Comment calculer les évolutions des galaxies liées par la gravité dans le temps

[Daniel1958]

Bonjour

Ps mon post est lourd 1/2
Vous n’êtes pas obligés de tout lire (pour me répondre)
La grosse partie fait la part belle aux données. Mais j’ai quelques questions simples et j'aimerai savoir si mon raisonnement tien la route
Le reste c’est mes deux intégrales doubles qui « patinent dans la semoule » cohérence ou données non « dérivables » ???
Mais un peu à l’arrache avec une approche pas à pas j’ai obtenu un résultat cohérent.

Si vous pouviez m’aider j’accepterais volontiers vos remarques

Je recherchais un cas concret concernant la force de gravitation sur des durées très longues durée.
Mon choix s’est porté sur le calcul de la durée restant avant la fusion d’Andromède M31 avec la Voie Lactée
Je voulais retrouver les données sur la durée restant avant leur fusion

Ah j’ai vu des simulations (extraordinaires) avec un ballet exceptionnel des étoiles entre Andromède et la Voie Lactées. Je sais qu’Andromède va aussi phagocyter au passage de petites galaxies. Bonne première question comment va se passer la collision de la matière noire éventuelle et la coalescence des deux trous noirs géants intergalactiques géants dont les ondes gravitationnelles devraient désorbiter pas mal d’objets voire devenir ( cf infos) des quasars super énergétiques (Sagittarius A à une masse de 4,152 millions de masses solaires et le trou noir géant d’Andromède de 6,2 millions de masses solaires)
Est-ce déjà modélisé entièrement ???

J’ai eu un petit coup de pouce pour les calculs par les intervenants (top niveau du forum).
Tu peux te contenter de deux points masses (super)
Tu restes dans du Newtonien avec quelques autres outils (super) pas de RG
Tu ne tiens pas compte de la vitesse d’expansion (super)
Tu ne tiens pas compte des frottements (génial)
Pense à la double intégrale (r1+r2) (super)
>>>>>>>>>Facile

C’est un problème d’apparence facile un rapprochement entre deux galaxies avec une vitesse initiale. Cool quoi
Mais on ne m’a pas dit qu’il s’agit en général de simulations ……de Labo

Déjà il faut éliminer la solution simpliste d’une galaxie statique et d’une autre qui est attiré par la vitesse initiale et le champ gravitationnel. Ça ne marche pas et sur quel critère de champ gravitationnel. Là je ne suis pas assez calé
Mais j’ai dû réinventer la roue pour les calculs n’ayant trouvé aucune doc simple à ce sujet (je ne dis pas qu’elles n’existent pas mais je ne les ai pas trouvées)

Je suis parti à l’abordage
Oh chouette je vais travailler sur une chute libre en prenant le cc champ gravitationnel de la voie lactée comme référence …………..Ah non c’est faux
Ah il y il a un cours de Feynman ! Ah non aucune évocation (pour moi). Je n’y pas vu le problème à deux corps qui aurait pu m’aider. Certes il y a les particules et surtout le problème des orbites. Mais ça ne m’aide pas plus
Cours de Mécanique céleste classique : rien
ChatGPT : incapable pas de possibilité avec une accélération non constante
Ah il y le problème à deux corps. : Ah cela ne semble pas marcher car j’ai une vitesse initiale a intégrer
Il y a la formule d’Archi3 (17/03/2018) trouvée sur le forum : durée de rapprochement entre deux objets pour atteindre une distance de. T = ……. Basée il me semble sur le problème à deux corps. Il me semble qu’elle peut poser des problèmes en cas de vitesse initiale.
Néanmoins je vais la tester à part.

Données sur Wikipédia
La collision entre la galaxie d'Andromède et la Voie lactée est la coalescence qui, selon les observations actuelles, se produira dans approximativement 4,6 milliards d'année
Voie lactée masse équivalente à 1.900 milliards de fois celle du Soleil (1,988 4 ± 0,000 2) × 1030 kg et La masse totale de la galaxie d'Andromède — matière baryonique + matière noire — a été estimée valoir probablement autour de 1 230 milliards de masses solaires
4,6 milliards d'année soit 1,45066 10¹⁷ Secondes ou 0,145066 trillions de secondes >>>vitesse moyenne de 165 649 m/s et une accélération moyenne de 1,14189^-12 M/S²
Voie lactée : 3,8 1042kg M31 Andromède 2,5 1042kg
Distance 2,54 106 Al soit 2,403 10²²m
Ce qui implique une vitesse d'expansion de 54Km/s mais comme cet ensemble est considéré comme lié gravitationnellement la vitesse de rapprochement initiale est donc supérieure à la vitesse d’expansion. , il est établi que la galaxie d'Andromède et la Voie lactée s'approchent à la vitesse approximative de 430 000 km/h (120 km/s) ou 111 km/s (selon)Donc la vitesse (propre ou liée à la gravitation) peut être estimée sans la vitesse d’expansion à 164 Km/s
Il est apparu un article où en utilisant la théorie des deux corps et la Théorie Mond une équipe aurait évaluée la vitesse de rapprochent à 200 Km/s pour une durée de 5 milliards d’années.
Car en admettant qu’il n’y ait pas de matière noire les chiffres auraient dû être les mêmes ???

J’ai voulu essayer de retrouver le résultat de 4,6 milliards d'années (avec un facteur approchant) en ne retenant que la vitesse de 120 km/s

C’est juste un exercice de style.

Conventions et simplifications
J’ai considéré deux points masses et j’ai enlevé les frottements et autres perturbations externes. J’ai considéré le rapprochement des deux galaxies comme un système isolé

Et simplifier encore plus le problème je l’ai calculé comme un déplacement rectiligne avec une accélération constante (en fait la valeur moyenne de l’accélération par intégrale ou pas par pas)

Les deux galaxies vont se rencontrer à T au centre de masse et je réparti la vitesse de rapprochement de 120Km/s sur la même base.
Il faut tenir compte que les deux galaxies avancent en même temps mais pas au même rythme.
Chaque seconde du point de vue de VL la distance est réduite avec M31 et réciproquement pour M31
par la vitesse initiale de VL
par le champ d’attraction de VL sur M31
par la vitesse initiale de M31
par le champ d’attraction de M31 sur VL

J'ai appliqué la formule de Newton

Et calculé le centre de masse
Rapport Mvl/(Mm31+Mvl) : 60,32% et Mm31/(Mm31+Mvl) : 39,68%
R1 parcourue par M31 = 2,54*10²²*39.68% = 1,45*10²² m
R2 parcourue par Mvl=2,54*10²²*60.32% = 0,954*10²² m

Calcul soit 1,1*10³⁰ /2,5 10⁴² j'obtiens une accélération de 0,44 10^-12 m/s2
Calcul soit 1,1*10³⁰ /3,8 10⁴² on a une accélération de 0,29 10^-12


A noter que pour éviter des accélérations dépassant C et compte-tenu des aléas sur la masse de m31 et de la Voie Lactée j’ai souhaité mettre un cut off de +ou – 100.000 Al soit pour simplifier 10^21m ) (proportionnels = dans les intégrales les distances R1 de M31 et R2 de Vl .par rapport au centre de masses.

Soit V1 vitesse de Mm31 initiale : 120*60.32% Cut Off R1-10²¹*60.32%
Soit V2 vitesse de Mvl1 initiale : 120*39,68% = Cut Off R2-10²¹*39,68%
Andromède: 1,450*10²²-0.60*10²²=1,390*²²
La Voie lactée parcourra 0.954*²²-0.40*10²²=0,914*10²²
Calcul du champ gravitationnel
Pour M31 =
Résultat incohérent 3.07977*10³²
Pour VL =
Résultat incohérent 4.68125*10³²
Le problème je ne sais pas faire dans ce cas avec un dénominateur qui décroit très lentement en x et y
-----

[Daniel1958]

Bonsoir 1/2


Un autre gros problème vient des données à géométries variables avec ou sans matière noire. Peut-on raisonnablement rester sur deux points masses pour des galaxies ????.

Et les chiffres eux-mêmes ne correspondent pas si je me base simplement sur une vitesse initiale à 120 km/ il lui faudra sans aucun champ 6 349 885 845 années-lumière

Et si je reprends la moyenne des accelerations pour M31 et Mvl par rapport à leur centre de masse respectif sans tenir compte de la vitesse initiale les chiffres dont déjà trop élevés.

Pour R1 pour M31 = 1/2(1,62*10^-13)*t²=1,45*10²² soit 1 341 636 561 Al soit plus rapide que la vitesse initiale
Pour R pour MVL = 1/2(1,07*10^-13*t²=9,54*10²¹ soit 1 339 031 179 Al soit plus rapide que la vitesse initiale

Donc cette solution n'est pas la bonne j'ai choisi une solution pondérée en écartant les extremums et en calculant simplement une vitesse initiale qui donne une vitesse finale en additionnant la vitesse finale précédente et en rajoutant At
De la manière suivante j'ai 24 segments. Je sais que la vitesse initiale fera au minimum 6,4 année lumière donc je calcule At par A (du segment * temps en secondes (2*10¹⁷/24 (nombre de segment)).

Calcul avec 120 Km/s
2,00E+17 6 349 885 845 temps en années 100 000 al 9,4608E+20 arrondi 1,00E+21
Calculs
G Mm31 Mvl Distance réduction F gm31 gvl VM31 VVl
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 2,40E+22 0 1,10E+30 4,39E-13 2,89E-13 7,60E+04 5,00E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 2,30E+22 1,00E+21 1,19E+30 4,78E-13 3,14E-13 8,00E+04 5,26E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 2,20E+22 1,00E+21 1,31E+30 5,22E-13 3,44E-13 8,44E+04 5,55E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 2,10E+22 1,00E+21 1,43E+30 5,73E-13 3,77E-13 8,92E+04 5,87E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 2,00E+22 1,00E+21 1,58E+30 6,32E-13 4,16E-13 9,44E+04 6,21E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,90E+22 1,00E+21 1,75E+30 7,00E-13 4,60E-13 1,00E+05 6,60E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,80E+22 1,00E+21 1,95E+30 7,80E-13 5,13E-13 1,07E+05 7,03E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,70E+22 1,00E+21 2,18E+30 8,74E-13 5,75E-13 1,14E+05 7,50E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,60E+22 1,00E+21 2,47E+30 9,86E-13 6,49E-13 1,22E+05 8,05E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,50E+22 1,00E+21 2,80E+30 1,12E-12 7,38E-13 1,32E+05 8,66E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,40E+22 1,00E+21 3,22E+30 1,29E-12 8,47E-13 1,42E+05 9,37E+04
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,30E+22 1,00E+21 3,73E+30 1,49E-12 9,82E-13 1,55E+05 1,02E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,20E+22 1,00E+21 4,38E+30 1,75E-12 1,15E-12 1,69E+05 1,11E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,10E+22 1,00E+21 5,21E+30 2,08E-12 1,37E-12 1,87E+05 1,23E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,00E+22 1,00E+21 6,30E+30 2,52E-12 1,66E-12 2,08E+05 1,37E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 9,03E+21 1,00E+21 7,77E+30 3,11E-12 2,04E-12 2,34E+05 1,54E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 8,03E+21 1,00E+21 9,83E+30 3,93E-12 2,59E-12 2,67E+05 1,75E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 7,03E+21 1,00E+21 1,28E+31 5,13E-12 3,37E-12 3,09E+05 2,04E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 6,03E+21 1,00E+21 1,74E+31 6,97E-12 4,59E-12 3,68E+05 2,42E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 5,03E+21 1,00E+21 2,50E+31 1,00E-11 6,59E-12 4,51E+05 2,97E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 4,03E+21 1,00E+21 3,90E+31 1,56E-11 1,03E-11 5,81E+05 3,82E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 3,03E+21 1,00E+21 6,90E+31 2,76E-11 1,82E-11 8,12E+05 5,34E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 2,03E+21 1,00E+21 1,54E+32 6,15E-11 4,05E-11 1,32E+06 8,72E+05
6,67E-11 2,50E+42 3,8E+42 1,03E+21 1,00E+21 5,97E+32 2,39E-10 1,57E-10 3,32E+06 2,18E+06
MOYENNE 4,05E+31 1,62E-11 1,07E-11 3,97E+05 2,61E+05
CORRIGEE 7,26E+30 2,90E-12 1,91E-12 1,94E+05 1,28E+05
M31 Distance 1,45E+22 Soit T 7,48E+16 2 371 956 674 Al
Mvl Distance 9,54E+21 Soit T 7,48E+16 2 372 181 524 Al


Ai-je adopté une bonne approche. Bon j'arrive à la moitié du temps prévu mais de façon sommaire


Cordialement et merci de m'avoir supporté.

[Gilgamesh]

Déjà il faut éliminer la solution simpliste d’une galaxie statique et d’une autre qui est attiré par la vitesse initiale et le champ gravitationnel.

Bien sûr que non. Ça n'a aucun sens de décomposer ça en 2 mouvements. On ne considère que la distance r, la vitesse relative dr/dt entre les deux masse et l'accélération d²r/dt²correspondante. On applique le théorème fondamental de la dynamique et ça nous donne l'équation différentielle :

d²r/dt² = -GM/r²

avec M la masse totale des deux galaxies.

Le pb est traité dans le chapitre 2 de ce document

In this chapter we will discuss the methods we use to work on the dynamics between the Milky
Way and Andromeda Galaxy. The first part of this chapter is about analytical methods and
the second part is about numerical methods.

https://home.strw.leidenuniv.nl/~spz.../JWithagen.pdf

[Daniel1958]

Bien sûr que non. Ça n'a aucun sens de décomposer ça en 2 mouvements. On ne considère que la distance r, la vitesse relative dr/dt entre les deux masse et l'accélération d²r/dt²correspondante. On applique le théorème fondamental de la dynamique et ça nous donne l'équation différentielle :

d²r/dt² = -GM/r²

avec M la masse totale des deux galaxies.

Le pb est traité dans le chapitre 2 de ce document

In this chapter we will discuss the methods we use to work on the dynamics between the Milky
Way and Andromeda Galaxy. The first part of this chapter is about analytical methods and
the second part is about numerical methods.

https://home.strw.leidenuniv.nl/~spz.../JWithagen.pdf

Bonsoir

D'abord merci sur ce document et la réponse.

Bien sûr cela parait nettement plus facile. J'ai dû apercevoir d²r/dt² dans les équations fondamentales de la mécanique.
Mais ça non -GM/r² avec M la masse totale des deux galaxies. J'ai cherché des jours et des jours comment faire mais c'était avec GM1M2/R² et je ne pensais pas que l'on pouvait utiliser simplement M1+M2
Dommage car je me serai précipité dessus et j'aurais évité des tonnes de calculs "lourds" , fastidieux, faux et inutiles.
Est-ce dans la théorie dite à deux corps (car il ne me semble pas l'avoir compris comme telle sur Wikipédia car je n'avais rien compris sur le Problème à deux corps avec la particule fictive).

Cela dit j'ai une vitesse initiale de rapprochement de 120 km/s. Dois-je la rajouter comme pour une composition de vitesses ?

Mais dans la vie vraie il y a bien deux mouvements réciproques la Voie lactée avance vers Andromède aussi à l'inverse et l'une plus vite que l'autre. En fait ce n'est pas une affirmation mais une interrogation de ma part.

C'est la première fois que je vois une approche simple à ce problème. Vous noterez quand même qu'il est établi que la galaxie d'Andromède et la Voie lactée s'approchent à la vitesse approximative de 120 km/s ou 111 km/s dans certains cas
en 4,6 milliards d'années
Il est paru un article très récent où en utilisant la théorie des deux corps et la Théorie Mond une équipe aurait évaluée la vitesse de rapprochement à 200 Km/s pour une durée de 5 milliards d’années.
Car en admettant qu’il n’y ait pas de matière noire les chiffres auraient dû être les mêmes ??? De plus si on va plus vite on met moins de temps mais pas plus (je pense que la matière noire fait la différence ou le ballet entre les deux galaxies).

Cordialement et Grand Merci

Heureusement qu'il y a encore des sages qui comprennent la difficulté des autres

[A voir en vidéo sur Futura]