3 dimensions, necessité ou phénomène fortuit

[mach3]

salut,

apres quelques egarements de ma reflexion parmi les pentachora (equivalent a 4D du tetraedre) et autres tessaract (equivalent a 4D du cube), je me suis posé des question sur les mathematiques et les vecteurs en 4 dimensions et j'ai lu que le produit vectoriel etait un cas particulier qui n'existe que pour un espace vectoriel a 3 dimensions, ce qui m'a etonné.
notre univers comporte 3 dimensions spatiales étendues (en opposition avec les dimensions spatiales enroulées, dixit la theorie des cordes), est-il fortuit qu'il ait le nombre de dimension voulu pour qu'un produit vectoriel soit applicable?, etait-il necessaire qu'il ait ce nombre de dimension?, si notre univers avait un nombre différent de dimensions spatiales étendues, aurions-nous trouvé (enfin nos analogues n-D) une propriété similaire au produit vectoriel (en fait on aurait pas encore trouvé cette propriété du fait qu'elle ne nous est pas utile)?
le produit vectoriel me semble d'une importance capitale en mathématique et en physique (orientation des axes d'un repere tridimensionnel, definition d'une onde electromagnétique, expression de certaines forces...), si l'univers n'etait pas tridimensionnel, la physique serait donc totalement différente (pour autant qu'il soit comprehensible et que des etres puissent etre present a l'interieur pour le comprendre).

qu'en pensez vous?

m@ch3
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[pi-r2]

Je te propose de relire ce fil que j'avais lancé:
http://forums.futura-sciences.com/sh...ight=dimension
qui rejoint ta problématique pour autre chose que le produit vectoriel.

J'ignorais cette propriété du produit vectoriel. Je suppose qu'en 4D on peut définir un produit de 3 vecteurs.
Mais aurait-il les mêmes propriétés ?

[invite6d8e4836]

Bonjour,

Sans aller dans des mathématiques, on peut noter que le simple fait que le champ électrique d'une particule étant en 1/r^2 traduit le fait que notre univers physique classique (et sans le temps) est de dimension 3 (grosso modo le flux du champ reste constant à travers toute sphère centrée autour de la charge). si nous étions dans un monde en deux dimensions, il faudrait conserver le flux dans des cercle et on aurait une loi en 1/r, ce qui est bien le cas quand on regarde une ligne infinie chargée uniformément.
Théorème de Gauss, quand tu nous tiens..
Amicalement
JMDC

[doryphore]

Je vous conseille d'aller voir ce lien avant de trop vous étendre sur la particularité de la dimension 3.http://www.ulg.ac.be/geothalg/cours2C/node53.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

ok, donc le produit vectoriel est generalisable a n dimension, si j'ai bien compris quelques bribes du lien de doriphore (ca fait un peu trop longtemps que j'ai pas fait de maths poussés comme ca et sans echauffement je me suis claqué les neurones). je me suis donc enflamé pour rien, le produit vectoriel n'etant pas une particularité unique a l'espace 3D, contrairement a ce qui est mis ici :
http://membres.lycos.fr/vivelesmaths/analyse/vecteurs/

ce site est surement incomplet

merci

bye

[invite51f4efbf]

qu'en pensez vous?

Ta question, si je l'ai comprise, est de savoir si l'on peut définir dans un espace de dimension n muni d'un produit scalaire et d'une orientation, un opérateur qui à n-1 éléments linéairement indépendants d'un hyperplan fait correspondre un élément de l'orthogonal de manière à avoir un repère orienté.

La réponse est oui (c'est bêtement Gram Schmidt).

Y'a pas de mystère derrière le produit vectoriel, c'est simplement une expression facile...

Edit : grillé par le mangeur de patates