Oxydation de nanoparticules de magnétite dans un ferrofluide

[Anatole Fetride]

Bonjour,

Je vous écris car dans le cadre de mes recherche, je galère à aborder un aspect théorique qui m'intéresse.

Comment faire le lien entre la fonction de Brillouin et le moment magnétique de la magnétite ou de la maghémite?

Je joint le lien de l'article dans lequel j'ai trouvé cette fonction: https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jpcc.8b06927

Je ne suis pas sur de comprendre dans l'article à quoi J fait référence et comment trouver J dans le cas d'une nanoparticule de magnétite d'un certain rayon.

Merci beaucoup si vous avez des feedback, et au plaisir d'échanger!
-----

[Patzewiz]

Bonjour,

La fonction de Brillouin donne l'évolution du moment magnétique d'une particule de moment cinétique total J en fonction de la température et du champ appliqué. Elle apparait dans le traitement quantique du paramagnétisme. J est la somme vectorielle L+S effectuée en respectant les règles de couplage des moments cinétiques en mécanique quantique. Dans le cas des ions de la série 3d, on observe un blocage du moment angulaire L et il faut remplacer J par le spin S de la particule. Dans le cas particulier de Fe³⁺ en configuration haut spin on a rigoureusement J = S.

Pour des nanoparticules on est en présence de superparamagnétisme. Chaque particule porte un moment cinétique géant qui est la somme des moments cinétiques de ses composantes. On doit donc avoir J_tot = n J où n représente approximativement le nombre d'unités formulaires dans la nanoparticule. Les effets de surface rendent difficiles l'évaluation de la valeur effective de n qui dépend en particulier de la forme de la nanoparticule.

Vu le titre de votre message, il y a une autre perturbation à prendre en compte c'est de l'oxydation partielle ou totale de la magnétite en maghémite (gamma-Fe₂O₃).

[Anatole Fetride]

Bonjour Patzewiz,

Merci pour votre réponse, ça confirme mes premières idées!

Donc pour calculer Jtot, il me faut donc la répartition spatiale des ions dans ma structure cristaline n'est-ce pas?

Dans la magnétite, la structure cristaline est une spinelle inverse, donc j'imagine que connaissant la taille de mes nanoparticules, je peux juste partir de mes proportions de magnétite et de maghémite et retrouver le Jtot de la particule.

Je vois les règles de mécanique quantique dont vous parlez mais je ne suis pas sur de savoir comment trouver la quantité d'ions Fe2+ et Fe3+ présents dans une maille de magnétite et de maghémite. Particulièrement, je ne trouve pas l'information sur l'orientation des J de chacun des ions dans la maghémite et la magnétite. Est-ce l'orientation de J des ions est la même que le moment magnétique que j'ai mis dans la capture d'écran au sujet de la magnétite?

Je sens que je m'approche d'un résultat plus correcte!

[Patzewiz]

Pour calculer J_tot il faut effectivement connaître les proportions de magnétite et de maghémite dans la particule. De façon générale une maille doit refléter la composition chimique du composé considéré, donc pour Fe₃O₄ on aura deux fois plus de Fe³⁺ que de Fe²⁺, dans la maghémite on a uniquement des ions Fe³⁺.
On a 8 formules par maille pour la structure spinelle adoptée par la magnétite avec un paramètre de maille de 0,84 nm. La structure de la maghémite est celle d'un spinelle lacunaire, pour tenir compte de cette structure on peut écrire la formule Fe_8/3O₄. Les sites tétraédriques de la structure spinelle restent tous occupés comme dans la magnétite, mais des lacunes apparaissent sur les sites octaédriques. L'ordre magnétite est le même dans les deux composés: les ions occupant les sites tétraédriques ont un moment magnétique opposé à celui des ions occupant les sites octaédriques. En première approximation, on trouve alors 4µ_B par formule pour la magnétite et 3,33 µ_B par formule pour la maghémite. Ces valeurs sont celles que l'on observe dans un champ magnétique fort. En première approximation on peut également prendre des paramètres de maille identiques pour les deux composés.
Au-delà de ces approximations, le moment expérimental de Fe₃O₄ est 4,1µB car le moment orbital de Fe²⁺ n'est pas complètement bloqué. La maille réelle de la maghémite est un empilement de 3 mailles spinelles car les lacunes sont ordonnées.

[A voir en vidéo sur Futura]