éviter toute dérive numérique est de procéder à un calcul théorique, aboutissant à l'expression de la grandeur cherchée, avant de procéder à toute application numérique - voir plus haut.

Si tu tiens absolument à maintenir un calcul numérique par étapes, il faut mettre les résultats intermédiaires en mémoire dans la calculatrice, qui mémorise les valeurs avec 14 chiffres (bien qu'elle n'en affiche que 10); toute dérive est alors supprimée. L'instruction d'affectation est déclenchée par la touche <STO> sur la TI.

c) La masse volumique est représentée par le caractère grec "rho" (ρ), équivalent du "r" latin, et à ne pas confondre avec la lettre "p".
On a souvent recours, en physique et chimie, à l'alphabet grec.

α β χ δ ε φ γ η ι ϕ κ λ µ ν ο π θ ρ σ τ υ ϖ ω ξ ψ ζ
Α Β Χ ∆ Ε Φ Γ Η Ι ϑ Κ Λ Μ Ν Ο Π Θ Ρ Σ Τ Υ ς Ω Ξ Ψ Ζ

[Lachimiecphysique]

D’accord merci pour votre réponse très précise et bien expliquée.
Mais d’après vous pour la 5) il faut s’aider du doc 6 ou faire appel à sa culture générale ( ou à internet ) ?

[Lachimiecphysique]

Voici un zoom de doc 6:

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On te suggère d'utiliser le doc 6, donc "yaka"

Cordialement,
Duke.

[Opabinia]

Merci pour le zoom, beaucoup plus facile à lire.
Mais d’après vous pour la 5) il faut s’aider du doc 6 ou faire appel à sa culture générale ( ou à internet ) ?
Le document suffit en principe, mais il n'est pas interdit de rechercher des informations.

La réaction du dihydrogène avec le magnésium métallique s'effectue en deux étapes:
a) dissolution du gaz dans le métal solide, résultant de la dissociation des molécules adsorbées (= fixées à la surface) et de la diffusion progressive des atomes à l'intérieur du solide:

H_2gaz = 2 H_Mg

Il se forme une solution solide d'insertion ("phase alpha"), dans laquelle les atomes d'hydrogène occupent aléatoirement les lacunes (= espaces vides) du réseau formé par les atomes de magnésium - ce que l'illustration de l'article représente sommairement.
On considère (c'est un modèle très simplifié) que la structure du métal résulte de l'empilement dans l'espace de sphères rigides (ici les atomes de magnésium) , qui forment un arrangement compact pour lequel chaque boule est en contact avec ses plus proches voisines (voir le calcul relatif à l'argent métallique).
La structure réelle du magnésium métallique n'est pas celle représentée sur le dessin - mais c'est ici secondaire; l'idée essentielle est que les atomes d'hydrogène, beaucoup plus petits que les atomes de magnésium, viennent se loger dans les espaces vides persistant entre les boules.
La structure cristalline du métal pur est conservée; l'insertion des atomes d'hydrogène entraîne simplement sa dilatation, par une légère augmentation des distances interatomiques.

MgH2.png

b) Au delà d'un seuil de pression (P_H2) dépendant de la température apparaît un composé défini ("phase beta"), l'hydrure de magnésium (MgH₂)

2 H_Mg + Mg_solide = MgH_2solide

dont la structure cristalline ionique (Mg²⁺, 2 H^-) s'apparente à celle du rutile (TiO₂ = Ti⁴⁺, 2 O^2-). La structure résulte ici de l'empilement tridimensionnel de deux sortes de sphères correspondant à chacun des ions; les cations (Mg²⁺) forment un réseau dont la maille (= structure élémentaire) est un prisme droit à base carrée, et chacun d'eux est entouré de 6 anions (H^-) situés aux sommets d'un octaèdre.
Les ions hydrure sont eux en contact avec trois cations situés aux sommets d'un triangle; ils occupent ainsi les lacunes trigonales du réseau formé par les "boules" (Mg²⁺), beaucoup plus grosses.

Tu peux facilement vérifier la conformité du motif cristallin à la formule de composition (MgH₂) en recalculant les valeurs de (Z_Mg) et (Z_H).

1024px-Magnesium-hydride-unit-cell-3D-balls.png

[Opabinia]

Supprimer 3 mots en fin de texte:
Les ions hydrure sont eux en contact avec trois cations situés aux sommets d'un triangle; ils occupent ainsi les lacunes trigonales du réseau formé par les "boules" (Mg2+), beaucoup plus grosses.

[Lachimiecphysique]

Bonjour merci Duke et Opabinia pour votre réponse ultra précise. J’avoue Opanibia que je n’arrive pas très bien à imaginer cette réaction mais votre équation chimique m’a très bien aidé. J’espère un jour avoir votre niveau ^^ ! Bonne journée !