Points Lagrange et Relativité Générale

[Zefram Cochrane]

Bonjour à tous,
Voici l'explication d'Astronogeek claire et limpide expliquant le principe des points Lagrange :
https://www.youtube.com/watch?v=KIw_KsEbl3g
..............
Comment la RG rend-t'elle compte de l'existence de ces points?
Je pose cette question car si j'imagine bien que les points L2 et L3 résultent de la combinaison des courbures de l'espace-temps engendrées par le Soleil et la Terre; d'où une période orbitale annuelle, le L1 me pose problème:
En effet, le L1 résulte de la soustraction de l'accélération gravitationnelle engendrée par la Terre à celle engendrée par le Soleil (mécanique classique) alors qu'en RG les courbures du Soleil et de la Terre devraient se "cumuler".
https://fr.wikipedia.org/wiki/Géodés...eodesiques.png
je dois faire une confusion quelque part.
Merci d'éclaircir ma lanterne.
-----

[mach3]

Mauvais mélange...

Entre MC et RG, la correspondance (en gros) c'est :
potentiel gravitationnel <-> métrique
champ gravitationnel (=gradient du potentiel) <-> symboles de Christofell
laplacien du potentiel <-> tenseur de courbure

Donc forcément, faire la somme de champs gravitationnels ça ne correspond pas avec faire la somme de courbures...

De plus la RG c'est non linéaire, on ne peut pas sommer les courbures comme ça.

Du reste, le problème a deux corps n'étant pas soluble analytiquement en RG, expliquer les points de Lagrange dans ce cadre doit nécessiter de faire les approximations qui vont bien (ce qui peut revenir à faire de la mécanique classique du coup...), ou alors de faire une résolution numérique.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Merci pour la réponse.
Comme la vitesse orbitale c'est et que l'accélération centripète c'est :
Soit L la distance à laquelle se trouve le point Lagrange L1 de la Terre.
En mécanique classique, il faut déterminer L tel que :

Cela me donne une distance L de 4 823 670 457 mètres.
Si je devais faire un calcul similaire dans le cadre de la RG comment devrais-je m'y prendre?

[mach3]

Il faudrait disposer de la métrique qui décrit un univers vide contenant deux corps en mouvement orthoradiaux : impossible sans faire les bonnes approximations (aucune idée desquelles il faudrait faire, peut-être même qu'on ne peut pas le faire même avec des approximations...) ou sans calculateur.
Il faudrait ensuite travailler dans un système de coordonnées où les deux corps sont immobiles, puis chercher quelles géodésiques (autres que celles des centres des deux corps) sont représentées par des droites dans ce système de coordonnées (donc chercher en quelles coordonnées spatiales certains symboles de Christofell s’annulent).

Je laisse la main s'il y a plus compétent.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
il me semble avoir fait la confusion entre le point qui est à l'équilibre instable gravitationnel de mon message précédent avec le point Lagrange L1.
Le point Lagrange L1 n'est-il pas le point situé entre le Soleil et la Terre ( à une distance L = 1 495 399 456m de la Terre) de telle manière à ce qu'un objet aurait la même vitesse angulaire en ce point que la Terre ?
cela me donne comme équation à résoudre :

et

D'où le résultat avec correspondant à la coordonnée R du point L1.
connaissant l'expression de la vitesse orbitale en RG, on peut facilement déterminer la vitesse orbitale de la Terre et d'un objet en L1 (ce qui ne donne rien de probant).
L'ennui est que pour ce faire, on part de la gravitation Newtonienne qu'on transpose à la RG.
Est-ce que tu aurais une idée qui expliquerait l'existence des points Lagrange en RG?
Par exemple pour le point d'équilibre gravitationnel ce serait qu'il existe une métrique telle que les symbole de Christofell s'annulent en ce point et au centre de chaque astre si j'ai bien compris tes explications.
Donc puisque cette métrique doit nécessairement exister quelles seraient les conditions concernant les points Lagrange (compte-tenu de l'égalité de la vitesse angulaire avec l'un de ces corps en l'occurrence la Terre)?

[Zefram Cochrane]

Je ne dois pas être mal :
https://pwg.gsfc.nasa.gov/stargaze/Flagrang.htm

[Archi3]

le problème le plus évident c'est que contrairement à la mécanique Newtonienne le mouvement à deux corps n'est pas stable en RG, car il y a émission d'ondes gravitationnelles. C'est mesuré directement par l'émission d'OG de pulsars binaires et encore plus bien sûr lors de la fusion de trous noirs ou d'étoiles à neutrons. Donc le problème de points stables ne peut même pas être posé rigoureusement.

Maintenant bien sûr il y a des points approximativement stables sur des périodes assez longues pour les systèmes faiblement relativistes donc quasi newtoniens. Si on veut trouver des corrections relativistes sur la position, ce sont par des méthodes de perturbation un peu comme la précession du périhélie de Mercure je pense.

[Mailou75]

Salut Zef,

Merci pour le lien, j'aime bien le ton du mec, pertinent et désinvolte

Ta question soulève plusieurs problématiques à mon sens :

- La première est de faire le parallèle entre courbure (Einstein) et accélération (Newton). Contrairement, à ce qu'affirme mach3 je pense qu'on peut "additionner les courbures" et obtenir la valeur locale du champ. Je parle d'un cas simpliste et idéalisé radial car c'est le seul que je connaisse, bien sur quand on passe en 2D, en mouvement, avec perte d'onde comme le souligne Archi3 c'est une autre paire de manches, et je ne maîtrise pas du tout.

- Quoi qu'il en soit dans le cas de la Terre faire intervenir la RG modifiera les valeurs obtenues à 10 chiffres derrière la virgule. Ce sera donc négligeable à tout point de vue et ne présentera donc aucun intérêt. Il faut choisir un système plus "relativiste" pour que ça vaille le coup... rien que la "courbure" pour la Terre, comparé à un trou noir c'est plat, strictement plat visuellement, donc aucun intérêt pour la géométrie de l'espace temps et à peine dans les calculs.

- Toutefois, en choisissant bien les échelles on doit pouvoir représenter l’addition des courbure. En gardant en tête l'image de la cuvette pour savoir de quel coté on "tombe", il ne faut pas imaginer que les points d'équilibre soient "horizontaux". Cad qu'il n'y a pas un équilibre tel que, si l'on considère un Soleil et une Terre immobiles, on puisse y poser un objet et qu'il y reste. Les points de Lagrange auront toujours une pente vers le Soleil et c'est leur vitesse de rotation qui crée l'équilibre. Sans doute une porte ouverte enfoncée mais qui souligne le fait qu'"équilibre" est un terme assez mal choisi.

- Pour finir, si la RG en espace temps plat donnera les mêmes résultats que Newton pour les chiffres significatifs, il y a une valeur que Newton ne donnera jamais, c'est la "vitesse d'écoulement du temps relativement à l'infini". Chez Newton on aura toujours le même t, alors qu'on aura une multitude de Tau en RG. C'est ce décalage qui va simplement s'additionner de long d'une radiale. Donc finalement prendre Newton pour trouver les trajectoires dans l'espace temps et se servir de la RG pour ponctuer les trajectoires d'un temps propre régulier pourrait bien suffire pour avoir une "approximation des résultats de la RG".

- Par contre à partir de plus d'un corps (Schwarzschild) toutes les égalités habituelles des trous noirs seront perdues, il n'y aura plus de corrélation entre l'écoulement du temps et la vitesse de rotation, plus de pureté dans les calculs, ça devient du cas par cas. Mais ça pourrait tout de même être intéressant de trouver quelles sont les vitesses locales (pas angulaires puisqu'elles sont identiques) et les écoulement du temps locaux pour chaque point de Lagrange. (Je suggère tout de même de choisir un système plus "lourd" pour y voir plus clair).

Bon courage dans tes recherches,

Mailou

[Daniel1958]

Bonjour

Je m'excuse de m'insérer aussi impoliment mais je me permets de reprendre ta phrase

le problème le plus évident c'est que contrairement à la mécanique Newtonienne le mouvement à deux corps n'est pas stable en RG, car il y a émission d'ondes gravitationnelles.

qui est importante pour moi

J'avais assimilé l'action de la RG (avant d'atteindre tous les éléments d'un Groupe Local) comme des ondes gravitationnelles qui vont à C (bien qu'il n'ait pas forcement des mouvements d'objets massiques en rotation)).
Alors je sais bien que ce n'est que de la géométrie différentielle de la courbure de l'espace-temps. Que ce n'est pas une force.
Mais l'action de la gravité va à C il y a bien au départ un "signal ondulatoire". Je ne parle pas bien sûr d'un groupe d'étoiles en équilibre gravitationnel car là/les courbures sont quasi définitives
Mais ai-je eu tort d'avoir caractérisé l'action de la gravité au départ de la torsion/ ou chiffonnage de l'espace-temps comme des ondes gravitationnelles.

On s'est un peu moqué de moi et on ne m'a jamais répondu.
Sur les trous noirs c'est "presque" plus facile. il y a un moment cinétique, une danse du scalp de plus en plus rapide et rapprochée avec au final une perte de matière importante et une énergie dégagée considérable

Mais pour une action de la gravité à C sur un autre corps (qui entre dans notre système par exemple) Je n'ai jamais rien lu à ce propos.

[Nicophil]

Salut,

avec au final une perte de matière importante

Où part-elle ??

[Daniel1958]

Dans les ondes gravitationnelles. En vertu de E=MC² La somme du tout final est inférieure à la somme des deux parties.
Une belle explication Comment les ondes gravitationnelles s'échappent-elles des trous noirs ? (trustmyscience.com)

[pm42]

Dans les ondes gravitationnelles.

Il n'y a pas de perte de matière ni de quoi que ce soit d'ailleurs.

[Daniel1958]

Il n'y a pas de perte de matière ni de quoi que ce soit d'ailleurs.

cf (trustmyscience.com) Fusion de deux trous noirs : une perte de masse dans le bilan final
Heu je parle de la fusion de deux TN

[pm42]

une perte de masse

Tu sembles confondre perte de masse avec perte de matière.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Dans le cadre de la fusion de deux TN de masse égale, le centre de gravité du système est au milieu et correspond également au centre du plan où l'accélération gravitationnelle s'annule.
à votre avis :
_ Le temps s'y écoule plus vite (au même rythme que celui d'un observateur situé à l'oo)?
_Je ne visualise pas très bien l'article de Trust my science parce qu'à l'en croire, les deux TN en se rapprochant l'un de l'autre perdrait de la masse sous forme d'énergie de liaison gravitationnelle avant de fusionner soit: Mais cela veut dire aussi que leur rayon diminue également vu que ce rayon est directement proportionnelle à la masse du TN. Cela vous paraît il correct?
_Plus un TN est petit et plus il est chaud. En fusionnant, le TN fusionné sera plus froid. Y a t'il un lien entre la perte d'énergie du au rayonnement de Hawking et les OG?

[Daniel1958]

Oui dans ce cas. j'aurais dû être plus rigoureux et faire attention. Aprés j'ai l'esprit un peu confus car on parle souvent de la matiére dans les livres.

Mais j'ai parlé d'une disparition via la forme de E=MC²

[Daniel1958]

Bonjour

Attention avec moi "risque de bêtise" je ne suis en rien un spécialiste. J'espère que Pm42 sera indulgent

Mais de façon simple on a deux Tn >>> Tn₁ 20 masses solaires + Tn₂ 15 masses solaires on arrive sans apport d'énergie extérieure à une fusion (coalescence) Tn₍₁₊₂₎ 30 masses solaires soit une perte de 5 masses solaires en énergie (5*Masses Solaires*C²) en d'ondes gravitationnelles. Il me semble que la danse rapprochée entre les deux trous noirs est à un moment quasi relativiste.

_Je ne visualise pas très bien l'article de Trust my science parce qu'à l'en croire, les deux TN en se rapprochant l'un de l'autre perdrait de la masse sous forme d'énergie de liaison gravitationnelle avant de fusionner soit: Mais cela veut dire aussi que leur rayon diminue également vu que ce rayon est directement proportionnelle à la masse du TN. Cela vous paraît il correct?

Je suis pas qualifié mais je dirais oui. D'ailleurs sur toutes les vidéos que j'ai regardées ont une "ambiguïté" à ce sujet. On préfère souvent généraliser et globaliser le phénomène

_Plus un TN est petit et plus il est chaud. En fusionnant, le TN fusionné sera plus froid. Y a t'il un lien entre la perte d'énergie du au rayonnement de Hawking et les OG?

Le rayonnement d'Hawking ici est "peanuts" il faudrait une éternité pour qu'il joue mais il jouera. "OG" je ne sais ce que c'est ?


En fait j'ai entendu qu'après le "Big Bang" c'était probablement évènement (la fusion de deux Tn) le plus énergétique de l'univers

Sinon il y a ce fil bien plus élevé que mon propos https://forums.futura-sciences.com/q...-de-masse.html

et cet extrait de Wikipédia sur les ondes gravitationnelles

Les systèmes binaires d'étoiles à neutrons et/ou trous noirs proches de la coalescence sont l'équivalent astrophysique de l'haltère en rotation. Les deux objets composant le système orbitent l’un autour de l’autre. Le système perd de l'énergie par rayonnement gravitationnel ce qui cause le rapprochement des deux objets jusqu’à la coalescence. La fréquence orbitale augmente au fur et à mesure que le rayon orbital diminue

[Zefram Cochrane]

Le rayonnement d'Hawking ici est "peanuts" il faudrait une éternité pour qu'il joue mais il jouera. "OG" je ne sais ce que c'est ?

Pas si certain, d'où la demande de confirmation.
OG : onde gravitationnelle.
Concernant le rayonnement de Hawking c'est lorsque le TN est isolé qu'il joue un rôle négligeable, mais lorsque deux TN se rapprochent l'un de l'autre, la diminution de leur "masse" se fait de plus en plus rapidement au cours du rapprochement, la diminution du rayon et donc la perte par rayonnement de Hawking aussi.
(voilà une théorie des plus intéressante je trouve : https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravité_entropique)

[Daniel1958]

Ce n'est pas le bon lien. Erik Verlinde (pour moi c'est spécial c'est l'émergence et très difficile à appréhender).

Concernant le rayonnement de Hawking c'est lorsque le TN est isolé qu'il joue un rôle négligeable, mais lorsque deux TN se rapprochent l'un de l'autre, la diminution de leur "masse" se fait de plus en plus rapidement au cours du rapprochement, la diminution du rayon et donc la perte par rayonnement de Hawking aussi.

Pour le rayonnement sans doute mais quid du ratio sur Masse perdue. Et il me semble que ce rayonnement sous forme particulaire devrait être visible ?? Ils n'en parlent pas (ce doit être à la marge). Pas inexistant mais faible. Il faudrait des données précises

cf Wikipédia sur un Tn isolé

Pour une masse solaire, cette durée est environ 10⁵⁷ fois plus grande que l'âge de l'univers, illustrant le fait que l'évaporation de trous noirs stellaires est totalement négligeable. Par contre, des objets de masse 10¹⁹fois plus faible qu'une masse solaire, soit de l'ordre d'un milliard de tonnes, ont un temps d'évaporation inférieur à l'âge de l'univers.

[Zefram Cochrane]

Il y a quelque chose que je ne comprend pas dans le principe quantique à l'origine du rayonnement de Hawking.
On a des paires de particule (de mc² positive) et antiparticule de (mc² négative) qui se créent continuellement au gré des fluctuation quantiques et qui s'annihilent sitôt créées .
Seulement lorsqu'elles se créent au niveau de l'horizon du TN, l'une est absorbée la - mc² par le TN et la +mc² s'en échappe d'où l'évaporation.
cela soulève deux questions:
Pourquoi seules les +mc² s'en échapperaient alors que statistiquement le TN devraient absorber autant de + mc² que de -mc² ?
Pourquoi le TN absorberait préférentiellement les -mc² alors que logiquement ils devrait les repousser du fait de leur masse négative pour absorber les +mc² et grossir?

[Deedee81]

Salut,

Pourquoi seules les +mc² s'en échapperaient alors que statistiquement le TN devraient absorber autant de + mc² que de -mc² ?
Pourquoi le TN absorberait préférentiellement les -mc² alors que logiquement ils devrait les repousser du fait de leur masse négative pour absorber les +mc² et grossir?

C'est LA question

C'est ce que montrent les équations. Mais je dois avouer que je ne connais pas du tout de vulgarisation simple de ce constat théorique. Si quelqu'un sais l'expliquer avec les mains je suis preneur

[Archi3]

Il y a quelque chose que je ne comprend pas dans le principe quantique à l'origine du rayonnement de Hawking.
On a des paires de particule (de mc² positive) et antiparticule de (mc² négative) qui se créent continuellement au gré des fluctuation quantiques et qui s'annihilent sitôt créées .

non les deux ont un mc^2 positif, c'est que une des particules (qui peut etre une particule ou une antiparticule) peut se retrouver "piégée" sous l'horizon avec une énergie totale négative, l'énergie potentielle étant en quelque sorte supérieure en valeur absolue à l'énergie de masse. Ce n'est possible qu'avec une création de paires au voisinage de l'horizon, parce que pour une particule arrivant de l'extérieur, son énergie est toujours positive.

[Zefram Cochrane]

Bonjour Archie,
je trouve ton idée potentiellement intéressante et elle mériterait d'être développée mathématiquement
l'énergie de la particule: énergie de masse + énergie potentielle de gravitation-> une énergie négative soit.
A quel niveau au dessus de l'horizon cela se produirait-il?
Bonjour Deedee,
j'ai science clic :
https://www.youtube.com/watch?v=QpppDWL3z-w

La videéo parle bien à la cinquième minute d'énergie négative et d'énergie positive pour les 2 particules issues de la fluctuation du vide,
mais elle dit que l'observateur accéléré les verrait différemment et je me demande bien pourquoi?

[Mailou75]

Si quelqu'un sais l'expliquer avec les mains je suis preneur

C’est justement cette explication avec les mains qui pose problème. Aurélien Barreau a dit texto que cette histoire de particules créées sur l’horizon c’est du «bidon», donc il ne faut pas en espérer grand chose. Le lien de cette conf a déjà été posté plusieurs fois, je pourrais le rechercher si besoin. Il y explique que mathématiquement c’est bien plus proche de l’effet Unruh. C’est donc à priori l’accéléré/immobile qui voit de la «chaleur» tandis que l’inertiel qui tombe dans le trou noir ne voit rien en sortir. Ceci remet à mon goût une grosse couche de «rien n’est absolu». Et le problème c’est que l’effet Unruh ça s’explique mal avec les mains, d’ailleurs pour la part je n’en comprend pas non plus les maths…

Deedee, explique nous l’effet Unruh et on sera bien plus avancés sur le sujet

[Zefram Cochrane]

peut on fusionner ce message avec mon message précédent SVP?
Dans cette vidéo il y a 3 points intéressant qui soulèvent des questions:
1) point les observateurs éloignés. Soit on est en chute libre soit on ne l'est pas. il n'y a pas de raisons en principe qu'un observateur en chute libre éloigné du TN observe les particules issues du rayonnement de Hawking alors que celui qui en est proche non.
2) l'auteur semble expliquer qu'à l'extérieur du TN les particules -mc² ne peuvent être réelles, et qu'elle le deviennent en franchissant l'horizon du TN; soit. Si on imagine que les particules -mc² et +mc² sont intriquées au moment de leur création, lorsque -mc² devient réelle en franchissant l'horizon, est-ce que +mc² devient réelle en se retrouvant isolée à l'extérieur du TN?
3) Si -mc² ne peut devenir réelle qu'en franchissant l'horizon du TN, comment se fait-il que +mc² puisse rester réelle en franchissant l'horizon du TN?
veut bien le lien mailou

[Mailou75]

elle dit que l'observateur accéléré les verrait différemment et je me demande bien pourquoi?

https://youtu.be/xYIf4ESFARk
De 43:15 à 51:40

[Daniel1958]

Bonsoir

Je ne sais si cela amène des idées au débat sur ce rayonnement. Mais dans son livre Katie Mack (une pointure) "comment tout finira" disait en parlant des images de particules virtuelles negative qui finissent par tomber au-delà de l'horizon

si compliqué que cela paraisse il s'agit encore ici d'une représentation extrêmement simplifiée visant à donner l'idée générale sans entre dans les détails. Je ne l'ai pour ma part jamais trouvée satisfaisante parce qu'elle semble exiger que les particules d'énergie négative tombe de préférence du côté du trou

Nous aussi

Elle rajoute

Hawking n'a jamais souhaité que cette version soit prise au sens littéral et la vraie explication suppose le calcul des fonctions d'onde et de l'éparpillement que subissent les ondes à proximité d'un trou noir. On ne peut pas en dire davantage sans entrer dans des calculs mathématiques colossaux

Ils font appel à la Relativité Générale et à la Théorie Quantique des Champs. Elle dit que cela l'a perturbée c'est dire

C'est une toute autre vision. Mais elle dit que même les chercheurs utilisent encore cette image.

[pm42]

Le sujet a été abordé ici dans plusieurs fils avec des liens vers l'explication plus détaillée : https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6540480

[JPL]

Cette discussion a largement déparé des points de Lagrange vers le rayonnement de Hawking. Il n’y a aucun rapport entre le deux.

[Daniel1958]

Oh c'est irresistible force d'attraction de trous noirs.
Je ne sais pas mais le problème du rayonnement semble vraiment trop élevé. Elle parle de deux ou trois semestres de cours hebdomadaires c'est dire le niveau exceptionnel !!!!!