Évolution spontanée, constante d'équilibre et avancement final de réaction

[invite223b84b9]

Bonjour,

Je dois déterminer l'avancement final d'une réaction limitée en utilisant la constante d'équilibre, et donc le quotient de réaction à l'état final.

Cette réaction d'oxydo-réduction s'écrit :
MnO^-_4(aq) + 5Fe²⁺_(aq) + 8H⁺_(aq) _>_< Mn²⁺_(aq) + 5Fe³⁺_(aq) + 4H₂O_(l)

Le symbole _>_< représente la double flèche d'une réaction limitée, je n'arrive pas à la trouver.

Bon, d'abord je fais le tableau d'avancement, avec les ions H⁺ et l'eau en excès.

Puis j'exprime le quotient de réaction à l'état final, qui est égal à la constante d'équilibre (dont la valeur est donnée par l'énoncé) en fonction des concentrations des produits et réactifs à l'état aqueux, c'est-à-dire avec les expressions du tableau d'avancement à l'état final divisé par le volume.

En fait le problème est que je me retrouve avec une équation d'inconnue x_f mais avec des puissances 5, alors qu'à mon niveau je ne suis censé trouver une équation de degré 2 à résoudre. Les puissances 5 ne s'éliminant pas même après application des coefficients du binôme de Newton etc., je suis dans l'impasse.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Ci-joint le travail que j'ai fait jusque là:
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[invite223b84b9]

Voici les photos de mon travail, je n'ai pas réussi à les insérer dans mon message précédent.

Merci d'avance pour votre aide !

[gts2]

Que vaut K ? En regardant son ordre de grandeur, vous devriez pouvoir simplifier.

[invite223b84b9]

À 25°C, K vaut 10⁶³. Je peux donc simplifier en mettant racine sixième des deux côtés ? Comment m'y prendre puisque je n'ai pas de x_f dans l'expression de K ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Avoir des "bouts" d'exercice n'aide pas à fournir une aide.
On ne sait pas s'il y a un réactif limitant et lequel ou si c'est en proportion stoechiométrique.

Sinon on a quand même l'impression que K>>1, cela doit pouvoir vous permettre de faire des approximations.

Donc si on avez l'énoncé exact...

[gts2]

Comment m'y prendre puisque je n'ai pas de x_f dans l'expression de K ?

Je vois bien bien pourtant un xf dans vos équations.
J'attends le texte exact, mais s'il s'agit de trouver xf, c'est immédiat sans racine sixième ou quoi ce soit.

[invite223b84b9]

Bonjour,

Je vous joins l'énoncé, désolé de l'avoir oublié.

[gts2]

Le calcul de xf se fait en deux étapes :
- la réaction est quasi totale donc x_f=8.10^-5=n₂
- ensuite, on cherche la petite bête ("quasi") : on pose donc xf=8.10^-5(1-ε) et on reporte dans l'équation, sachant bien sûr que ε est petit, et on ne garde donc que les termes en ε.
Par exemple 5x_f⁶=5(8.10^-5)⁶ mais (n₂-x_f)=8.10^-5ε.

[invite223b84b9]

D'accord !! J'ai compris, merci beaucoup ! Vous m'avez éclairé

Bonne soirée