L'Univers à son commencement avait-il un centre de gravité ?

[andretou]

Bonjour à tous
Je souhaiterais savoir si le modèle cosmologique standard autorise l'existence d'un centre de gravité de l'Univers lorsqu'est apparue la force gravitationnelle.
Merci d'avance pour vos réponses
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[Gilgamesh]

Bonjour à tous
Je souhaiterais savoir si le modèle cosmologique standard autorise l'existence d'un centre de gravité de l'Univers lorsqu'est apparue la force gravitationnelle.
Merci d'avance pour vos réponses

Le centre de gravité de l'univers OBSERVABLE est, à peu de chose près, centré sur nous mais c'est un truisme.

Pour aller au delà il faudrait déjà que le modèle cosmologique standard définisse la topologie de l'univers dans son ensemble, le multivers de niveau I qui s'étend au delà de l'horizon cosmologique. Pour l'instant c'est un problème ouvert, mais on ne considère classiquement que des variétés finies sans bord, orientables, connexes ou non : hypersphère, hypertore, espace projectif (une sphère dont chaque point est identifié à son antipodal), espace dodécaédrique de Poincaré...

Si on prend l'analogue en 2D, considérez la surface d'une sphère ou celle d'un tore : le centre de gravité n'est pas défini à la surface. De même en trois dimensions.

Donc non, y'a pas de point de l'univers considéré dans son ensemble qu'on puisse appeler son centre de gravité.

Par ailleurs les prolongements théoriques de la cosmologie standard envisageant l'avant Big Bang (sa cause, en fait) comme la théorie du multivers inflationnaire ou le Big Bounce de la théorie quantique à boucle, envisagent une physique qui peut être assez exotique mais elles incluent toutes au moins la gravité.

[andretou]

Donc non, y'a pas de point de l'univers considéré dans son ensemble qu'on puisse appeler son centre de gravité.

Mais comment un ensemble fini de particules massives contenues dans un volume limité peuvent-elles ne pas avoir de centre de gravité ?...

[Gilgamesh]

Mais comment un ensemble fini de particules massives contenues dans un volume limité peuvent-elles ne pas avoir de centre de gravité ?...

Je ne maitrise pas le formalisme mathématique pour l'exprimer rigoureusement, mais intuitivement je n'ai pas de mal à comprendre que le barycentre d'une coquille sphérique 2D ne se trouve pas à la surface de cette coquille. Aucune ville sur Terre ne peut dire qu'elle est le centre du monde, dans l'idée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

le barycentre d'une coquille sphérique 2D ne se trouve pas à la surface de cette coquille.

Je suis d'accord, mais ce barycentre existe pourtant bel et bien...

[yves95210]

Bonjour,

Mais comment un ensemble fini de particules massives contenues dans un volume limité peuvent-elles ne pas avoir de centre de gravité ?...

D'une part rien ne dit que l'univers est fini, si ce n'est des considérations métaphysiques (ou le fait que la physique n'aime pas les infinis)...

D'autre part, dans le cas d'un univers fini, l'exemple donné par Gilgamesh (l'équivalent en 3D d'une sphère 2D) montre bien qu'on ne peut pas y définir un centre de gravité. Supposons que l'univers ait 2 dimensions spatiales au lieu de 3, ait la topologie d'une sphère (2D) et que sa densité de matière soit homogène. Où est "le" centre de gravité ?
En imaginant que cette sphère est plongée dans un espace à 3 dimensions, dont elle contient tous les points situés à distance égale d'un point central, on serait tenté de répondre que son centre de gravité est ce point central. Sauf que, en l'occurrence, la sphère est l'univers entier (= tout ce qui existe) et n'est donc plongée dans rien ; c'est seulement sa courbure spatiale intrinsèque qui définit sa topologie. Donc son centre de gravité n'appartiendrait pas à l'univers. Gênant, non ?

[andretou]

D'autre part, dans le cas d'un univers fini, l'exemple donné par Gilgamesh (l'équivalent en 3D d'une sphère 2D) montre bien qu'on ne peut pas y définir un centre de gravité. Supposons que l'univers ait 2 dimensions spatiales au lieu de 3, ait la topologie d'une sphère (2D) et que sa densité de matière soit homogène. Où est "le" centre de gravité ?
En imaginant que cette sphère est plongée dans un espace à 3 dimensions, dont elle contient tous les points situés à distance égale d'un point central, on serait tenté de répondre que son centre de gravité est ce point central. Sauf que, en l'occurrence, la sphère est l'univers entier (= tout ce qui existe) et n'est donc plongée dans rien ; c'est seulement sa courbure spatiale intrinsèque qui définit sa topologie. Donc son centre de gravité n'appartiendrait pas à l'univers. Gênant, non ?

En effet, dans ce cas particulier on ne peut pas déterminer le centre de gravité.
Mais dans l'hypothèse d'un Univers plat, il existerait alors un centre de gravité ?

[yves95210]

En effet, dans ce cas particulier on ne peut pas déterminer le centre de gravité.
Mais dans l'hypothèse d'un Univers plat, il existerait alors un centre de gravité ?

Soit cet univers plat est infini; son équivalent en deux dimensions pourrait être un plan infini ou un cylindre infiniment long, ce qui rend impossible d'en définir un centre de gravité.
Soit il est fini. Par exemple, comme un tore en deux dimensions. Mais alors le problème de définition du centre de gravité est le même que dans le cas de la sphère : en imaginant ce tore plongé dans un espace à trois dimensions, son centre géométrique est bien défini, mais il n'appartient pas au tore.

[andretou]

Soit cet univers plat est infini; son équivalent en deux dimensions pourrait être un plan infini ou un cylindre infiniment long, ce qui rend impossible d'en définir un centre de gravité.

Je crois savoir que le modèle cosmologique standard nous dit que la quantité d'énergie et donc de matière issue du Big Bang est finie.
Dès lors, dans un espace plat (à courbure nulle) fini ou infini, cette quantité de matière finie ne possède-t-elle pas nécessairement un centre de gravité ?

[Gilgamesh]

Je suis d'accord, mais ce barycentre existe pourtant bel et bien...

Mathématiquement, oui, tu pourras le définir dans l'espace de plongement de ta variété. Mais ça ne correspondra à aucun lieu physique.

En effet, dans ce cas particulier on ne peut pas déterminer le centre de gravité.
Mais dans l'hypothèse d'un Univers plat, il existerait alors un centre de gravité ?

Dans le cadre stricte de la relativité générale, et pour une topologie simplement connexe, un espace plat est infini. Mais dès lors qu'on considère l'historicité de cet univers, il est compliqué d'envisager autre chose qu'une variété finie sans bord, même très (très) grande, avec une courbure très (très) proche de zéro, mais néanmoins pas infinie.

[andretou]

Dans le cadre stricte de la relativité générale, et pour une topologie simplement connexe, un espace plat est infini. Mais dès lors qu'on considère l'historicité de cet univers, il est compliqué d'envisager autre chose qu'une variété finie sans bord, même très (très) grande, avec une courbure très (très) proche de zéro, mais néanmoins pas infinie.

Je ne suis pas sûr de comprendre. Est-ce que tu veux dire que la relativité générale impose une courbure de l'espace non nulle ?

[yves95210]

Je crois savoir que le modèle cosmologique standard nous dit que la quantité d'énergie et donc de matière issue du Big Bang est finie.
Dès lors, dans un espace plat (à courbure nulle) fini ou infini, cette quantité de matière finie ne possède-t-elle pas nécessairement un centre de gravité ?

Si la quantité de matière contenue dans l'univers est finie, en tout instant t du temps cosmologique on peut définir le maximum de la distance entre deux quelconques des particules appartenant à l'univers, ou plutôt à l'hypersurface spatiale 3D "comobile" de l'espace-temps 4D. Donc l'univers est nécessairement fini à l'instant t, quel que soit t (ce qui ne veut pas dire que sa taille de tendra pas vers l'infini quand t tendra vers l'infini).

Mais puisqu'il doit être sans bord (sinon il faudrait se demander ce qui se passe au bord... En tout cas, l'univers ne serait plus homogène et isotrope, hypothèse sur laquelle se base le modèle standard), il faudrait que son analogue en deux dimensions soit un tore.

[yves95210]

Je ne suis pas sûr de comprendre. Est-ce que tu veux dire que la relativité générale impose une courbure de l'espace non nulle ?

Non. Par exemple en 2D la courbure est nulle en tout point d'un tore 2D (i.e. l'espace est euclidien, le théorème de Pythagore s'applique, deux lignes parallèles localement restent équidistantes dans tout l'espace, etc.).

[Deedee81]

Salut,

Andretou. Lit attentivement cet article : https://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C...9om%C3%A9trie)
il est bien foutu et facile à lire et ça t'aidera sûrement à comprendre.

[Gilgamesh]

Je ne suis pas sûr de comprendre. Est-ce que tu veux dire que la relativité générale impose une courbure de l'espace non nulle ?

Non, la relativité générale impose simplement que la courbure soit reliée à la densité d'énergie de l'univers (matière, rayonnement, cte cosmo).

Maintenant, imagine jeter un caillou en l'air.

S'il n'a pas assez d'énergie (= de vitesse initiale) il retombe sur Terre. C'est l'analogue d'un univers fermé, qui big crunche à la fin.

S'il a suffisamment d'énergie il part à l'infini avec une vitesse résiduelle (la vitesse initiale moins la vitesse de libération qui est de 11 km/s à la surface de la Terre). C'est l'équivalent d'un univers ouvert.

Le cas où le caillou a pile poile la vitesse de libération semble a priori infiniment improbable. C'est le pb de la platitude de l'univers, qui provient donc de considération énergétique lié à la relativité générale. Dire que l'univers est plat signifie que son énergie mécanique totale (somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de gravité) est nulle. C'est vrai tout autant pour un univers newtonien. La contrainte n'est donc pas théorique en tant que telle (la théorie autorise toutes les courbures) mais simplement une contrainte probabiliste.

La résolution actuelle de ce paradoxe de la platitude passe par l'idée que l'univers est passé par une phase, l'inflation, au cours de laquelle la constante cosmo était extrêmement plus élevée que maintenant et on montre alors que l'univers sous ce régime atteint exponentionnellement rapidement un courbure proche de la platitude, qu'elle que soit la valeur initiale de sa courbure. C'est la solution actuellement retenue dans le modèle standard de la cosmologie. Proche de la platitude signifie que c'est probablement pas strictement zéro, mais le processus qui a aplani l'univers est tellement vigoureux qu'il serait très étonnant que cette courbure soit mesurable par des mesures astrophysiques, même à lointaine échéance. Donc en pratique, l'univers est plat. Ou plutôt, s'il ne l'est pas (si la valeur zéro est exclue à de nombreux σ de la mesure de Ωk), on tient un critère assez robuste pour infirmer le scénario inflationnaire.

Et sinon, la relativité générale (la théorie de la gravité) n'a son mot à dire que sur la valeur moyenne de la courbure, et non sur la forme générale de l'univers, c'est à dire sur sa topologie. Plusieurs topologie peuvent correspondre à la même courbure moyenne. Un espace de courbure positive est forcément fermé qu'il soit simplement (hypersphère) ou multiplement (espace projectif) connexe. Un espace simplement connexe de courbure nulle est infini (c'est l'espace euclidien) mais il existe un nombre fini de topologies multiplement connexes fermées de courbure nulle, yves a donné l'exemple de l'hypertore. Et pour les espaces de courbure négative, il existe une infinité (non encore inventoriées) de topologies fermées possibles.

[andretou]

Si donc on se place dans un espace infini simplement connexe de courbure nulle (un espace euclidien), est-ce que l'on peut théoriquement y trouver un centre de gravité, si cet espace contient une quantité finie de matière ?

[mach3]

Tiens, un vieux fil : https://forums.futura-sciences.com/p...-lunivers.html

m@ch3

[yves95210]

Si donc on se place dans un espace infini simplement connexe de courbure nulle (un espace euclidien), est-ce que l'on peut théoriquement y trouver un centre de gravité, si cet espace contient une quantité finie de matière ?

La question est sans objet : si l'espace est infini, la quantité de matière qu'il contient est nécessairement infinie. C'est la contraposée de la proposition énoncée au message #12 selon laquelle, si la quantité de matière contenue dans l'univers est finie, celui-ci est nécessairement fini.

En résumé, on ne peut définir le centre de gravité de l'univers dans aucun modèle d'univers de sections spatiales homogènes et isotropes.
Ou si tu préfères, tout point d'une telle section spatiale en est un centre de gravité...

[Deedee81]

Salut,

Si donc on se place dans un espace infini simplement connexe de courbure nulle (un espace euclidien), est-ce que l'on peut théoriquement y trouver un centre de gravité, si cet espace contient une quantité finie de matière ?

Ca dépend de la répartition de la matière. Si c'est homogène, non, il n'y a pas de centre de gravité. Et on fait l'hypothèse de l'homogénéité puisque à grande échelle c'est ce qu'on constate (principe cosmologique).
EDIT croisement avec Yves qui a clairement fait l'hypothèse d'homogénéité.

Mais c'est vrai (merci mach3) que tu avais déjà posé ces questions et tu avais déjà eut les réponses. Et si tu n'avais pas tout compris, est-ce que tu penses que ce ne serait pas plus constructif de dire ce que tu n'avais pas compris et repartir de là ? (sinon tu vas avoir les même réponse et tu vas retomber sur les mêmes incompréhensions, tu ne progresseras pas d'un iota).

Et si tu avais oublié (ça arrive) : note les réponses sur papier.

[andretou]

si la quantité de matière contenue dans l'univers est finie, celui-ci est nécessairement fini.

Qu'appelles-tu "univers" ? Est-ce pour toi le volume en expansion qu'occupe la matière (et les rayonnements) ? Dans ce cas en effet ce volume est fini puisque la quantité de matière produite par le Big Bang est finie.
Mais l'espace quant à lui, s'il est euclidien, ne saurait se limiter à ce volume, il s'étend nécessairement à l'infini.
C'est pourquoi je n'arrive malheureusement pas à comprendre pourquoi un volume de matière en expansion baignant dans un espace euclidien infini ne pourrait pas contenir un centre de gravité...

[Deedee81]

Dans ce cas en effet ce volume est fini puisque la quantité de matière produite par le Big Bang est finie.

Ca tu n'en sais rien. Si l'univers est infini et homogène (ça reste une hypothèse au-delà de l'univers observable) alors il l'a toujours été depuis le début ainsi que la quantité de matière.
Dans les modèles ouvert en RG, la quantité de matière est infinie.

EDIT il me semble que tu avais déjà commit cette erreur. Mais je n'en suis pas sûr. A vérifier.

[mach3]

On pourrait très bien imaginer un espace infini avec dedans une zone délimitée qui elle seule contient de la matière, le reste étant vide. Là il y aurait un centre de masse, mais ça n'est pas compatible avec l'observation, car a priori cela s'effondrerait plutôt que de s'expandre.

m@ch3

[andretou]

On pourrait très bien imaginer un espace infini avec dedans une zone délimitée qui elle seule contient de la matière, le reste étant vide. Là il y aurait un centre de masse, mais ça n'est pas compatible avec l'observation, car a priori cela s'effondrerait plutôt que de s'expandre.

L'effondrement ou l'expansion de l'Univers ne tient-il pas à sa densité, plutôt qu'à l'existence ou à l'inexistence d'un centre de gravité ?

[yves95210]

Qu'appelles-tu "univers" ? Est-ce pour toi le volume en expansion qu'occupe la matière (et les rayonnements) ?

Oui, et pas que pour moi.

Dans ce cas en effet ce volume est fini puisque la quantité de matière produite par le Big Bang est finie.

Probablement, selon le paradigme de l'inflation. Mais empiriquement (expérimentalement) on n'en sait rien.
Et dans ce cas il est probable que sa courbure spatiale ne soit pas parfaitement nulle, même si négligeable(*) à l'échelle de l'univers observable (cf. l'explication de Gilgamesh).
(*) L'intervalle d'incertitude de l'estimation de la courbure qu'on est capable de faire aujourd'hui à partir des observations du CMB contient la valeur 0, et est donc compatible avec une courbure nulle. Mais aussi avec une courbure non nulle, dont le rayon serait N fois supérieur à celui de l'univers observable, avec N assez grand.

Mais l'espace quant à lui, s'il est euclidien, ne saurait se limiter à ce volume, il s'étend nécessairement à l'infini.

On t'a donné un exemple d'espace euclidien fini (mais pas simplement connexe), le tore en 2D ou l'hyper-tore en 3D. D'accord, c'est tordu...

Mais un univers modélisable mathématiquement par un espace euclidien simplement connexe (comme un plan en 2D) serait nécessairement infini, pour la raison évoquée par mach3 :
s'il était fini et avait un centre de masse, ce n'est qu'en ce point qu'il pourrait être isotrope (identique dans toutes les directions). Donc soit l'hypothèse d'homogénéité sur laquelle se base le modèle standard de la cosmologie serait fausse (car homogénéité + isotropie en un point implique isotropie en tout point), soit l'univers serait pas représentable par un modèle d'espace euclidien simplement connexe.

C'est pourquoi je n'arrive malheureusement pas à comprendre pourquoi un volume de matière en expansion baignant dans un espace euclidien infini ne pourrait pas contenir un centre de gravité...

Mais l'univers ne "baigne" pas dans un espace (euclidien ou non). Par définition il n'y a rien d'extérieur à l'univers.

[yves95210]

On pourrait très bien imaginer un espace infini avec dedans une zone délimitée qui elle seule contient de la matière, le reste étant vide. Là il y aurait un centre de masse, mais ça n'est pas compatible avec l'observation, car a priori cela s'effondrerait plutôt que de s'expandre.

Cela ne s'effondrerait pas forcément. Par exemple dans le cas d'une boule de densité homogène, si le taux d'expansion à l'instant t est suffisant pour qu'en tout point situé à une distance r du centre la vitesse d'éloignement par rapport au centre soit supérieure ou égale à la vitesse de libération (en raisonnant en "newtonien" - un peu abusivement ?).
Et dans le cas où ces vitesses sont égales on retrouve simplement l'équation de Friedmann avec courbure spatiale nulle et sans constante cosmologique :

d'où


Il faudrait faire un peu de géométrie pour vérifier que deux points quelconques de la boule séparés par une distance D s'éloignent l'un de l'autre à la vitesse DH et que la boule reste homogène. Et que, pour un observateur situé en un point quelconque de la boule tel que la surface de celle-ci (la délimitation avec l'espace extérieur vide) soit au-delà de "son" univers observable, l'univers paraît isotrope, sans que rien permette de le distinguer d'un univers infini de densité homogène.

Mais, plus rigoureusement, il faudrait traiter le problème comme il se doit, à partir des équations de la RG (en utilisant la métrique de Lemaître-Tolman ?)...

[mach3]

Mais, plus rigoureusement, il faudrait traiter le problème comme il se doit, à partir des équations de la RG (en utilisant la métrique de Lemaître-Tolman ?)...

Ca me démange hein, mais je ne suis pas encore prêt...

m@ch3

[yves95210]

Ca me démange hein, mais je ne suis pas encore prêt...

ça ne doit pas être le cas le plus compliqué à traiter. Si j'ai le courage de m'y remettre (après presque deux ans...) je regarderai ça, histoire de voir si ça confirme le raisonnement "naïf" newtonien. Mais si on veut rentrer dans les détails il vaudra mieux que ce soit dans un autre fil, pas dans le forum "questions de base".

[JPL]

En effet. D’ailleurs cette discussion a déjà largement dépassé l’objectif des questions de base.

[Deedee81]

Salut,

L'effondrement ou l'expansion de l'Univers ne tient-il pas à sa densité, plutôt qu'à l'existence ou à l'inexistence d'un centre de gravité ?

C'est lié. Densité homogène => pas de centre de gravité, résolution de l'équation d'Einstein => solutions en expansion ou en contraction (ou statique mais c'est instable).
(imagine un océan infini)
Densité homogène => possibilité d'un centre de gravité et là solution de contraction seulement (c'est une situation analogue à une masse de gaz qui s'effondre pour donner un TN, un grand classique de calculs dans les livres)
(imagine une flaque)

Notons que l'univers peut être non homogène (sur des échelles de distance bien supérieures à au rayon de l'univers observable) mais peut ne pas avoir de centre de gravité. Tout dépend de la répartition de la masse. Ul y a une infinité de possibilités (même pour un univers fini, et l'infini c'est long surtout vers la fin (*)).

Mais de toute façon, au délà d'une certaine distance (qui dépend de l'inflation, difficile de chiffrer) la matière "là bas" ne peut pas encore avoir eut de contact avec la matière "ici" même dans le passé. Et donc peu importe comment c'est là bas. Ca ne peut pas avoir d'influence sur ce qu'on peut observer ici. Et on ne peut pas faire de physique sur de l'inconnu invérifiable avec (*) une infinité de possibilités. Autant discuter la couleur du slip des anges.

[yves95210]

C'est lié. Densité homogène => pas de centre de gravité, résolution de l'équation d'Einstein => solutions en expansion ou en contraction (ou statique mais c'est instable).
(imagine un océan infini)
Densité homogène => possibilité d'un centre de gravité et là solution de contraction seulement (c'est une situation analogue à une masse de gaz qui s'effondre pour donner un TN, un grand classique de calculs dans les livres)

Non : contraction seulement si la densité de matière/énergie est supérieure à la densité critique. Cf. l'exemple donné par mach3 que j'ai détaillé plus haut dans le cas d'une densité de matière égale à la densité critique, et qui conduit à une expansion dont le taux diminue et tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini, mais ne devient jamais négatif.

Même sans passer par l'approximation newtonienne et sans faire de calcul, les paramètres des équations locales de la RG étant identiques à ceux de la solution de Friedmann en tout point situé "assez loin" de la limite de la zone considérée (de la surface de la boule dans l'exemple que j'ai pris) pour que l'univers observable depuis ce point soit tout entier à l'intérieur de la zone, cette solution s'y applique : comme tu le dis la matière "là bas" (au-delà de l'horizon des événements) ne peut pas avoir eu de contact avec (ou plutôt d'influence sur) la matière "ici".
Faudrait juste regarder de plus près ce qui se passe près de cette limite (si j'en crois l'approximation newtonienne, rien de particulier, à part que le CMB vu par un observateur local ne doit pas couvrir la sphère complète; mais il vaudrait mieux traiter le problème plus rigoureusement).

Après, il ne faut pas faire de confusion entre la possibilité de définir un centre de masse et la vision du big-bang comme une explosion à partir d'un point (qui serait ce centre de masse). Dans l'exemple ci-dessus, l'expansion a bien lieu de manière identique en tout point de la zone finie considérée.