Expansion de l'univers une géométrie pas forcement simple

[yves95210]

Et si on refait les équations de Friedman avec la forme métrique conforme ? Est-ce qu'on trouve les mêmes équations ?

http://universeinproblems.com/index....conformal_time
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[Trictrac]

Je n'ai pas encore regardé la chose, mais en passant je lis ça :

Are solutions of Friedman equations Lorentz-invariant?
Solution of the Friedman equations violate the Lorentz invariance. In a Friedmannian Universe there is a selected cosmological time t,
which is the proper time of the comoving observer, who sees the spatially homogeneous and isotropic Universe. The situation is typical for physics: equations of General relativity are invariant with respect to Lorentz transformations, but particular solutions of the equations are in general not.

Les solutions des équations de Friedman sont-elles invariantes de Lorentz ?
La solution des équations de Friedman viole l'invariance de Lorentz. Dans un univers friedmannien, il existe un temps cosmologique sélectionné t,
qui est le moment propre de l'observateur en mouvement, qui voit l'Univers spatialement homogène et isotrope. La situation est typique de la physique : les équations de la relativité générale sont invariantes par rapport aux transformations de Lorentz, mais les solutions particulières des équations ne le sont généralement pas.

A méditer...

[ordage]

Je n'ai pas encore regardé la chose, mais en passant je lis ça :

Solution of the Friedman equations violate the Lorentz invariance. In a Friedmannian Universe there is a selected cosmological time t, which is the proper time of the comoving observer, who sees the spatially homogeneous and isotropic Universe. The situation is typical for physics: equations of General relativity are invariant with respect to Lorentz transformations, but particular solutions of the equations are in general not.

A méditer...

Bonjour
Très intéressant:
L'équation d"Einstein semble "formellement" invariante par les 6 transformations du groupe de réduit de Lorentz avec une métrique non spécifiée (mais pas les translations du groupe de Poincaré). Je suppose que cette invariance est au niveau des coordonnées. L'équation d'Einstein est une équation algébrique entre tenseurs bivalents symétriques dans un espace 4-dimensionnel donc avec des indices variant de 0 à 3, qui sans spécification de métrique sont permutables (2 à 2 parmi 4) indifféremment , ce qui correspond aux 6 différentes transformations?
Cette invariance se briserait lorsqu'on spécifie une métrique avec certaines coordonnées comme celles utilisées en RG .
Un exemple de brisure de symétrie ?
Cordialement

[mach3]

C'est pas juste une différence entre invariance locale (évidente) et invariance globale (présente uniquement dans des solutions particulières très symétriques) ?

[Deedee81]

Salut,

Le fait que les solutions de la relativité générale violent (presque toujours) les TL c'est quand même normal et tout à fait banal (sinon on n'aurait pas besoin de la RG, la RR suffirait ).
Et les symétries de Friedmann (qui découlent évidemment des conditions utilisées pour déduire la métrique) et autorisant la définition d'un temps T cosmologique, c'est quand même fort banal aussi. (et on sait que c'est correct jusqu'à un certain niveau d'approximation bien connu mais difficile à dépasser à cause de l'absence de solutions analytiques pour les cas même un peu plus complexes)

Je ne qualifierais pas ça de brisure de symétrie (qui a un sens bien précis, qu'elles soient explicites ou spontanées) sauf dans un sens trèèèès restreint (et pas utile).

L'équation d"Einstein semble

"semble" ????

Elles sont localement invariantes, pas sur toute la variété.
EDIT croisement avec mach3

[Trictrac]

Bonjour
Très intéressant:
L'équation d"Einstein semble "formellement" invariante par les 6 transformations du groupe de réduit de Lorentz avec une métrique non spécifiée (mais pas les translations du groupe de Poincaré). Je suppose que cette invariance est au niveau des coordonnées. L'équation d'Einstein est une équation algébrique entre tenseurs bivalents symétriques dans un espace 4-dimensionnel donc avec des indices variant de 0 à 3, qui sans spécification de métrique sont permutables (2 à 2 parmi 4) indifféremment , ce qui correspond aux 6 différentes transformations?
Cette invariance se briserait lorsqu'on spécifie une métrique avec certaines coordonnées comme celles utilisées en RG .
Un exemple de brisure de symétrie ?
Cordialement

Si on choisit les coordonnées de Schwarzschild la lumière est isotrope par rapport à l'observateur éloigné, elle ne l'est donc pas par exemple par rapport au chuteur.
Si on choisit les coordonnées de Painlevé la lumière est isotrope par rapport au chuteur, elle ne l'est donc pas par exemple par rapport à l'observateur éloigné.

Le choix d'un système de coordonnées gèle le comportement de la lumière par rapport à un observateur et supprime donc l'invariance de Lorentz.
Le choix du système de coordonnées FLRW fait que la lumière n'est isotrope que par rapport au référentiel cosmologique.

[ordage]

C'est pas juste une différence entre invariance locale (évidente) et invariance globale (présente uniquement dans des solutions particulières très symétriques) ?

Bonjour

Effectivement en RG seules les solutions à symétrie maximale (de Sitter, anti De Sitter, Minkowski) sont globalement invariantes par le groupe de Lorentz (en fait même par le groupe de Poincaré). Pour les autres c'est local.

Ce que je comprends, c'est que l'auteur ne parle que de la forme de l'équation d'Einstein. A ce stade, les valeurs dimensionnelles 0, 1, 2, 3 sont des repères conventionnels, les permuter ne change pas l'équation, si c'est conventionnel. Il me semble que la portée de sa remarque s'arrête là.


Cordialement

[Trictrac]

Moi, ce que je comprends, c'est ça :

En espace-temps plat tout observateur peut supposer que la vitesse de la lumière est isotrope par rapport à lui, mais c'est à condition de définir un système de cordonnées adapté. Chaque observateur possède ainsi son système de coordonnées qui lui permet de mesurer que la vitesse de la lumière est isotrope.
Si un observateur immanent choisit d'imposer un système de coordonnées au détriment des autres l'invariance de Lorentz est brisée car la lumière n'est isotrope que dans le système de coordonnées choisi. Ce n'est pas différent en RG, choisir un système de coordonnées a les mêmes conséquences.