Etienne Klein sur l'expansion de l'univers...

[pachacamac]

Bonjour,

Je suis un peu perdu sur la notion de référentiel en RG.
Quelqu’un(e) pourrait t'il repartir de la base et explicitez le pourquoi du comment on définit un référentiel en RG ?

Merci d'avance
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[mach3]

Un premier fil abordant plus ou moins le sujet (au moins au début) : https://forums.futura-sciences.com/p...-de-temps.html

Il doit y en avoir d'autres, en attendant que quelqu'un soit disponible pour faire une réponse.

m@ch3

[pachacamac]

Salut,

Tu as bien répondu en détail sur l'autre fil. En première lecture c'est pas intuitif et pas vraiment simple. Je vais prendre le temps d 'en digérer le contenu avant de formuler quelques questions sur ce qui me pose problème .


" mach3 : Un référentiel c'est :

-un ensemble de lignes d'univers qui remplissent intégralement l'espace-temps (ou au moins une partie de), telles qu'elles ne se coupent jamais et restent disposées les unes par rapport aux autres identiquement d'un bout à l'autre à certaines transformations non singulières près (rotation, cisaillement, dilatations ou compressions suivant divers axes...), c'est à dire qu'elles gardent toujours le même voisinage. Cet ensemble définit les "lieux" du référentiel. Deux évènements qui se produisent sur une même ligne d'univers appartenant à cet ensemble se produisent "au même lieu" ou encore "au même endroit" dans ce référentiel. Un objet dont tous les points ont une ligne d'univers qui fait partie de l'ensemble qui défini le référentiel est "immobile" dans le référentiel (il reste continuellement au même lieu, au même endroit, dans le référentiel). C'est cela qui fait que, par raccourci, on associe un référentiel à un objet dans bien des cas, mais cette association n'est pas obligatoire.
En terme technique cet ensemble de lignes d'univers est appelé un "fibré". Cet ensemble de lignes EST l'espace selon le référentiel. On note que suivant la théorie cadre, toute ligne d'univers n'est pas forcément acceptable pour la construction d'un référentiel cohérent (celles dites de genre nul sont exclues dans les relativités restreinte et générale)

-un ensemble d'hypersurfaces (3D donc), tels qu'elles ne se touchent, ni ne se coupent jamais, tout en remplissant intégralement l'espace-temps (ou du moins une partie de). Cet ensemble défini les dates du référentiel. Deux évènements qui se produisent sur la même hypersurface ont lieu à la même date dans le référentiel, ils ont lieu en même temps. En terme technique c'est également un fibré. Cet ensemble EST le temps selon référentiel. On note qu'en physique classique (Newton-Cartan) il n'existe qu'un seul ensemble pertinent de telles hypersurfaces, celles compatibles avec le temps absolu.

Un référentiel est donc une double fibration de l'espace-temps.
...
"

[pachacamac]

Pour le premier paragraphe, j'ai beau réfléchir j'y comprend rien.

-un ensemble de lignes d'univers qui remplissent intégralement l'espace-temps (ou au moins une partie de)

Si elles remplissent intégralement l'espace temps,je vois mal comment on pourra distinguer les lignes d'univers et l'espace temps lui même...

tu dis ensuite que deux événements qui se produisent sur une même ligne d'univers définissent des lieux où un même endroit sur le référentiel.

Si je me référe par exemple aux diagrammes des lignes d'univers dans un espace temps-2d ( en ordonnée l'axe du temps et en abscisse 1 dimension d'espace ) , la ligne d'univers de l'objet se déplace dans le temps et dans l'espace (sauf pour des objets immobiles dans l'espace). Donc entre deux points distant dans le temps de cette ligne d'univers pourquoi seraient t'il au même endroit ?

Un objet dont tous les points ont une ligne d'univers qui fait partie de l'ensemble qui défini le référentiel est "immobile" dans le référentiel (il reste continuellement au même lieu, au même endroit, dans le référentiel). C'est cela qui fait que, par raccourci, on associe un référentiel à un objet dans bien des cas, mais cette association n'est pas obligatoire.

C'est peut être plus simple si on associe un objet au référentiel, néanmoins si on prend par exemple comme objet le Soleil ou le centre de masse de la voie lactée (assimilable éventuellement à un point) j'arrive pas à "voir" à quoi peut ressembler sa ligne d'univers et donc pas à "voir non plus l'ensemble des lignes d'univers qui constitue le fibré.

On pourrait aussi avoir deux événements voisins à un instant dont on sait pas si plus tard elles vont diverger ou converger..

La seule chose que j'ai cru comprendre suite au paragraphe 2, c'est qu'il faut deux fibrés ( un avec les lignes d'univers pour définir les lieux et un autre avec des hypersurfaces (3D) pour définir les dates. Est ce correct?


Note pour Mailou le roi d'AutoCad : si tu lis ce post et que toi et ton épouse êtes d’accord pour que tu passes du temps à tes co.... pour essayer de m'aider, n'hésites pas à tracer la ligne d'univers et le fibré qui correspondent au Soleil si tu sais faire.

Note pour les modérateurs : si vous voulez on peut déplacer cette question dans l'ancien post (2020) : Référentiel-Repère d'espace-Repère de temps dont le titre est plus en adéquation avec la question

[mach3]

Si elles remplissent intégralement l'espace temps,je vois mal comment on pourra distinguer les lignes d'univers et l'espace temps lui même...

Analogies de géométrie euclidiennes : l'ensemble des droites d'équation y=2x+p avec p un réel quelconque rempli tout le plan euclidien. L'ensemble des droites d'équation y=-3x+p fait la même chose. L'ensemble des courbes d'équation y=px^2 le fait aussi.
Ce sont trois fibrations différentes du plan.
Une fois une fibration choisie, pour chaque point du plan on pourra dire sur quelle fibre il est.

L'exemple le plus simple de référentiel est le référentiel galiléen en espace-temps plat. On a un ensemble de droites de genre temps toutes parallèles qui figure les lieux de ce référentiel et un ensemble d'hyperplans tous parallèles et tous orthogonaux aux-dites droites qui figure les dates de ce référentiel.
Si ce n'est pas galiléen, ce ne seront pas des droites mais des courbes pour les lieux, et les dates pourront être des hypersurfaces, pas nécessairement orthogonales aux courbes figurant les lieux. On peut exiger la rigidité (la distance entre deux lieux ne dépend pas de la date), mais elle n'est pas requise.

Il s'agit d'une formalisation des définitions de lieux/endroits et de dates. Dans le langage courant, que signifient des expressions comme "je suis retourné en vacances au même lieu" (alors que la Terre a parcouru des millions de kilomètres entre temps), "mes papiers sont toujours rangés au même endroit dans ma voiture" (alors que la voiture roule sur 30 bornes tous les jours) ? On sous-entend toujours un référentiel, par rapport auquel l'endroit est réputé ne pas bouger et resté à distance constante des autres endroits définis pareillement (dans la limite de la rigidité...). Et ce référentiel c'est l'ensemble des lignes d'univers de toutes ces choses qui sont réputées ne pas bouger, que l'on prolonge aussi loin que nécessaire.

J'arrête là pour ce soir.

m@ch3

[pachacamac]

Merci. Ta réponse m'a bien fait comprendre le remplissage et le "quadrillage" de l'espace-temps à l'aide de ces deux fibrés ( lignes d'univers et hyperplans )
Reste à savoir comment on peut obtenir les coordonnées d'un événement avec un tel quadrillage.

Dans un espace euclidien si on a un repère orthonormé avec une origine O et 3 vecteurs i, j k , on sait où est l'origine et on a une unité de distance dans les trois directions perpendiculaires, mais dans le repère issu de cette double fibration je vois pas de notion de distance dans l'espace et le temps par rapport à une origine qui nous permettrai de situer un événement défini par ses coordonnées...

[leopold 11]

Bonjour et bonne année. Dans le cours de cette discussion, le théorème de Poincaré sur 3 points écarte le déterminisme !?!

[trebor]

Oh Il faut me pardonner, c’était le jour de Noël, le repas, tout ça...

J’ai corrigé le message initial (eh oui, grâce à mes super pouvoirs ).

Bonjour à tous,
La lumière a pu être ralentie :
https://www.futura-sciences.com/scie...lumiere-16087/
et même arrêtée :
https://www.futura-sciences.com/scie...ossible-70027/

[pm42]

Que la lumière puisse être ralentie n'a rien de nouveau. Elle l'est dans l'eau par exemple. Mais on ne parle pas de "dans le vide".

[mach3]

Reste à savoir comment on peut obtenir les coordonnées d'un événement avec un tel quadrillage.

Référentiel et système de coordonnées sont des concepts différents.

Un système de coordonnées c'est 4 champs scalaires (t,x,y,z par exemple, ou t,r,theta,phi ou u,v,theta,phi...) définis sur une région de l'espace-temps tels qu'il y ait une bijection entre cette région et un ouvert de R4.

Certains systèmes de coordonnées définissent naturellement un référentiel, ceux dit 3+1, dont un champ scalaire a un gradient de genre temps (une coordonnée temporelle) et les 3 autres ont des gradients de genre espace (3 coordonnées temporelles). Les lignes de coordonnées spatiales constantes sont des lignes d'univers, elles constituent des lieux, et les hypersurfaces de coordonnées temporelle constituent des dates.

On note que plusieurs systèmes de coordonnées 3+1 distincts peuvent correspondre au même référentiel. Inversement donc, un référentiel ne défini pas un unique système de coordonnées mais tout un ensemble de tels systèmes. Une fois les fibres choisies, on a une liberté d'étiquetage de ces fibres, étiquetage qui donnera un système de coordonnées 3+1.

Notons bien qu'un référentiel défini à partir d'un système de coordonnées 3+1 n'aura pas forcément toutes "bonnes" propriétés qu'on pourrait exiger avec une définition plus restrictive du terme référentiel (rigidité, synchronisation des horloges immobiles, etc) et dont on a une habitude implicite issue de la mécanique classique.

Les autres systèmes de coordonnées, non 3+1 (avec par exemple une ou plusieurs coordonnées de genre nul, 4 coordonnées de genre espace ou tout autre truc exotique mais possible du genre), ne permettent pas de définir directement un référentiel.

m@ch3

[pachacamac]

Merci beaucoup.