masse volumique et énergie

[Shadya899]

Bonjour, suite à plusieurs heures de recherche j'ai besoin de votre aide.

Voici la donnée de l'exercice : "Calculer le nombre de kilojoules qui peuvent être emmagasinés à 32,3°C dans 100kg de Na2SO4·10H2O(l). La masse volumique du Na2SO4·10H2O est égale à 1,5 g/ml." [rép : 24000 KJ ]

En me posant la question de la relation entre la masse volumique et la capacité thermique, je suis tombée sur un autre post du forum rappelant la loi de Dulong et Petit qui stipule que la capacité molaire isochore d'un solide est égale à cp = 3T/M (M=masse molaire). Mais cette piste ne me permet pas d'utiliser la masse volumique ou la température qui nous est donnée. D'ailleurs que faire avec cette température ? Hormis l'info qu'elle nous donne que le sulfate de sodium décahydraté ici dans l'exercice est en dessous de son point de fusion 32,4°C).
Dans le sens, je comprends qu'il me faut calculer combien d'énergie on peut stocker avant le point de fusion, soit à 32,3°C. Mais je ne vois pas comment y parvenir avec les formules...

J'ai eu l'idée d'appliquer la formule : cp = 3R/M --> = 0,07741 J/°K·g

Ensuite je suis bloquée, et d'ailleurs je ne suis pas sure que c'est juste ce qui précède...

Comment utiliser la masse volumique et la température pour résoudre ce pb et quelles sont les formules de bases pour procéder à la résolution ?

J'ai trouvé un trick mais alors là je suis pas du tout sure. J'ai repris la formule cp = 3R/M (avec M = kg/mol) --> cp = 3x8,324/0,3222 = 77,41 J/°K·kg
--> j'ai multiplié ce résultat par le nombre de mol qu'il y a dans 100kg (n=310,4 mol env.) --> donc 77,41 x310 = 24025,9 Joules·mol/°K·kg --> Et la je vois bien avec les unité que ça va pas. EN plus je suis en Joule et la réponse est en KJ.

Qqun peut-il m'aider svp ?
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[gts2]

"Calculer le nombre de kilojoules qui peuvent être emmagasinés à 32,3°C dans 100kg de Na2SO4·10H2O(l). La masse volumique du Na2SO4·10H2O est égale à 1,5 g/ml."

Poser tel quel, la question n'a pas de solution : en thermodynamique la seule grandeur énergétique calculable est une variation d'énergie.

Il doit y avoir une mise en contexte, et a priori la piste du changement d'état est la bonne, mais je suppose que vous avez d'autres données.

La piste de la capacité thermique me parait peu crédible pour la raison invoquée ci-dessus, il faudrait au minimum les deux températures haute et basse du cycle.

[Shadya899]

@gts2 Merci beaucoup pour votre réponse

Alors je confirme que la donnée de l'exercice est telle quelle que je l'ai reportée et je viens de vérifier. (C'est le pb 8.57 dans le livre de Chimie générale de McQuarrie et al. 3ème éd (1992), p. 286)

"La piste de la capacité thermique me parait peu crédible pour la raison invoquée ci-dessus, il faudrait au minimum les deux températures haute et basse du cycle." --> oui je suis d'accord avec vous par rapport aux deux températures, j'ai aussi remarqué qu'il m'aurait fallu une deuxième pour pouvoir faire une variation de température (parce que la capacité thermique se calcul avec une différence, une variation de température)

"Il doit y avoir une mise en contexte, et a priori la piste du changement d'état est la bonne, mais je suppose que vous avez d'autres données."
Et comment peut-on faire si nous avons pas plus de données ? Et sauriez-vous qu'est-ce que la masse volumique vient faire dans la donnée ? Le lien entre masse volumique et capacité de stockage de chaleur ?
--> Si j'arrivais à trouver la densité d'énergie (J/volume), je pourrai multiplier par le volume correspondant à 100kg et trouver une valeur en Joules. Mais "densité d'énergie" me vient des recherche internet et c'est pas vraiment abordé en détail dans le chapitre..
--> Y a-t-il un moyen de trouver la densité d'énergie avec le donnée du problème, densité d'énergie volumique. [j'ai compris que plus la densité énergétique est élevée, plus il y a d'énergie pouvant être stockée/transportée pour un volume ou masse donnée]
Je pense (par bon sens) qu'il y a peut-être là une brèche pour trouver un chemin possible de résolution ?

[gts2]

Le changement de phase est la bonne solution : en utilisant les données de wikipedia, on tombe bien sur les 24 MJ.

Mais il faut clairement des données extérieures au texte, il n'y a pas de table thermochimique dans le livre ?

Remarque : je ne vois pas ce que viens faire la masse volumique là-dedans à moins qu'il n'y ait une seconde question.

Quant au "nombre de kilojoules", je sais bien que l'on dit nombre de moles, mais enfin est-ce que je vais vous poser la question "quel est le nombre de kg de votre sac de pomme de terre ?", ou "à quel nombre de km/h roulez-vous ?"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shadya899]

"Mais il faut clairement des données extérieures au texte, il n'y a pas de table thermochimique dans le livre ? "
--> Oui il y a des tables en appendice en fin d'ouvrage que j'ai parcourue, mais il n'y avait pas la donnée utile à mon problème.

Il n'y a pas de seconde question, par contre votre remarque m'a donné l'idée de regarder le problème précédent et il affirmait devoir chercher dans le livre, dans le chapitre, les données. C'est pas précisé dans le problème que j'ai exposé ici, mais du coup j'ai relu le chapitre. Il parle d'un endroit du sel de Glauber, en disant que quand la réaction recristallise, on peut récupérer la chaleur dégagée, 354 KJ par litre de solution, qd la solution chute en dessous de 32,3°C

Emmagasiné avant de pouvoir réutiliser l'énergie qui a été stockée, c'est donc la meme énergie qu'on stock et qu'on va ensuite utilisé.

Et je crois que j'ai compris à quoi pouvait servir la masse volumique, puisque la réaction de cristallisation offre 354KJ par litre de solution, il nous suffit de trouver, avec la masse volumique du sulfate de sodium decahydraté, le volume.
--> j'ai trouvé, 66,7 l. (ou 200/3 l.)

Ensuite, 354 KJ pour un litre
Donc, 354 KJ · (200/3 l.) = 23'600 KJ --> résultat qu'on peut arrondir à 24'00' KJ ? Ai-je juste ?

J'ai été lire l'article wikipédia, ahah je vais devenir une experte du sel de Glauber... Sur quelle donnée précisément de l'article vous vous appuyer ? sur l'enthalpie standard de formation qui vaut 78,2 kJ/mol, laquelle on multiplie par le nombre de mol, soit env. 310 .
--> 78,2·310 = 24'242 KJ --> résultat qu'on arrondit à 24'000 ?
Votre solution "wikipédia" me parait plus juste en tout cas....

Pour votre dernière remarque, je suis tout à fait d'accord avec vous, je pense que cela est dû à une erreur de traduction de l'anglais au français. D'ailleurs, ce n'est pas la seule spécialité que j'ai vu niveau français.....Je vous avoue avoir bien souris avec le "a quel nombre de Km/h roulez-vous Vous avez raison la formulation laisse à désirer..

Merci beaucoup pour votre aide en tout cas

[gts2]

J'ai été lire l'article wikipédia ...Sur quelle donnée précisément de l'article vous vous appuyer ? sur l'enthalpie standard de formation qui vaut 78,2 kJ/mol...

Oui, c'est bien cela

Votre solution "wikipédia" me parait plus juste en tout cas ...

Il ne faut pas trop se fier au nombre de chiffres significatifs des données de thermochimie : je pense que 23'600 24'000 ou 24'242 c'est en fait la même chose.