relativité restreinte et trou noir

[increa]

Bonjour,
si un observateur relativiste observe un trou noir, alors, la masse du trou noir se trouve augmentée d'un facteur Gamma...
Le rayon de Schwarzschild du trou noir fonction de sa masse s'en trouve t'il augmenté?
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[mach3]

si un observateur relativiste observe un trou noir, alors, la masse du trou noir se trouve augmentée d'un facteur Gamma...

Non, la masse est un invariant relativiste. Et si on considère la désuète "masse relativiste" qui elle varie avec la vitesse, ce n'est pas elle qui permet le calcul du rayon de Schwarzschild, mais la masse au repos (qui ne varie pas avec la vitesse).

m@ch3

[increa]

Non, la masse est un invariant relativiste. Et si on considère la désuète "masse relativiste" qui elle varie avec la vitesse, ce n'est pas elle qui permet le calcul du rayon de Schwarzschild, mais la masse au repos (qui ne varie pas avec la vitesse).

m@ch3

Bonjour, je n'ai pas bien compris ta phrase... qu'entends tu par masse relativiste désuète?
une particule qui se déplace à une vitesse v par rapport à un observateur n'a t'elle pas sa masse qui augmente?
en quoi serait elle un invariant relativiste?

[mach3]

Dans l'interprétation moderne de la relativité, la masse est la norme du quadrivecteur énergie-impulsion (à un facteur c près) et c'est donc un invariant. On a :
, avec E l'énergie et p la quantité de mouvement, toutes deux mesurées dans le même référentiel. Si on change de référentiel, l'énergie et la quantité de mouvement changent mais la masse garde la même valeur.

On a , donc . Cela donne .

Au début du siècle dernier, ce qu'on appelle aujourd'hui masse et qu'on note m, s'appelait masse au repos et se notait . Ce qui se note aujourd'hui E/c se notait et s'appelait masse relativiste.

Ces appellations masse au repos et masse relativiste sont tombées en désuétude. On ne les trouve que dans les vieux bouquins et dans la mauvaise vulgarisation pas à jour.

Une particule qui va vite possède plus d'énergie, mais pas plus de masse (au sens moderne du terme).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[increa]

Ainsi le rayon de Schwarzschild d'un trou noir est fonction de sa masse au repos soit, mais celà ne veut il pas dire qu'il existe donc un repère immobile absolu relatif au trou noir? et quid de ces derniers quand un trou noir tourne autour d'un autre trou noir?

[mach3]

Ainsi le rayon de Schwarzschild d'un trou noir est fonction de sa masse au repos soit, mais celà ne veut il pas dire qu'il existe donc un repère immobile absolu relatif au trou noir?

non, pourquoi ? C'est intrinsèque. Les propriétés d'une figure géométrique ne dépendent pas du repère qu'on a utilisé pour la représenter. C'est pareil en relativité. Le repère n'est qu'un outil, il ne représente rien de physique.

m@ch3

[increa]

je pose cette question car il y a quelques années quand on a créé le LHC certains avait évoqué qu'on allait fabriquer des "mini trou noir".
En effet, les ions lourds comme des atomes d'uranium dépouillés de leur chapelet électronique ont une densité proche d'une étoile à neutron et je pensais qu'un facteur gamma de 100 aurait pu augmenter la masse et diminuer le volume (contraction de longueur) pour obtenir l'effondrement gravitationnel jusqu'à obtenir un mini trou noir...

[mach3]

Il faut bien comprendre que dans le référentiel où un de ces ions lourd est immobile, celui-ci a une taille normale et une énergie égale à sa masse au repos, et ceci peu importe la vitesse qu'il a par rapport à la Terre. Pour lui c'est comme si de rien n'était (le mouvement est comme rien).

Là où par contre on peut se retrouver avec une quantité d'énergie énorme dans un tout petit volume, c'est quand un de ces ions lourd entre en collision avec une cible ou un autre ion lourd.

m@ch3

[mach3]

Ah oui, aussi, pour faire un trou noir, ce n'est pas la densité (masse/volume) qui compte mais la compacité (masse/rayon). Du coup, même si les noyaux ont une densité proche celle des étoiles à neutron, ils ont en revanche une compacité assez ridicule (même si on les réduisait à la taille de Planck cela ne suffirait pas).

m@ch3

[Contrario666]

Ah oui, aussi, pour faire un trou noir, ce n'est pas la densité (masse/volume) qui compte mais la compacité (masse/rayon). Du coup, même si les noyaux ont une densité proche celle des étoiles à neutron, ils ont en revanche une compacité assez ridicule (même si on les réduisait à la taille de Planck cela ne suffirait pas).

Là je me suis déboité un neurone.
Sachant que M et R déterminent la densité dire que la densité n'intervient pas c'est aussi bien dire dire Gs n'intervient pas.
Non on va dire que c'est une autre manière de présenter la chose (ça y est je me suis remis le neurone en place. )

La source de mes errements (?)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Compac...9_(astronomie)

[jacknicklaus]

Le distingo est important; car souvent on croit que les trous noirs ont tous une densité énorme. Ce qui est erroné bien sûr : ainsi les trous noirs géants (de l'ordre de 10⁸ masses solaires) ont une densité moindre que celle de l'eau.

[increa]

Non, la masse est un invariant relativiste. Et si on considère la désuète "masse relativiste" qui elle varie avec la vitesse, ce n'est pas elle qui permet le calcul du rayon de Schwarzschild, mais la masse au repos (qui ne varie pas avec la vitesse).

m@ch3

Bonjour, je ressasse ta réponse depuis plusieurs jours et je me pose la question de savoir si le calcul du rayon de Schwarzschild n'est pas biaisé par le choix de sa métrique. En effet, la résolution exacte des équations d'Einstein sont largement simplifiées par les symétries et le choix de cette masse centrée au milieu d'un espace temps dépourvu de tout autre matière...
Ainsi dans un tel contexte, la masse en question peut elle être autrement qu'au repos?

[increa]

Le distingo est important; car souvent on croit que les trous noirs ont tous une densité énorme. Ce qui est erroné bien sûr : ainsi les trous noirs géants (de l'ordre de 10⁸ masses solaires) ont une densité moindre que celle de l'eau.

Sans compter que notre univers, lui même, pourrait bien être un trou noir...

[Contrario666]

Le distingo est important; car souvent on croit que les trous noirs ont tous une densité énorme. Ce qui est erroné bien sûr : ainsi les trous noirs géants (de l'ordre de 10 8 masses solaires) ont une densité moindre que celle de l'eau.

Ah oui exact et dit comme ça c'est plus clair.
Mais en fait (et c'est aussi la raison de mon errement.. j'ai pensé que R ou R cube c'était d'une certaine manière équivalent) c'est "un genre de volume en 1D" (je me comprend ).

[jacknicklaus]

je me pose la question de savoir si le calcul du rayon de Schwarzschild n'est pas biaisé par le choix de sa métrique. En effet, la résolution exacte des équations d'Einstein sont largement simplifiées par les symétries et le choix de cette masse centrée au milieu d'un espace temps dépourvu de tout autre matière...

ca n'est pas tout à fait exact. On ne pré-suppose aucune masse pour résoudre les équations. On se contente de dire que l'espace où la solution est valable est vide et possède des symétries. Apparait alors une constante d'intégration libre, souvent appelée par commodité Rs (rayon de Schwarzschild). Ce n'est que lorsque qu'on désire raccorder, à l'infini, cette solution avec celle de Newton, qu'on tombe sur la relation entre Rs et "une masse M" située sous le rayon Rs.

[Deedee81]

Salut,

ca n'est pas tout à fait exact. On ne pré-suppose aucune masse pour résoudre les équations. On se contente de dire que l'espace où la solution est valable est vide et possède des symétries. Apparait alors une constante d'intégration libre, souvent appelée par commodité Rs (rayon de Schwarzschild). Ce n'est que lorsque qu'on désire raccorder, à l'infini, cette solution avec celle de Newton, qu'on tombe sur la relation entre Rs et "une masse M" située sous le rayon Rs.

+1

Et on fait évidemment des calculs plus réalistes, soit analytiquement (le cas typique de la boule de poussière) ou numériquement (avec fonction d'état réaliste, éventuellement des asymétries...). Ca ne change pas les conclusions génériques de Schwarzschild ou de Kerr (l'autre grande classe de solution idéalisée). Ce qui n'est guère étonnant vu certains théorèmes de ce domaine (rapidement : cheveux, singularités et Birkhoff). Ceci pour répondre au "choix biaisé". Le mantra du scientifique : toujours du simple/idéalisé au complexe/réaliste tu iras, les calculs pour le faire tu apprendras, aux expériences/observations tu compareras. Le reste c'est de la poésie . Et les choix ne sont jamais biaisé mais adaptés au caractère pédagogique, au caractère pratique, aux besoins, etc.... (le seul risque étant de sursimplifier suite à des difficultés, il y a eut quelques cas connus, mais pas ici grâce aux calculateurs pouvant aborder des cas sans simplification. Merci à l'informatique).

Mais imagine-t-on un livre de cours/d'introduction à la RG qui commencerait par "soit un corps dominé par l'interaction forte, en forme de poire et s'effondrant blablabla" . Bien sûr qu'on commence par la symétrie sphérique statique, et bien sûr qu'on en parle beaucoup puisqu'on la trouve ainsi dans presque tous les livres/cours. C'est pas une raison pour rester l'esprit coincé dans un trou noir de Schwarzschild

In conseil : se balader de temps en temps en présentiel dans les rayons librairies universitaires et papillonner, explorer et de temps en temps acheter (évidemment). Les trois quart de mes bouquins scientifiques viennent de là. C'est fou ce qu'on apprend, ce qu'on découvre. Les progrès qu'on fait dans la connaissance montent alors en flèche et très vite. (bon de temps en temps on peut être déçu par un bouquin, ça m'est arrivé, mais pas très souvent et qui ne se jettera jamais à l'eau jamais ne mouillera sa chemise)

[increa]

Bonjour,
En fait, peu importe le type de trou noir, l'essentiel c'est qu'il existe une distance en dessous de laquelle, pour une masse donnée, rien ne s'échappe...
Ce qui me choque, c'est la distinction faite par mach3 entre 2 types de masses. La première que j'appellerais "masse tendance inertielle" et qui serait une fonction de la vitesse et qui obéirait aux lois de la relativité restreinte et la seconde la "masse tendance gravitationnelle" qui déterminerait la distance en dessous de laquelle la lumière serait inévitablement piégée...
J'ai toujours entendu dire que ces "deux" masses était en fait la même chose...il semblerait que non.

[Deedee81]

En fait, peu importe le type de trou noir, l'essentiel c'est qu'il existe une distance en dessous de laquelle, pour une masse donnée, rien ne s'échappe...

En effet.

Ce qui me choque, c'est la distinction faite par mach3 entre 2 types de masses. La première que j'appellerais "masse tendance inertielle" et qui serait une fonction de la vitesse et qui obéirait aux lois de la relativité restreinte et la seconde la "masse tendance gravitationnelle" qui déterminerait la distance en dessous de laquelle la lumière serait inévitablement piégée...

Je n'ai pas vu ça du tout, ça m'a peut-être échappé. Tu peux faire une citation sur cette distinction ?

(attention "masse au repos" ou pas ne veut pas dire ça, et "compacité" non plus. Mais bon, je verrai mieux avec la citation)

[jacknicklaus]

Bonjour,

Des confusions dans tout celà. Vous n'avez pas une

"masse tendance inertielle" et qui serait une fonction de la vitesse et qui obéirait aux lois de la relativité restreinte.

En RR, vous avez deux choses seulement : une masse au repos, et une énergie modélisée dans un 4-vecteur qui contient des termes de vitesse et de masse au repos. Donc NON la masse n'est pas fonction de la vitesse. L'énergie oui.

la seconde la "masse tendance gravitationnelle" qui déterminerait la distance en dessous de laquelle la lumière serait inévitablement piégée...

Non pas du tout. Raisonnons selon 3 paradigmes :
1) Newton : vous pouvez calculer une vitesse de libération qui permet de s'échapper de l'attraction d'un astre. Cette vitesse ne dépend pas de la masse de l'objet (petit) qui s'échappe. En conséquence, cette notion peut s'appliquer à la lumière aussi. Cf Laplace. ET On identifie qu'une seule sorte de masse.

2) en RR. c'est idem, + on suppose (par les expériences menées) que masse inertielle (celle qui couple une force appliquée à l'accélération produite) et masse gravitationnelle (celle qui couple une particule à la force de gravité) sont identiques. Et comme dit plus haut, on n'a PAS de masse fonction de la vitesse. L'énergie oui.

3° en RG. La notion de masse gravitationnelle et de force de gravité disparaissent . Il reste la masse au repos qui participe à l'énergie totale codifiée dans un tenseur énergie-impulsion

J'ai toujours entendu dire que ces "deux" masses était en fait la même chose...il semblerait que non.

Vous avez les éléments de réponse.

[increa]

2) en RR. c'est idem, + on suppose (par les expériences menées) que masse inertielle (celle qui couple une force appliquée à l'accélération produite) et masse gravitationnelle (celle qui couple une particule à la force de gravité) sont identiques.

Malheureusement je constate que pour une distance donnéepar rapport à un repère immobile, la force qui s'applique sur un objet o pour le faire passer de 0 à 1km/h n'est pas la même que la force qui le fait passer sur la même distance de 100 000 000 à 100 000 001km/h. On parle bien d'inertie là non?
Donc, si la masse gravitationnelle et la masse inertielle sont la même chose et ce, quelque soit les vitesses, on assiste bien à une augmentation de l'effet gravitationnel en fonction de la vitesse. Je ne vois pas où j'aurais commis une erreur.

[increa]

Je n'ai pas vu ça du tout, ça m'a peut-être échappé. Tu peux faire une citation sur cette distinction ?

(attention "masse au repos" ou pas ne veut pas dire ça, et "compacité" non plus. Mais bon, je verrai mieux avec la citation)

bonjour, voilà la phrase qui a suscité ma réponse si dessus.

Une particule qui va vite possède plus d'énergie, mais pas plus de masse (au sens moderne du terme).

m@ch3

[jacknicklaus]

Malheureusement je constate que pour une distance donnéepar rapport à un repère immobile, la force qui s'applique sur un objet o pour le faire passer de 0 à 1km/h n'est pas la même que la force qui le fait passer sur la même distance de 100 000 000 à 100 000 001km/h. On parle bien d'inertie là non?

jusque là on est d'accord.

Donc, si la masse gravitationnelle et la masse inertielle sont la même chose et ce, quelque soit les vitesses, on assiste bien à une augmentation de l'effet gravitationnel en fonction de la vitesse. Je ne vois pas où j'aurais commis une erreur.

Mais dans ton expérience de pensée, la masse gravitationnelle n'a strictement aucun rôle !! Et la masse inertielle d'une masse en mouvement ne varie pas d'un iota !! Je ne te comprends pas... Je crois que tu mélange masse inertielle (aka masse au repos) et energie.

[increa]

Bonsoir, si la force pour vaincre les effets de l'inertie entre 0 et 1km/h est gamma(100 000 000) fois plus petite que la force nécessaire pour vaincre les effets de l'inertie entre 100 000 000 et 100 000 001km/h pour une même distance donnée, alors, la masse inertielle a augmenté d'un facteur gamma(100 000 000).
Comme il y a une parfaite identité entre la masse gravitationnelle et la masse inertielle et ce, même si elle n'a dans mon exemple aucun rôle, je ne peux que déduire qu'elle aussi a augmenté.

[mach3]

Non, la masse inertielle n'augmente pas. La force n'est pas un invariant relativiste, et l'accélération non plus, ce qui fait qu'en fonction du référentiel considéré une même force ou accélération aura une valeur différente. Ce n'est pas aussi simple que (c'est même beaucoup plus compliqué).
Toujours est-il que dans le référentiel où l'objet est momentanément immobile, on a toujours .

m@ch3

[increa]

Non, la masse inertielle n'augmente pas. La force n'est pas un invariant relativiste, et l'accélération non plus, ce qui fait qu'en fonction du référentiel considéré une même force ou accélération aura une valeur différente. Ce n'est pas aussi simple que (c'est même beaucoup plus compliqué).
Toujours est-il que dans le référentiel où l'objet est momentanément immobile, on a toujours .

m@ch3

Bien sur, mais avec le référentiel dont tu parles, on a jamais le même temps et jamais les mêmes distances...
Dans l'exemple que j'ai cité on a toujours le même repère, les distances sont identiques et le temps est lui aussi le même. Dans ce repère là, je suis désolé de constater que la masse inertielle n'est pas constante car la force qui fait accélérer le même objet du même km/h sur une distance identique n'est pas la même à 0km/h qu'à 100 000 000km/h

[Deedee81]

Salut,

bonjour, voilà la phrase qui a suscité ma réponse si dessus.

et bien tu as mal interprété.

La masse (propre, inertielle, peut importe son nom) est un invariant relativiste.
Et la masse gravitationnelle est à éviter en relativité général puisque que la source est le tenseur énergie impulsion, mais quoi qu'il en soit la source de la gravitation n'est pas mc²+énergie cinétique, juste mc². Il serait particulièrement mal venu de dire que la masse grave c'est ça !!!! (n'oublions pas le caractère quadrupolaire de la gravité, la gravité d'un corps à vitesse constante est la même qu'au repos, merci au principe de relativité d'ailleurs). En tout état de cause réduire un objet à 16 composantes à une "masse gravitationnelle", faut oser

Attention c'est différent dans le cas d'une énergie interne (système lié) mais là aussi la masse inerte du système n'est pas juste la masse des composants (ce n'est pas additif, un ennui inévitable si on veut une masse propre conservée et invariante).

Plus de détail techniques et équations si un courageux passe.

je suis désolé de constater que la masse inertielle n'est pas constante

Correction de ton message "je suis désolé de dire des bêtises"

Tu mélanges newton et relativité et parfois RR et RG. Bon sang, je renonce à expliquer plus (et je laisse mach3 gérer et éventuellement décider du sort de cette discussion surréaliste, désolé pour la patate chaude mach3 )

Faut vraiment que tu fasses l'effort de bien étudier le sujet comme déjà conseillé. Avec de vrais et bons cours suffisamment complets. Parce que là, wow, tu te fais du mal

[increa]

Dans l'exemple que j'ai cité on a toujours le même repère, les distances sont identiques et le temps est lui aussi le même. Dans ce repère là, je suis désolé de constater que la masse inertielle n'est pas constante car la force qui fait accélérer le même objet du même km/h sur une distance identique n'est pas la même à 0km/h qu'à 100 000 000km/h

je viens de remarquer que mon exemple est mal choisi en effet dans mon exemple, j'ai un dv/dx à chaque bout de ma trajectoire et non une accélération...je n'ai aucun accès à la mesure de la masse inertielle...
Désolé pour cette erreur cordialement

[mach3]

Bien sur, mais avec le référentiel dont tu parles, on a jamais le même temps et jamais les mêmes distances...
Dans l'exemple que j'ai cité on a toujours le même repère, les distances sont identiques et le temps est lui aussi le même. Dans ce repère là, je suis désolé de constater que la masse inertielle n'est pas constante car la force qui fait accélérer le même objet du même km/h sur une distance identique n'est pas la même à 0km/h qu'à 100 000 000km/h

Sauf que accélérer de 0km/h à 1km/h en 1s n'est intrinsèquement pas la même chose qu'accélérer de 100 000 000km/h à 100 000 001km/h en 1s. Il n'y a que l'accélération coordonnée qui est identique entre les deux situations. L'objet subit une accélération propre plus importante dans le deuxième cas, il est donc normal que la force soit plus grande. Si cette force est plus grande, ce n'est pas parce que la masse est plus grande, mais parce qu'accélération est plus forte qu'il n'y parait.

m@ch3

[increa]

Sauf que accélérer de 0km/h à 1km/h en 1s n'est intrinsèquement pas la même chose qu'accélérer de 100 000 000km/h à 100 000 001km/h en 1s. Il n'y a que l'accélération coordonnée qui est identique entre les deux situations. L'objet subit une accélération propre plus importante dans le deuxième cas, il est donc normal que la force soit plus grande. Si cette force est plus grande, ce n'est pas parce que la masse est plus grande, mais parce qu'accélération est plus forte qu'il n'y parait.

m@ch3

je crois que j'ai compris avant de recevoir ton explication... merci quand même!

[jacknicklaus]

Pour rentrer un peu plus dans le détail (merci à mach3 d'avoir mis le doigt sur le noeud du problème) :
pour accélerer un objet d'une vitesse v0 à une vitesse v1, sur une distance d donnée, il faut (calcul élémentaire non relativiste) une accélération
Il est très clair que cette accélération est beaucoup plus grande pour passer, sur la même distance, de 1 000 000 km/h à 1 000 001 km/h comparée à passer de 0 km/h à 1 km/h

Elle est même 2 000 000 fois plus forte ! ET la masse n'intervient même pas dans ce calcul. Tu vois bien que certes il faut une accélération (et donc une force) beaucoup plus grande, mais que c'est sans aucun rapport avec une variation de la masse.