Une autre mathématique sur un autre monde...

[Deedee81]

Ma remarque était forte mais bien à propos.

Mais mal formulée. Il y a la manière de le dire....
Parce que cette histoire d'ouverture d'esprit, ce n'est pas "fort" mais insultant.

Mais même l'idée que les mathématiques ne regardent pas d'autres disciplines est discutable, et au moins historiquement fausse.

Ouais et la chimie plonge ses racines dans l'alchimie et la science dans la métaphysique et même dans la magie, le chamanisme,....

Faut arrêter de raconter n'importe quoi n'importe comment. Ce n'est pas parce qu'à une époque les mathématiques ont servi à délimiter des champs, compter des vaches ou construire des pyramides que les mathématiques (telles qu'on l'entend actuellement) ont un quelconque rapport avec l'univers.

Pas plus que la chimie (actuelle) n'a de lien avec la pierre philosophale ou la science avec Mandrake le Magicien.
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[minushabens]

Faut arrêter de raconter n'importe quoi n'importe comment. Ce n'est pas parce qu'à une époque les mathématiques ont servi à délimiter des champs, compter des vaches ou construire des pyramides que les mathématiques (telles qu'on l'entend actuellement) ont un quelconque rapport avec l'univers.

pas avec l'univers lui-même mais avec les sciences qui s'intéressent à l'univers. Et pas seulement dans le sens que les maths sont utilisées par ces sciences. Des mathématiciens aussi éminents qu'Arnold ou Atiyah, ou même Gromov ont dit avoir été influencés par la physique ou la biologie. En ce sens on ne peut pas dire que les mathématiques "se contrefichent de l'univers".

[Pio2001]

Bonjour,
Je pense qu'en se basant sur la notion de nombre entier, on va toujours construire des mathématiques assez semblables aux nôtres.

Peut-on faire des mathématiques autrement ? On pourrait imaginer des êtres qui penseraient naturellement en grandeurs continues plutôt qu'en grandeurs discrètes. Pour eux, la notion de nombre réel (par exemple "grand comme ça") serait instinctive dès les premières années de la vie, et la notion de nombre entier (tels que 1,2,3) serait une construction compliquée réservée à leurs étudiants en mathématiques.

Dans de telles mathématiques, peut-être que les géométries reimaniennes serait des notions enfantines, tandis que la théorie des ensembles serait une monstruosité sans application pratique.

Une autre piste pour des mathématiques exotiques seraient les "preuves sans mot", comme ces démonstrations du théorème de pythagore, ou des identités remarquables, qui se lisent directement sur une figure. On pourrait imaginer des mathématiques basées exclusivement sur des figures, sans aucun symbole.

Est-ce qu'elles pourraient décrire notr univers de la même façon ? A mon avis oui. On en a un exemple en mécanique quantique : Schrödinger et Eisenberg se sont affrontés pour tenter de prouver la validité de leur mécanique ondulatoire et matricielle respectivement, avant que l'on démontre qu'elles étaient équivalentes.
De la même façon, on devrait pouvoir montrer qu'une description des lois de la physique exprimée dans des mathématiques exotiques et une autre exprimée dans nos mathématiques seraient équivalentes.

[Médiat]

En ce sens on ne peut pas dire que les mathématiques "se contrefichent de l'univers".

C'est aussi pertinent que de dire que la musique influence la théorie de la relativité sous prétexte qu'Einstein jouait du violon.

J'attends toujours la réponse à ma question, seule façon de prouver votre point de vue.

[Dlzlogic]

Bonjour,

Ce n'est pas parce qu'à une époque les mathématiques ont servi à délimiter des champs, compter des vaches ou construire des pyramides que les mathématiques (telles qu'on l'entend actuellement) ont un quelconque rapport avec l'univers.

En l'occurrence, je ne suis pas sûr que ce soient les mathématiques qui ont servi ... c'est à dire les mathématiciens qui ont permis ...
En effet les connaissances en astronomie, géométrie ont donné l'occasion aux mathématiciens de démontrer des tas de chose.
Pour s'en convaincre, encore au 21è siècle, il suffit d'observer que ce sont les géographes qui sont à l'origine de méthodes de calcul fondamentales.

Je voudrais attirer l'attention sur un autre point : le sens du terme "postulat". Pour moi, un postulat représente quelque chose de sûr, étant donné certaines hypothèses, certain environnement, mais que l'on ne sait pas démontrer. J'appelle quelque de chose de sûr, soit parce qu'on l'a vérifié un très grand nombre de fois, soit (et/ou) on a besoin de cette affirmation pour la suite de l'établissement de la théorie..
Par contre, un axiome est beaucoup plus synonyme de "définition".

Si les extraterrestres dont on parle avaient une seule main à 13 doigts, ils compteraient en base 13, mais pi serait toujours pi, c'est à dire le rapport de la circonférence d'un "rond" et de la plus grande distance entre 2 points de ce rond..

[Médiat]

Bonjour,

On pourrait imaginer [...]

Tout est là ! Pourquoi voulez-vous que des "extra-terrestres" (dont on ne sait rien) ne pourraient imaginer que des choses que nous pouvons imaginer ?

[Deedee81]

C'est aussi pertinent que de dire que la musique influence la théorie de la relativité sous prétexte qu'Einstein jouait du violon.

Pris de vitesse
Et je rappelle (je l'ai déjà dit plus haut) que ce type de remarque concerne les mathématiciens (ici dans leur inspiration, leur façon de travailler) et non l'objet lui-même : les mathématiques.

J'attends toujours la réponse à ma question, seule façon de prouver votre point de vue.

Je suis d'accord.

[Deedee81]

Tout est là ! Pourquoi voulez-vous que des "extra-terrestres" (dont on ne sait rien) ne pourraient imaginer que des choses que nous pouvons imaginer ?

Tout à fait dans le sujet, à voir : le film "Arrival. First contact". Excellent (au moins pour ce qui est de l'aspect "façon de penser", "analyse du langage",...).

[minushabens]

C'est aussi pertinent que de dire que la musique influence la théorie de la relativité sous prétexte qu'Einstein jouait du violon.

manifestement tu n'as rien compris à ce que j'ai écrit.

J'attends toujours la réponse à ma question, seule façon de prouver votre point de vue.

les mathématiques ne consistent pas qu'en la démonstration de théorèmes. D'ailleurs ce n'est pas la partie la plus intéressante des maths, qui est selon moi celle de formuler des théories (des théorèmes si tu veux).

[Deedee81]

manifestement tu n'as rien compris à ce que j'ai écrit.

Tu ne parlais pas de mathématiciens qui se sont inspirés de sujets non mathématiques ? Si oui, alors la réponse de Médiat est pertinente et c'est toi qui n'a pas compris.

Puis, tu bottes en touche, ta réponse équivaut à "en effet, je ne saurais prouver mon point de vue mais je suis incapable de l'admettre" :

formuler

Tu confonds encore les mathématiques (les théorèmes ainsi formulé) et leur usage/élaboration par des hommes (formuler des théories/théorèmes).

La remarque portait sur les mathématiques non sur les mathématiciens.

Bon, tu vas finir par comprendre.

[Médiat]

manifestement tu n'as rien compris à ce que j'ai écrit.

Oh si, et votre insistance à ne pas répondre à ma question l'atteste !

[Edit]grillé par Deedee

Spécial dédicace pour mariposa : "le physicien se contrefout des mathématiques (qui n'est qu'un outil pour lui (mais pas pour le mathématicien)) : si ces dernières donnent un résultat contraire à 'expérience, tant pis pour les mathématiques !"

[minushabens]

Tu confonds encore les mathématiques (les théorèmes ainsi formulé) et leur usage/élaboration par des hommes (formuler des théories/théorèmes).

les mathématiques n'existent que parce qu'elles ont été formulées par les hommes. Si donc les hommes sont inspirées par la connaissance qu'ils ont de l'univers pour formuler leurs mathématiques, ces dernières ont un rapport à l'univers. Je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué à comprendre ici.

d'autant que le titre du fil concerne la question des mathématiques sur un autre monde. Il n'est pas précisé si cet autre monde hypothétique appartient à notre univers ou pas, et il me semble qu'il est pertinent de considérer le rapport des maths à l'univers.

[Médiat]

Je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué à comprendre ici.

Peut-être suffit-il de comprendre que cette remarque n'a rien à voir avec ce que j'ai écrit (mais j'ai l'impression de perdre mon temps, même si, involontairement sans doute, vous me donnez raison sur la position que je défends depuis le début à propos de la question initiale )

[minushabens]

Oh si, et votre insistance à ne pas répondre à ma question l'atteste !

cette question n'a pas d'intérêt pour moi. Tu prends le problème dans un sens restrictif: est-ce que la connaissance qu'on a de l'univers modifie la validité d'une assertion mathématique? alors que pour moi ce qui compte c'est plutôt quelles assertions sont dans le corpus mathématique.

edit : remplacé véracité par validité

[Shiraz]

" à voir : le film "Arrival. First contact". Excellent (au moins pour ce qui est de l'aspect "façon de penser", "analyse du langage",...). "

Et ce qui est bien, dans ce film Arrival, c'est aussi que les extraterrestres ne sont pas de petits hommes verts...

[Pio2001]

Tout est là ! Pourquoi voulez-vous que des "extra-terrestres" (dont on ne sait rien) ne pourraient imaginer que des choses que nous pouvons imaginer ?

Ce n'est pas parce qu'on ne peut pas tout imaginer qu'il ne faut rien imaginer.

[Médiat]

Bien sûr, je ne veux surtout pas dire que l'on ne peut pas se poser la question de mathématiques différentes de celles que l'on connaît aujourd'hui (si cela avait été le cas nos mathématiques n'en seraient pas là où elles sont), ce que je veux dire c'est que tout raisonnement qui ressemble à une preuve (du genre, "les ET ont forcément des entiers naturels, et donc les mêmes ensembles de nombres, donc ils font de l'analyse comme nous, et de la même façon") est voué à l'échec (ne peut être démonstratif) à cause de la tautologie, sans intérêt, que j'ai déjà citée plusieurs fois (s'ils font des mathématiques comme nous, alors ils font des mathématiques comme nous).

Si vous dites que vous croyez que les ET font les mêmes mathématiques que nous, je n'ai rien à y redire, si vous dites que vous croyez que les ET ne font pas (ou pas tous) les mêmes mathématiques que nous, je n'ai rien à y redire non plus, ce qui me gène, c'est le sophisme, pas la croyance assumée comme telle.

[HenriParisien1]

Bonjour à tous,

Si l'on considére la nature des mathématiques independante de la realité, peut-on immaginer un autre monde sur lequel une forme de vie conciente aurait devellopé des considerations mathématiques differentes des notres?

Oubien pensez vous que nos propres considerations sont induites par la nature et donc universelles?

J'arrive dans un débat bien avancé, mais il me semble qu'il est vide de sens.

Les mathématiques, c'est des axiomes, des règles de de "dérivations" dont on déduit des théorèmes.

Que l'on puisse faire des mathématiques avec toutes sortes d'axiomatiques différentes, c'est une évidence depuis au moins le XIX° siècle. Que les règles de "dérivations" puissent être modifié, c'est aussi vrai. Et qu'en conséquence que les théorèmes soient différent, c'est là aussi une évidence.

Alors que pourrait-on bien appeler des mathématiques différentes des nôtres ? et qui resteraient quand même des mathématiques ?

Si la question est : peut-on avoir une histoire des mathématiques différentes, la réponse est par contre à l'évidence oui.

[mh34]

Un petit texte à lire qui me parait bien en rapport avec le sujet ; http://peccatte.karefil.com/Quasi/PutnamWMT.html

Il me semble avoir déjà donné ce lien, d'ailleurs, sur un autre fil en forum épistémo

[Médiat]

Bonjour

Je n'accorderais pas trop de crédit à ce texte, pour plusieurs raisons (j'avoue, néanmoins, n'avoir pas tout lu) :

En premier lieu, comment Peano arrive-t-il à ses propres principes fondamentaux et comment justifie-t-il leur incorporation dans le Formulaire, puisque, après tout, il ne peut en prouver aucun ? [...]

Qui démontre un platonisme pur et dur (c'est bien sûr le droit de l'auteur, mais son analyse, qui n'est pas mathématique, est biaisée pas cet a priori philosophique, que je ne partage pas.

les énoncés mathématiques possèdent tout simplement la propriété d'être vrais s'ils peuvent être prouvés. Mais le théorème de Gödel nous montre le contraire.

Sans définition mathématique de la vérité, ceci n'est encore une fois que la manifestation, sans nuance d'un a priori philosophique ; avec une définition mathématique de la vérité, c'est tout simplement faux, justement grâce au théorème de Gödel (ironique, non) mais celui de complétude.

Il me semble avoir déjà donné ce lien, d'ailleurs, sur un autre fil en forum épistémo

http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2305105

J'avais été moins critique car focalisé sur l'aspect empirique.

[Matmat]

Qui démontre un platonisme pur et dur (c'est bien sûr le droit de l'auteur, mais son analyse, qui n'est pas mathématique, est biaisée pas cet a priori philosophique, que je ne partage pas.

je trouve que ce n'est pas nécessairement un platonisme pur et dur, si Peano à incorporé des principes fondamentaux par "quasi-empirisme" comme le sous entend l'auteur alors le mathématicien peut très bien traiter ces énoncés "quasi-empirique" sans réalisme mathématique, exactement comme le physicien traite les énoncés empiriques d'ailleurs : les utiliser tant qu'il ne sont pas réfutés .

[ansset]

pardon, mais ce fil ressemble un peu à de la masturbation intellectuelle.
plus de 100 posts ! quand même .
y'en a qui aime ça apparemment.

[Médiat]

Bonjour,

je trouve que ce n'est pas nécessairement un platonisme pur et dur, si Peano à incorporé des principes fondamentaux par "quasi-empirisme" comme le sous entend l'auteur alors le mathématicien peut très bien traiter ces énoncés "quasi-empirique" sans réalisme mathématique, exactement comme le physicien traite les énoncés empiriques d'ailleurs : les utiliser tant qu'il ne sont pas réfutés .

Je suis d'accord avec ce que vous dites, et c'est pourquoi à la première évocation de ce document par mh34, je n'avais pas été très critique, ce qui, néanmoins me fait parler de platonisme pur et dur (en plus de la globalité du document) c'est :

il ne peut en prouver aucun

Un formaliste ne se poserait jamais la question de la démontrabilité des axiomes qu'il choisit (et ce pour plusieurs raisons sur lesquelles je ne vais pas revenir une n-ième fois), la question qui se pose (en plus de la cohérence bien sûr, mais beaucoup moins importante que cette dernière) est celle de l'indépendance d'un axiome vis à vis des autres ; se demander s'il est "vrai" revient à se poser des questions sur le sexe des anges (comme le dit si bien Jean Louis Krivine (un des plus grands logiciens))

[Médiat]

y'en a qui aime ça apparemment.

Oui, et tant pis pour les autres ! La bonne nouvelle c'est que ce n'est pas obligatoire !

[Matmat]

Peu importe la notion de vérité de chacun , face à un auditoire formaliste, le texte de l'auteur pourrait se résumer ainsi : Dans l'état actuel des mathématiques humaines, pour quelle raison un mathématicien est convaincu de pouvoir coller l'étiquette "1" à un énoncé ? manifestement ce n'est pas toujours par application d'un procédé déductif . Pourtant seuls les procédés déductifs sont actuellement formalisés rigoureusement , donc pourquoi ne pas essayer de formaliser les procédés non déductifs qui sont convaincants ? L'idée de l'auteur est sans doute précisément de distinguer celui qui collé une étiquette "1" juste par platonisme de celui qui a collé l'étiquette "1" par application de d'un procédé certes non déductif mais tout de même convaincants pour tout le monde ( j'aime l'exemple des nombre premier jumeaux )

[ansset]

Oui, et tant pis pour les autres ! La bonne nouvelle c'est que ce n'est pas obligatoire !

On peut disserter sur ce que sont les maths, effectivement.
Reste que, sauf preuve du contraire, la physique est la même partout.
Que celle ci s'exprime ( les relations ou lois que l'on comprend à l'instant T ) soit écrite en grec ou en letton, ( diff d'écriture ou de formalisation logique ) n'y change rien.

Mais quand j'entend que "les mathématiciens n'ont à faire de la physique" (*), ils se placent soit à coté , soit au dessus.
Position qui peut donc se comprendre soit à l'instar de ce que cherche à faire la philo, ou bien "par prudence" respectable.

(*) je ne pense pas du tout que ce point de vue soit partagé par les mathématiciens en général.

[Médiat]

@Matmat

Je ne comprends pas bien vos réponses : je dis que l'auteur est platonicien et que son texte le reflète trop (par seul souci de l'honnêteté intellectuelle), et vous me répondez que l'empirisme n'est pas forcément une mauvaise chose (ce que je n'ai jamais contesté).

Ceci dit , pour moi, l'exemple des nombres premiers jumeaux permet de se convaincre qu'il vaut mieux essayer de le démontrer plutôt que de chercher un contrexemple, mais ce n'est pas "convaincant", seule une démonstration pourrait l'être (que l'on soit platonicien ou non). Un autre exemple du même genre est la suite de Syracuse.

[Matmat]

@Matmat
Je ne comprends pas bien vos réponses : je dis que l'auteur est platonicien et que son texte le reflète trop (par seul souci de l'honnêteté intellectuelle), et vous me répondez que l'empirisme n'est pas forcément une mauvaise chose (ce que je n'ai jamais contesté).

Parce que mon point de vue est différent, je dis que l'auteur ne reflète aucun platonisme.
Le sous entendu qu'il y a dans "Peano ne peut en prouver aucun" n'est pas que ses axiome sont vrais par considérations platoniques mais que ses axiomes sont vrais par ce qu'il appelle le "quasi empirisme"

[Médiat]

Le sous entendu qu'il y a dans "Peano ne peut en prouver aucun" n'est pas que ses axiome sont vrais par considérations platoniques mais que ses axiomes sont vrais par ce qu'il appelle le "quasi empirisme"

Ce qui est une forme de platonisme

[Matmat]

De mon point de vue non , j'en reviens au parallèle avec la physique : il n'y a pas besoin d'adhérer à un réalisme pour considérer vrais des énoncés empiriques jusqu'à ce qu'il soient réfutés .