Calcul de la vitesse de sortie de la tuyère d'une fusée

[Chatta]

Bonjour,

Je voudrais calculer la vitesse de sortie de la chambre de combustion de la fusée et de la vitesse de sortie de la tuyère avant de calculer la vitesse d'éjection du gaz. J'ai fait les calculs suivants et je voudrais savoir si les formules et les démarches utilisées sont correctes

Voici les formules pour la vitesse de sortie de la chambre de combustion et la vitesse de sortie de la tuyère de la fusée.

Formule pour la vitesse de sortie de la chambre de combustion :

```
v_e = √(2γRT/[(γ-1)M])
```

Où :
- `ve` est la vitesse de sortie de la chambre de combustion
- `γ` est le rapport des chaleurs spécifiques (indice adiabatique)
- `R` est la constante spécifique des gaz
- `T` est la température des gaz de combustion
- `M` est la masse molaire des gaz de combustion

Supposons une chambre de combustion avec les caractéristiques suivantes :
- `γ = 1,2` (mélange gazeux de molécules diatomiques)
- `R = 0,287 kJ/kg·K` (pour l'air)
- `T = 3 000 K` (température courante pour les gaz de combustion)
- `M = 0,028 kg/mol` (pour l'air)

En insérant ces valeurs, on obtient :
```
ve = √(2 × 1,2 × 0,287 × 3 000 / [(1,2-1) × 0,028])
= √(15 456 / 0,2)
= 2 800 m/s
```
Donc la vitesse de sortie de la chambre de combustion est d'environ 2 800 m/s.

Formule pour la vitesse de sortie de la tuyère de la fusée :

```
ve = √(2γRT/[(γ-1)M]) × (1 - (p_a/p_e)^((γ-1)/γ))
```

Où :
- `ve` est la vitesse de sortie de la tuyère de la fusée
- `γ` est le rapport des chaleurs spécifiques (indice adiabatique)
- `R` est la constante spécifique des gaz
- `T` est la température des gaz de combustion
- `M` est la masse molaire des gaz de combustion
- `pa` est la pression ambiante
- `pe` est la pression de sortie de la tuyère

En utilisant les mêmes valeurs que précédemment, avec `pa = 0,1 MPa` et `pe = 0,01 MPa`, on obtient :

```
ve = √(2 × 1,2 × 0,287 × 3 000 / [(1,2-1) × 0,028]) × (1 - (0,1/0,01)^((1,2-1)/1,2))
= 2 800 m/s × (1 - 0,316)
= 1 924 m/s
```
Donc la vitesse de sortie de la tuyère de la fusée est d'environ 1 924 m/s.

Je doute que la formule que j'ai utilisée pour calculer la vitesse de sortie de la tuyère est celle de la vitesse d'éjection non pas la vitesse de sortie que je voudrais calculer. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Merci bien
-----

[gts2]

Bonjour,

Quelle distinction faites-vous entre "vitesse de sortie de la tuyère" et "vitesse d'éjection" ?

Remarque : dans vos calculs il y a confusion entre r=R/M et R=8,314 J/kg/K ce qui fait que vous tenez compte deux fois de la masse molaire. C'est r qui vaut 0,287 ...

Pour la vitesse de sortie, j'ai l'impression que le rapport des pressions est entre la pression dans la chambre de combustion, la différence entre pression ambiante et pression de sortie conduit à des problèmes en sortie et là cela se complique.

Le vitesse dans la chambre de combustion me parait irréaliste (en dehors du fait qu'elle est plus grande qu'en sortie de tuyère ...)

[Chatta]

Bonjour,

Quelle distinction faites-vous entre "vitesse de sortie de la tuyère" et "vitesse d'éjection" ?

Remarque : dans vos calculs il y a confusion entre r=R/M et R=8,314 J/kg/K ce qui fait que vous tenez compte deux fois de la masse molaire. C'est r qui vaut 0,287 ...

Pour la vitesse de sortie, j'ai l'impression que le rapport des pressions est entre la pression dans la chambre de combustion, la différence entre pression ambiante et pression de sortie conduit à des problèmes en sortie et là cela se complique.

Le vitesse dans la chambre de combustion me parait irréaliste (en dehors du fait qu'elle est plus grande qu'en sortie de tuyère ...)

Est-ce-que la vitesse de sortie et la vitesse d'éjection sont les mêmes?
Est-ce-que l'usage de la masse molaire d'air est correct ou je dois utiliser la masse molaire des composantes du gaz après combustion?

Pouvez-vous me donner les formules correctes?

[gts2]

Est-ce-que la vitesse de sortie et la vitesse d'éjection sont les mêmes?

Pour moi, c'est la même chose, mais comme vous distinguez les deux, j'essayais de comprendre la différence.

Est-ce-que l'usage de la masse molaire d'air est correct ou je dois utiliser la masse molaire des composantes du gaz après combustion ?

Il faut bien sûr utiliser les caractéristiques du gaz qui se trouve dans la tuyère.
Vous prenez γ=1,2 qui n'est pas celui de l'air, il faut faire de même avec M.

Pouvez-vous me donner les formules correctes?

La deuxième me parait correcte, pour la première je ne comprends pas : cela ressemble au cas limite de la deuxième donc vitesse maximale possible, mais me parait difficilement être celle de sortie de la chambre de combustion.

De quelle tuyère parlez-vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chatta]

Pour moi, c'est la même chose, mais comme vous distinguez les deux, j'essayais de comprendre la différence.

Il faut bien sûr utiliser les caractéristiques du gaz qui se trouve dans la tuyère.
Vous prenez γ=1,2 qui n'est pas celui de l'air, il faut faire de même avec M.

La deuxième me parait correcte, pour la première je ne comprends pas : cela ressemble au cas limite de la deuxième donc vitesse maximale possible, mais me parait difficilement être celle de sortie de la chambre de combustion.

De quelle tuyère parlez-vous ?

Tuyère ayant une buse après la chambre de combustion et une tuyère sous forme de clôche

[Chatta]

Pour moi, c'est la même chose, mais comme vous distinguez les deux, j'essayais de comprendre la différence.

Il faut bien sûr utiliser les caractéristiques du gaz qui se trouve dans la tuyère.
Vous prenez γ=1,2 qui n'est pas celui de l'air, il faut faire de même avec M.

La deuxième me parait correcte, pour la première je ne comprends pas : cela ressemble au cas limite de la deuxième donc vitesse maximale possible, mais me parait difficilement être celle de sortie de la chambre de combustion.

De quelle tuyère parlez-vous ?

Est-ce-que le débit dans la tuyère est calculé avec la vitesse d'éjection? Quelle est la formule utilisée pour calculer le débit dans la tuyère dans une fusée?

[gts2]

Quand je parlais de "quelle tuyère", je voulais dire concrètement :
- Ariane combustion H2+O2
- Propulseur solide
- avion kérosène + air
- ...

La relation débit vitesse est simple D(massique)=ρSv.

[Chatta]

Quand je parlais de "quelle tuyère", je voulais dire concrètement :
- Ariane combustion H2+O2
- Propulseur solide
- avion kérosène + air
- ...

La relation débit vitesse est simple D(massique)=ρSv.

J'ai fait ces calculs:
La formule pour le débit dans une tuyère en cloche est la suivante :

```
Q = (Cd * A * P0) / sqrt(T0)
```

Où :
- Q est le débit massique (en kg/s)
- Cd est le coefficient de décharge (sans dimension)
- A est la surface de la gorge de la tuyère (en m^2)
- P0 est la pression de stagnation à l'entrée de la tuyère (en Pa)
- T0 est la température de stagnation à l'entrée de la tuyère (en K)

Examinons un exemple de calcul :

Supposons que nous ayons une fusée avec les caractéristiques suivantes :
- Surface de la gorge de la tuyère (A) = 0,0025 m^2
- Pression de stagnation (P0) = 5 MPa (5 000 000 Pa)
- Température de stagnation (T0) = 3 500 K
- Coefficient de décharge (Cd) = 0,98 (une valeur typique pour une tuyère en cloche bien conçue)

En insérant ces valeurs dans la formule :

```
Q = (0,98 * 0,0025 * 5 000 000) / sqrt(3 500)
Q = 122,5 kg/s
```

Donc, le débit à travers la tuyère en cloche de cette fusée est d'environ 122,5 kg/s.

Quelques points clés à prendre en compte :
- Le coefficient de décharge (Cd) tient compte des pertes mineures et des non-idéalités de l'écoulement dans la tuyère. Une valeur de 0,98 est typique pour une tuyère en cloche bien conçue.
- La pression de stagnation (P0) et la température (T0) sont les valeurs à l'entrée de la tuyère, qui sont généralement déterminées par la conception du moteur et les conditions de la chambre de combustion.
- La surface de la gorge de la tuyère (A) est un paramètre géométrique critique qui affecte le débit et les performances globales du moteur.

[gts2]

Q = (Cd * A * P0) / sqrt(T0)

Formule à vérifier car non homogène, un rT0 à la place de T0 ?

[Chatta]

Quand je parlais de "quelle tuyère", je voulais dire concrètement :
- Ariane combustion H2+O2
- Propulseur solide
- avion kérosène + air
- ...

La relation débit vitesse est simple D(massique)=ρSv.

Est-ce-que la vitesse dans cette formule est la vitesse d'éjection? Est-ce-que la surface est la surface de la tuyère à la sortie ou à la gorge?

[Chatta]

Formule à vérifier car non homogène, un rT0 à la place de T0 ?

Est-ce-que la formule correcte est la suivante:

Q = (Cd * A * P0) / sqrt(r*T0)

r=R/M = 0,287

[gts2]

En regime stationnaire, le débit se conservant, la formule est la même en tout point S pour sortie, G pour gorge.

[Chatta]

En regime stationnaire, le débit se conservant, la formule est la même en tout point S pour sortie, G pour gorge.

Mais la pression et la température chutent pendant l'éjection du gaz de la gorge de la tuyère jusqu'à la sortie, est-ce-que le débit pour S et G pour la pression, la vitesse et la densité reste le même? Qu'est-ce que le regime stationnaire signifie?

[gts2]

Est-ce-que la formule correcte est la suivante : Q = (Cd * A * P0) / sqrt(r*T0) ; r=R/M = 0,287

Elle est au moins homogène. En écrivant D=ρAu j'obtiens bien votre formule mais avec un coeff. Cd dépendant de γ de l'ordre de 0,65 dans le cas idéal.

[gts2]

est-ce-que le débit pour S et G pour la pression, la vitesse et la densité reste le même ? Qu'est-ce que le regime stationnaire signifie?

Je suppose que vous savez que la masse se conserve, si on n'accumule pas de matière dans la tuyère (dm/dt=0 pas de dépendance en temps qui est la définition de stationnaire), la masse qui entre (par unité de temps) est égale à la masse qui sort, est égale à la masse qui passe au col ...

[Chatta]

Formule à vérifier car non homogène, un rT0 à la place de T0 ?

Comment on peut calculer la pression de stagnation? Est-ce-que c'est la pression dans la chambre de combustion?

[gts2]

Approximativement oui.

Sur quoi vous appuyez-vous ? dans quel but?

[Chatta]

Approximativement oui.

Sur quoi vous appuyez-vous ? dans quel but?

Pour calculer le débit à partir de cette formule: Q = (Cd * A * P0) / sqrt(r*T0) ; r=R/M = 0,287

[gts2]

OK avec r = 0,287 ... kJ/kg·K (pour l'air) et Cd à voir.

[Chatta]

En regime stationnaire, le débit se conservant, la formule est la même en tout point S pour sortie, G pour gorge.

Quelle est la formule correcte de la vitesse de gaz à la gorge de la tuyère?

[gts2]

A la gorge, la vitesse est égale à la vitesse du son avec T la température au col bien sûr.