Salut,
Bien sûr. Ca n'a rien à voir avec ce que j'ai dit. Encore heureux qu'on puisse faire des représentations (et des choix de référentiel) qui montrent la physique. Sinon on n'en ferait jamais.Envoyé par Mailou75
Tout ça ne change pas d'un iota mon avertissement.
Heu.... Mailou..... j'ai donné le lien (un peu plus précis en anglais comme d'hab). Tu l'as pas vu ???? (il n'est pas dans le quote que tu as fait)Je veux bien voir ça
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut,
Si j’ai vu. Le lien renvoie à une page de texte qui dit que c’est possible (de représenter une géodésique comme une droite) mais aucune figure, alors que je demandais à quoi ça ressemble, une représentation concrète. Je ne doute pas que ce soit possible et c’est sûrement ce dont parlait mach3, le référentiel de celui qui emprunte cette géodésique. C’est un exemple graphique que j’attendais
Trollus vulgaris
Un peu de temps hier soir pour écrire et ce midi pour relire...
La ligne d'univers est un objet géométrique appartenant à la variété espace-temps et défini de façon indépendante de toute représentation. C'est une suite continue d'évènements, au cours de laquelle un paramètre varie de façon strictement monotone. Usuellement, ce paramètre est le temps propre, car cela présente de bonnes propriétés, mais on peut prendre n'importe quoi d'autre, du moment que c'est strictement monotone, c'est à dire que le paramètre ne cesse d'augmenter si on parcourt la ligne dans un sens et ne cesse de diminuer si on parcourt la ligne dans le sens inverse. En chaque évènement de la ligne, il y a un 4-vecteur tangent à la ligne d'univers, lui aussi un objet géométrique défini de façon indépendante de toute représentation, mais appartenant au tangent de la variété espace-temps en cet évènement. Usuellement, on considère le vecteur tangent dont la norme (d'après la métrique) est de 1, il s'agit de la 4-vitesse. On peut s'intéresser ensuite à la différence entre la 4-vitesse en un évènement de la ligne d'univers et la 4-vitesse en un autre évènement de la ligne d'univers, arbitrairement proches l'un de l'autre. Ces deux 4-vitesses ne sont pas dans le même tangent, la comparaison des deux implique donc le transport parallèle : on transporte une 4-vitesse d'un tangent à l'autre et on compare. Dans le cas où l'espace-temps est plat, ce transport parallèle n'est rien d'autre qu'une simple translation. Cela mène à la 4-accélération, dont la norme est l'accélération propre, une grandeur physique mesurable et évidemment indépendante de toute représentation.
Si la 4-accélération est nulle tout le long de la ligne d'univers, cette ligne d'univers est une géodésique.
Il est commode d'étiqueter les évènements de l'espace-temps afin de les identifier par des quadruplets de nombres : les coordonnées. Cela permet de représenter les lignes d'univers dans des repères orthonormés portant sur leurs axes les coordonnées choisies. La représentation d'une ligne d'univers dépendra donc du système coordonnées choisi. Une ligne d'univers pourra être représentée par une droite dans un système, et par une courbe dans un autre. Par exemple la géodésique suivie par un corps en orbite pourra être représentée par une hélice dans un système de coordonnée de type Schwarzschild, mais pourra être représentée par une droite si on utilise un système de coordonnées dites "normales". Autre exemple, la geodesique d'un chuteur radial ayant une vitesse nulle à l'infini dans la géométrie de Schwarzschild est représentée par une courbe en coordonnées de Schwarzschild et par une droite en coordonnées de Lemaitre.
Dès qu'on dessine une ligne d'univers, on utilise (au moins implicitement) un système de coordonnée qui permet la représentation, on ne dessine pas la ligne d'univers mais une représentation de la ligne d'univers. Et cette représentation, de toute évidence, dépend du choix des coordonnées que l'on porte sur les axes.
Exercices en 2D pour prendre conscience de la différence entre un objet géométrique et sa représentation.
Cas plat
On considère le plan euclidien. Soit un point P du plan, une droite D ne passant pas par P, et un cercle C dont le centre est P et dont D est une tangente. Cette description est purement géométrique, indépendante de toute représentation. Quelle est la courbure D ? Quelle est la courbure du cercle C ?
On va considérer un système de coordonnées cartésiennes x et y, avec P à l'origine, et telle que les points de D aient la même coordonnée y. Quelle est alors la représentation dans un graphique orthonormé portant les deux coordonnées x et y sur ses axes ? Que dire de la courbure de ce qui représente D et de ce qui représente le C dans ce graphique?
On va maintenant considérer un système de coordonnées polaires r>0 et, telle que les points de C aient la même coordonnée r et tel que le point de tangence entre C et la D ait la coordonnée
Cas courbé
On considère maintenant la surface d'une sphère. Soit un point P de la sphère, un grand cercle D (=un équateur) ne passant pas par P et n'ayant pas ce point comme centre (=le point n'est pas un pôle) et un cercle C dont le centre est P et auquel D est tangent. Cette description est purement géométrique, indépendante de toute représentation. Quelle est la courbure de D (non pas vu de l'extérieur, en considérant la sphère comme plongée dans un espace 3D, mais de l'intérieur, comme à quel point il faudrait tourner le volant d'une voiture roulant à la surface de la sphère pour quelle suive le grand cercle) ? Quelle est la courbure de C (non pas vu de l'extérieur, en considérant la sphère comme plongée dans un espace 3D, mais de l'intérieur, comme à quel point il faudrait tourner le volant d'une voiture roulant à la surface de la sphère pour quelle suive le cercle) ?
On va considérer un système de coordonnées de type latitude/longitude, telle que P soit à la latitude 90°. Quelle est la représentation dans un graphique orthonormé portant longitude et latitude sur ses axes? Que dire de la courbure de ce qui représente D et de ce qui représente C dans ce graphique?
On va maintenant considérer un système de coordonnées permettant une représentation conforme de la sphère, c'est à dire tel que les angles sont conservés et tel qu'un cercle soit représenté par un cercle (sauf si c'est un grand cercle qui passe par l'origine du repère, il est dans ce cas représenté par une droite). On le choisit de façon à ce que le grand cercle D passe par l'origine. Quelle est la représentation dans un graphique orthonormé portant ces coordonnées sur ses axes? Que dire de la courbure de ce qui représente D et de ce qui représente C dans ce graphique?
Je posterais les réponses sur post-it quand j'aurais le temps.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Salut et merci,
Ok, j'avais tendance à appeler "ligne d'univers" la représentation de celle ci dans un repère, je saisis la nuance. Par contre, je risque de continuer à parler de ligne d'univers dans mes dessins et pas de "représentation de lignes d'univers", par raccourci, tu ne m'en voudras pas j'espère
Arf, Lemaître bien sûr pour une géodésique en espace temps courbe représentée par droite, quelle quiche...
J'aime beaucoup l'idée du grand cercle "en ligne droite" et de tout autre cercle sur une sphère nécessitant de "tourner le volant". Je vais méditer là dessus en attendant les post it.
Merci
Mailou
Trollus vulgaris
Bonjour Aglid et tous,
Le conditionnel est ici attaché à la recevabilité de la relativité générale. Or, celle-ci est pleine et entière, surtout dans sa réception par nous-autres qui avont déjà de grandes difficultés à en aborder de loin les balbutiements. Aussi, il est alors convenant de considérer que ce conditionnel n'en est pas un, et de prendre votre assertion comme la présentation d'un fait établi. Soit.Hors les effets du trou noir lui-même, les propriétés de l'espace-temps dans la région concernées seraient (selon la relativité générale):
Une durée beaucoup plus courte pour atteindre un même point dans le temps.
Il m'est très difficile ici de comprendre le mot "pendant". Voici pourquoi :Par exemple, pendant qu'il s'écoule 1h sur Terre, il pourrait ne s'écouler qu'une minute en étant dangereusement proche du trou noir.
C'est ce genre d'assertion qu'il n'est pas aisé de suivre, pour nous néophites et crédules. En effet, je sens qu'un blocage se crée, dans mon petit cerveau, lorsqu'une telle sentence est prononcée, alors que l'état des lieux est si pauvrement décrit. Ici est mon incapacité à suivre votre raisonnement : comment peut-on comparer la valeur du temps écoulé sur terre (donc à partir d'une horloge y posée), et la valeur du temps écoulé "en étant dangereusement proche du trou noir" ?
Bien au-delà de l'infaisabilité matérielle de cette comparaison, c'est de l'infaisabilité intrinsèque dont je parles, comment peut-on comparer (et donc chiffrer un écart) entre deux mesures, alors que celles-ci ne sont pas basées sur l'intervalle entre deux points de rencontre de l'espace-temps ? Dans le cas où on peut identifier ces deux points, je conçois que de multiples lignes de vie, et donc de multiples mesures de temps ou d'espace, aient lieu. Et c'est bien de celà, apparemment, dont il s'agit ici : Il n'y a pas de point de départ commun, il n'y a pas de point d'arrivée commun (fussent-ils théoriques), comment comparer (même théoriquement)?...Les calculs peuvent-ils exister hors de l'évocation de ces rencontres ? *
Sûrement, mon incompréhension, (mon si vieux blocage), est due à ce que je n'arrive pas à m'extraire de cette idée de communion au moins ponctuelle d'adresse d'espace temps, permettant seule quelque mesure que ce soit.
Je vous remercie de bien vouloir m'orienter en ce sens, et m'aider à éliminer mes faux préalables.
* C'est toute ma question, la théorie de la relativité générale arrive-t'elle à des conclusions ou calculs hormis ces rencontres ?
Très cordialement, vous remerciant de consacrer tout ce temps.
Salut,
Ces point pourraient exister : un paradoxe où l’un des jumeaux se tiendrait proche d’un trou noir pendant longtemps et reviendrait plus jeune. Mais on peut s’en passer, il suffit de regarder. Si A et en dessous de B dans un champ gravitationnel alors A voit B blueshifté (en accéléré) et B voit A redshifté (au ralenti), tout est cohérent.
Trollus vulgaris
bjr,
il y a même eu des expériences faites sur terre avec des horloges atomiques, dont l'une d'elle a été placée en altitude un certain temps.
celle restée sur terre ( donc dans un champ de gravitation plus fort ) affichait à la fin un temps propre plus faible.
