Devoir Maison Première S

[invitee8b0978c]

Bonjour, je suis en première S, et j'ai un DM à rendre dans quelques jours.

Voici l'énoncé :

Une volière est formée de six cages collées, grillagés sur les parois latérales et au plafond.
La hauteur des cages est fixée a 5m, et le zoo dispose au total pour construire cet cage, de 800m2 de grillage.

Déterminer les dimensions inconnues de telle sorte que le volume des cages soit maximale.

La figure représente 6 rectangles de largeur x et de longueur y, et d'hauteur 5m.

Je bloque.
Pouvez- vous m'aider?

Je sais que je devrais essayer d'exprimer y en fonction de x mais je ne sais pas comment faire

Merci beaucoup.
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pourrait-on savoir comment sont accollées les cages ? (quelle face avec quelle autre face)
Les 6 rectangles à priori identiques forment-ils un grand rectangle de 2x de large sur 3y de long ? ou y a-t-il des faces qui ne sont pas entièrement communes ?

Le principe est de déterminer l'ensemble des surfaces en fonction de x et y sans oublier le "plafond" de la volière bien entendu. Ce sont des surfaces de rectangles, cela ne devrait pas poser trop de problème.

Dis-nous ce que tu trouves pour la surface S(x,y).

Cordialement,
Duke.

[Alzen McCAW]

Salut,
cela serait pas un truc du genre :
5(ax + by) + 6xy = 800 ?


edit : désolé avait pas vu Duke , bonjour ; euh pourquoi 2x et 3y ?

[ansset]

Bonjour, je suis en première S, et j'ai un DM à rendre dans quelques jours.

Voici l'énoncé :

Une volière est formée de six cages collées, grillagés sur les parois latérales et au plafond.
La hauteur des cages est fixée a 5m, et le zoo dispose au total pour construire cet cage, de 800m2 de grillage.

Déterminer les dimensions inconnues de telle sorte que le volume des cages soit maximale.

La figure représente 6 rectangles de largeur x et de longueur y, et d'hauteur 5m.

Je bloque.
Pouvez- vous m'aider?

Je sais que je devrais essayer d'exprimer y en fonction de x mais je ne sais pas comment faire

Merci beaucoup.

bonjour,
tu parles d'une figure ?
elle est ou ?
ou bien faut-il aussi chercher la meilleure combinaison, par exemple 3 cages sur 3 cages tout ça dans un parrallepipède ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

... par exemple 3 cages sur 3 cages tout ça dans un parrallepipède ?

J'opterais plus pour 3 cages sur 2

cela serait pas un truc du genre :
5(ax + by) + 6xy = 800 ?

Que représentent a et b ?

[portoline]

J'opterais plus pour 3 cages sur 2

Que représentent a et b ?

bonjour moi j'opterais aussi 3cages sur 2 mais la volière de base carrée(c'est çà l'astuce ) donc la cage fait x de largeur et 1.5x de longueur ; donc la volière fait 12x de périmètre ; ce qui nous fait
12x² +60x -800 =0 ; le reste , tout le monde peut le faire mentalement ?

[phryte]

Le volume d'une cage est : 5xy soit 30xy=V
le volume est maximum pour x = y
il y a donc 6 cages de volume 5x².
Soit 30x²=V
La surface de grillage est : 14*5*x+6*x²=800
On trouve x=7.1035 m

[invitee8b0978c]

Bonjour à tous, il y a 6 cages, toutes collées les unes par rapport aux autres.
Elles sont toutes en formes rectangulaires, allongées comme des bâtons.
Si cela peut vous aider,

en tout cas merci beaucoup à tous pour ces informations

[ansset]

Bonjour à tous, il y a 6 cages, toutes collées les unes par rapport aux autres.
Elles sont toutes en formes rectangulaires, allongées comme des bâtons.
Si cela peut vous aider,

en tout cas merci beaucoup à tous pour ces informations

re salut,
"Si celà peut NOUS aider" ?
c'est une blague ou quoi ?

[ansset]

pourquoi ne pas le dire plus tôt,
mais si tu ne trouve pas avec cette indication majeure, alors je ne sais pas quoi faire.

[Alzen McCAW]

yeh,

il y a 6 cages, toutes collées les unes par rapport aux autres.

le genre de phrase que j'ai jamais su comprendre...
Fait un dessin !!!

de plus
je soupçonne une histoire de dérivée pour le volume max
pis de toute façon je ne sais pas résoudre ça V_max(x₀;y₀)


ps : quand t'aura la solution, la moindre des choses serait de venir faire la démo détaillée, comme ça j'apprendrai...
merci Alzen

[Alzen McCAW]

le même pareil
http://forums.futura-sciences.com/ma...sation-ts.html

[portoline]

Le volume d'une cage est : 5xy soit 30xy=V
le volume est maximum pour x = y
il y a donc 6 cages de volume 5x².
Soit 30x²=V
La surface de grillage est : 14*5*x+6*x²=800
On trouve x=7.1035 m

je ne suis pas d'ac avec toi ...avec 7.1035 l'aire totale fait environ
848m² (un peu trop) ; j'ai refait mon calcul ; c'est 9x²+60x-800
ce qui donne x= 6.666666 et y= 10 pour une cage

[ansset]

Le volume d'une cage est : 5xy soit 30xy=V
le volume est maximum pour x = y
il y a donc 6 cages de volume 5x².
Soit 30x²=V
La surface de grillage est : 14*5*x+6*x²=800
On trouve x=7.1035 m

pardon,
d'ou vient le chiffre 14 ?

si j'aligne les cages de gauche à droite sur le coté y, sans les mettre en pile en hauteur, j'obtiens :

surface du grillage :
5(7y+12x) +6xy = 800
il faut bien garder un grillage entre chaque cage !

[inviteeb21846b]

Voici l'image que j'ai essayé de reproduire sur paint pour que vous ayez une idée a peu pres de ce que ca donne

Sinon, je suis entrain d'étudier les nombres dérivés en ce moment, a mon avis cela doit y avoir un rapport.

Je pense aussi qu'il faut que j'exprime d'abord y en fonction de x.

Mais je ne sais pas comment faire.

Pouvez - vous m'aider?

Merci beaucoup.

[inviteeb21846b]

surface du grillage :
5(7y+12x) +6xy = 800
il faut bien garder un grillage entre chaque cage !

Le prof nous a dit que nous avions deux solutions.
Soit on pouvait garder le grillage entre chaque cage (mais seulement un grillage entre) ou soit, on considerait qu'il n'y en avait pas.

Je pensais plutot garder le grillage entre chaque cage pour faciliter les choses.

Je ne comprends pas d'ou viens ton 7y et ton 12 x ni ton 6xy .

Peut tu m'expliquer?

Merci.

[invitee8b0978c]

Je suis désolé pour le manque de précisions mais je suis tellement desespéré. J'essaye depuis quelque jours de trouver une équation afin d'exprimer y en fonction de x mais je n'y arives pas.

et je ne comprens pas dans l'énoncé le volume "maximale".

Sinon, la figure que JuliaBeaudoin a dessiné est cohérant.

Quelqu'un aurait - il une idée pour l'équation? Je dois rendre mon DM avant vendredi.

Merci a tous.

[phryte]

Bonjour.
selon ta figure :
V=3y*2x*5=V : V max pour x=y
et :
toit : 3x*2x
extrémités : 2(2x*5)
grillage latéral : 9*5x
soit : 6x^2+65x=800
et x = 7.3377

[inviteeb21846b]

Bonjour,

Ce ne serait pas plutot V = 3y * 4x * 5 = V max?

Car je compte 4 x sur la figure, mais peut etre je me trompes?

Et pour le toit et les extrémités Je ne vois pas comment vous avez fait.

Mais sino pour le reste, je suis daccord.

Merci beaucoup.

[ansset]

merci pour le shema, ça facilite les choses.
non V n'est pas max pour x=y, c'est faux !

alors du coup , mon équation change parceque j'avais cru comprendre qu'elles étaient toutes alignées.

soit x le coté à deux largeurs
et y, le coté à trois largeurs

je suppose un grillage ( un seul ) entre chaque cage.
j'oublie pour l'instant le toit des cages.

j'obtiens ( il y a 2x en largeur pour 3 y en longueur )
Surface S = 45y +40x=800
et le volume V = 30xy

on peut ecrire Sx= 45xy + 40x² = 800x
donc
45V/30 +40x² = 800x
et
V = (30/45)(800x-40x²)

V est max quand dV/dx = 0
on obtient facilement
x=10
et après en remplaçant dans la formule de S
y = 80/9

j'ai oublié le toit car la formule devient plus compliquée.

[ansset]

Bonjour.
selon ta figure :
V=3y*2x*5=V : V max pour x=y
et :
toit : 3x*2x
extrémités : 2(2x*5)
grillage latéral : 9*5x
soit : 6x^2+65x=800
et x = 7.3377

NON !
V ( volume total ) serait "max" si il n'y avait la contrainte de la surface interieure du grillage.

j'ai essayé de resoudre le truc avec grillage interieur mais sans toit, parceque j'ai la flemme et l'équation devient plus compliquée.

[ansset]

ps :

même si tu pose x=y ,
ton grillage lateral fait 10 x et pas 9 x.

et puis je trouve que ma solution a l'avantage de tomber sur un chiffre rond !!

[inviteeb21846b]

merci pour le shema, ça facilite les choses.
non V n'est pas max pour x=y, c'est faux !

alors du coup , mon équation change parceque j'avais cru comprendre qu'elles étaient toutes alignées.

soit x le coté à deux largeurs
et y, le coté à trois largeurs

je suppose un grillage ( un seul ) entre chaque cage.
j'oublie pour l'instant le toit des cages.

j'obtiens ( il y a 2x en largeur pour 3 y en longueur )
Surface S = 45y +40x=800
et le volume V = 30xy

on peut ecrire Sx= 45xy + 40x² = 800x
donc
45V/30 +40x² = 800x
et
V = (30/45)(800x-40x²)

V est max quand dV/dx = 0
on obtient facilement
x=10
et après en remplaçant dans la formule de S
y = 80/9

j'ai oublié le toit car la formule devient plus compliquée.

Ton résultat m'a l'air cohérant, mais le problème c'est que je pense qu'il faut tout de meme prendre en compte les mesures du toit.

[invite8b9533ee]

Moi aussi j'ai ce foutu DM pour apres demain, et je n'avances pas. J'ai lu les reponses precedentes mais j'ai vraiment du mal a comprendre (les maths c'est pas mon fort). Pourriez vous clarifier un peu les choses.

Par contre moi j'ai juste a calculer le grillages pour les 6 faces exterieures, en fait c'est comme si on avait une seule voliere dont le volume est celui des 6 cages. Pas de grillages interieures.

Merci beaucoup!

[invite8b9533ee]

Bonne nouvelle, je crois avoir trouve! Veuillez me dire si mon raisonnement est juste.

1.
10x+10y+xy=800
10x/y+10+x=800/y (on divise par y)
y=(800-10x)/(10+x)
2. On calcule le volume Vx:
Vx=5xy=(4000x-50x^2)/(10+x)
3. On calcule la derivee V'x de Vx:
V'x=(150x^2+1000x+40000)/(x+10)^2
4. On calcule V'x=0
5. On etudie le sens de variation de V'
6. On prend le xmax

J'imagines que x=y car pour minimiser le grillage utilise et maximiser l'espace on a une base carre, est-ce vrai?

[Alzen McCAW]

Seul l'énoncé original absolument conforme de cet exercice permettra de trouver la bonne solution...
La plupart des calculs ici présentés portent sur des hypothèses erronées : cela ne même à rien, c'est absurde !

Le seul point de méthode à retenir depuis le début c'est qu'il est bien question de "dérivée".

[ansset]

en fait je doute que ce soit un "exercice" banal de lycée.

mais je m'y recolle quand même.
donc, si je prend en compte les toits , j'obtient pour la surface :

S= 45y+40x+6xy=800

ce qui peut s'ecrire aussi :
(x+a)(y+b)=c avec
a= 45/6=15/2
b=40/6=20/3
c=800/6+ab

ce qui est une courbe type Y=K/X mais avec des assymptotes en
x= -a et y=-b

hors le but du "jeu" est de maximiser le volume xy soit donc une courbe type
y=V/x avec pour assymptote x=0 et y=0

en dessinant les deux courbes, on voit bien que la seconde coupe la première en deux points pour a petit puis s'en ecarte jusqu'au point ou les 2 courbes se tangentent .
qui est le point à trouver.

il y a peut être plusieurs methodes pour ça.
mais j'essaye ça.
y=V/x=c/(x+a)-b

et là j'abandonne presque mais ....
on obtient quand même une equation du second degré en x dont
le discriminant doit être NUL puisque c'est le seul point ou les 2 courbent doivent se tangenter.
hors un discriminant nul amène à ....
une autre equation du second ordre en V.
et là c'est gagné car on trouve V puis en revenant on trouve x
sauf que j'ai pas envie de les faire ces equations.

PS : si le petit malin qui a posé ça n'est pas un élève mais un gardien de zoo qui veut optimiser son grillage, je lui met un ........
PS2 : la reponse est forcement "proche" de x=y car a est proche de b mais n'est pas x=y.

[ansset]

autre idée :
ecrire qu'au point de tangente, les deux courbes ont la même dérivée, mais c'est casse-bonbon pareil.

bien à vous